指数函数的图像与性质.ppt

指数函数的图像 与性质,引入,问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分 裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数 关系式是什么？,问题,21,22,23,24,研究,引入,问题2、庄子天下篇中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？,问题,研究,提炼,思考 (1)为什么定义域为R？ (2)为什么规定底数a 且a 呢？,认识：,（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？,例题, ( ),且,题后感悟 判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合yax(a0，且a1)这一结构形式，其具备的特点为：,已知指数函数 的图像经过点 求 的值.,分析：指数函数的图象经过点 ， 故 ， 即 ，解得 于是有,思考：确定一个指数函数需要什么条件？,想一想,例题,所以：,例题：已知指数函数f(x)的图象过点(2,4)，求f(3)的值,在同一直角坐标系画出 ， 的图象， 并思考：两个函数的图象有什么关系？,设问2：得到函数的图象一般步骤：,列表、描点、连线作图,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,1,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,认识,分组画出下列四个函数的图象： (1)y=2x (2)y=(12)x (3)y=3x (4)y=(13)x,F:指数函数性质图象.rar,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,恒 过 点：,在 R 上是单调,在 R 上是单调,a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,增函数,减函数,指数函数 的图像及性质,当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1,当 x 1； 当 x 0 时， 0 y 1。,底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称,在第一象限沿箭头方向底增大,深入探究,你还能发现指数函数图象和底数的关系吗？,观察右边图象，回答下列问题：,问题一： 图象分别在哪几个象限？,问题二： 图象的上升、下降与底数a有联系吗？,问题三： 图象中有哪些特殊的点？,答：四个图象都在第象限,答：当底数时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过点,、,底数a由小变大时函数图像在第一象限内按,时针方向旋转.,逆,利用指数函数yax(a0且a1)恒过定点(0，1)的性质求解.,解题过程 原函数可变形为y3ax3(a0，且a1)， 将y3看做x3的指数函数， x30时，y31，即x3，y4. yax33(a0，且a1)恒过定点(3,4) 答案： (3,4),题后感悟 求指数型函数图象所过的定点，只要令指数为0，求出对应的x与y的值，即为函数图象所过的定点,求下列函数的定义域:,应用,解：,2、比较下列各题中两个值的大小：,分析： （1）（2）利用指数函数的单调性. （3） 找中间量是关键.,应用,函数 在R上是增函数， 而指数2.53,（1）,应用,解：,应用,（2）,函数 在R上是减函数， 而指数-0.1-0.2,解：,应用,（3）,解：根据指数函数的性质，得：,而,从而有,比较下列各题中两个值的大小：,应用,题后感悟 比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较,解答本题根据指数函数的底数与图象间的关系容易判断.,解题过程 方法一：在中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图象向下越靠近x轴，故有ba，在中底数大于1，在y轴右边，底数越大图象向上越靠近y轴，故有dc.故选B.,方法二：设直线x1与、的图象分别交于点A，B，C，D，则其坐标依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，由图象观察可得cd1ab.故选B. 答案： B,题后感悟 指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为：(1)无论指数函数的底数a如何变化，指数函数yax的图象与直线x1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大(2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限内，底数自下而上依次增大,例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质变为原来的84%。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）？,解：设这种物质最初的质量是1，,经过x年后，剩留量是y。,经过1年，剩留量,经过2年，剩留量,一般地，经过x年，剩留量,根据这个函数关系可以列表如下：,答：约经过4年，剩留量是原来的一半。,1.下列函数中一定是指数函数的是（ ） 2.已知 则 的大小关系是_.,练习,C,bac,1、指数函数概念；,2、指数比较大小的方法；,、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。,、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。,函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .,课堂小结,方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；,3、指数函数的性质：,（1）定义域： 值 域：,（2）函数的特殊值：,（3）函数的单调性：,4.指数函数的图象和性质,1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.图象过定点（0，1）,2.当x=0时，y=1,3.自左向右图象逐渐上升,3.自左向右图象逐渐下降,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.图象分布在左下和右上两个区域内,4.图象分布在左上和右下两个区域内,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时, 01.,