13.3.2 等边三角形第二课时课件

(1)(1)等边三角形的性质等边三角形的性质.1.1.具有等腰三角形的一切性质具有等腰三角形的一切性质2.2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.3.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 60(2)(2)等边三角形的判定等边三角形的判定:1.1.三边相等三边相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.2.2.三个内角都相等三个内角都相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.3.有有一个内角等于一个内角等于60 60 的的等腰三角形等腰三角形是等边三角形是等边三角形.你会用学过的方法证明吗你会用学过的方法证明吗?将两个含有30的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,思考下列问题：1、判断三角形、判断三角形ABD的形状的形状2、线段、线段BC与与CD的大小关系，为什么？的大小关系，为什么？3、线段、线段BC与与AB的大小关系？为什么？的大小关系？为什么？试归纳这类三角形的特殊性质。试归纳这类三角形的特殊性质。证明：证明：ADC是是ABC的轴对称图形的轴对称图形AB=AD=BDAB=AD=BD(有一个角是有一个角是6060等腰三角形是等边三角形等腰三角形是等边三角形)21BC=AB还有其他证明方法吗？还有其他证明方法吗？已知已知:RtABC中中,ACB=900,A=300.求证：求证：ABBC21AB=AD,BAD=2 A=60又又AC BD21 BC=CD=BDDBCA已知已知:RtABC中中,ACB=900,A=300.求证：求证：ABBC21证明：在斜边证明：在斜边AB上截取上截取BD=BC,连接连接CDACD是等腰三角形是等腰三角形在在ABC中中,ACB=90,A=30AD=CD=BD=BCABBC21你能用一句话来描述你的结论吗？你能用一句话来描述你的结论吗？300 B=60又又BD=BCBD=BCBCD是等边三角形是等边三角形 BDC=60 ACD=30 A=ACD这是一个判定两条线段这是一个判定两条线段成倍半成倍半关系的根据之一关系的根据之一.定理定理:在直角三角形中在直角三角形中,如果有一如果有一个锐角等于个锐角等于30300 0,那么它所对的直角边那么它所对的直角边等于斜边的一半等于斜边的一半.在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0,A=30,A=300 0.BC=AB.BC=AB.(在直角三角形中在直角三角形中,30,300 0角所对的直角边等于斜边的一半角所对的直角边等于斜边的一半).).21ABC300应用应用练一练练一练1.1.如图：在如图：在RtRtABCABC中中A=30A=300 0,AB+BC=12cm,AB+BC=12cm 则则AB=_cmAB=_cm2.2.如图如图:ABCABC是等边三角形，是等边三角形，ADBC,DEAB,ADBC,DEAB,若若AB=8cm,AB=8cm,BD=BD=，BE=_BE=_ACEBDc2c解解:DEAC,A30 AD 2DE（在直角三角形中，如果一个锐角等于（在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）那么它所对的直角边等于斜边的一半）同理可得：同理可得：AB 2BC,AB=7.4mBC1/2 7.43.7m又又 D是是AB的中点的中点 AD1/2 AB=3.7mDE1/2 AD1/2 3.71.85m答答:立柱立柱BC的长是的长是3.7m,DE的长是的长是1.85m.例例1.下图是屋架设计图的一部分下图是屋架设计图的一部分,点点D是斜梁是斜梁AB的中点的中点,立柱立柱BC、DE垂直于横梁垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱立柱BC、DE要多长要多长?ABDEC解：解：DAC是是ABC的外角的外角DAC=ABC+ACB12CD=AC=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于（在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么，那么它所对的直角边等于斜边的一半）它所对的直角边等于斜边的一半）ABC=ACB=15DAC=30 CD是腰是腰AB上的高上的高变式变式.如图在如图在 ABC中中,AB=AC=2a,ABC=ACB=150,CD是腰是腰AB上上的高，求的高，求CD的长的长DCBA