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名师精编优秀教案3.1 认识三角形（一）一、教学目标：1、掌握三角形的概念及三角形的三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题.2、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力3、通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学习兴趣二、重点与难点：重点：三角形的概念及三角形三边关系难点：发展推理能力和有条理地表达能力三、学习过程：探索发现：一、三角形的有关概念1、观察右面的屋顶框架图（1）你能从图中找出4 个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？_ 2、三角形的概念：由不在同一条直线上的_首尾_ 所组成的图形叫做三 角形三角形有 _边、_内角和_顶点3、三角形的表示方法：“三角形”可以用符号“_”表示，顶点是 A、B、C的三角形，记作_.三角形的三边有时也用小写字母表示，顶点 A所对的边 BC用_表示，顶点 B、C的对边用 _、_表示4、指出图中有几个三角形，并用符号分别表示出来5、（1）如 图，图 中 共 有 _ _ 个 三 角 形，它 们 分 别 是_（2）以 AD为边的三角形有 _（3）AED 是_、_ 的内角5图EDCBA名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 1 页，共 27 页 -名师精编优秀教案二、三角形三边关系1、元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线（颜色看课本P136）哪根长？说明你的理由2、在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度又怎样的关系？为什么？（提示：在七上我们曾经学习过“两点之间，_最短”，能不能帮你解释为什 么？）归纳：_ _ 3、分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内(1)a=_,(2)a=_,(3)a=_ b=_,b=_,b=_ c=_,c=_,c=_ 计 算 每 个 三 角 形 的 任 意 两 边 之 差，并 与 第 三 边 比 较，你 能 达 到 什 么 结 论？_ 由此我们可以归纳出三角形三边之间的关系：_ 三、巩固与提高1、有两根长度分别为5cm和 8cm的木棒，用长度为 2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？如果想摆成三角形，那么你选择第三根木棒的长度应该在什么范围？2、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？(1)3cm、4cm、5cm(2)8cm、7cm、15cm(3)13cm、12cm、20cm(4)5cm、5cm、11cm 3、现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成个不同的三角形4、等腰三角形一边长9cm，另一边长 4cm，它的第三边是多少？为什么？5、如果三角形的两边长分别是2 和 4，且第三边是奇数，那么第三边长为。若第三边为偶数，那么三角形的周长6、为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道线？名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 2 页，共 27 页 -名师精编优秀教案7、若ABC的三边为 a、b、c,则化简|a+b c|b a c|的结果是 _ 8、如图所示，A、B、C、D四个村庄准备合建一个自来水水池，要求由水池向四村铺设的水管最短，设计人员建议把水池建在AC、BD的交点 P处，你能解释其中的道理吗？四、学习小结：整理本节主要知识点，并一一在下面写出来3.2 第二节 图形的全等教学目标：1、借助具体情境和 图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，了解全等图形的特征。2、培养学生善于观察的能力。3、培养学生审美情趣。教学重点、难点：图形的全等与全等图形的特征 的了解。难点：识别全等 图形及通过实践活动得出全等形教学过程：.创设现实情景，引入新课引导学生观察课本两组图形。根据现实情景，讲授新课一探讨多举一些学生比较熟悉的能全等或不全等图形的实例，让学生进行想象全等力形与不全等图形的区别。例如：（1）同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片。（2）同一人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌。（3）一个三角形和一个四边形3把下列两组图形投影出来：PDCBA名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 3 页，共 27 页 -名师精编优秀教案二结论a)从“做一做”中得到的两个图形有什么特 征？这两个图形能够重合，它们的形状和大小都相同。b)在看一看中，你的看法如何？形状相同且大小也相同的两个图形能够 重合，反之亦然。形状不同或大小不同的两个图形不能重合，不能重合的两个图形大小一定不相同。c)能够重合的两个图形称为全等图形。d)全等图形的形状和大小都相同做一做P150 随堂练习课时小结本节课学习了能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。课后作业P76 习题 353.3 探索三角形全等的条件教学目标：1、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。2、培养学生动手能力、观察能力、归纳知识的能力。3、通过观察、实验交流等活动增强学生对数学的兴趣。教学重点、难点：重点：会看图，会找到三角形的对应边、对应角；掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。难点：找全等三角形的对应边、对应角。教学过程：名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 4 页，共 27 页 -名师精编优秀教案.创设现实情景，引入新课P73 课本彩图根据现实情景，讲授新课一全等三角形的定义及性质1全等三角形的定义及有关概念和性质(1)定义：全等三角形是能够完全重合的两个三角形或 形状相 同、大小相等的两个三角形(2)反例：举出不全等的三角形的例子，利用教师和学生手中的含30角的三角板说明只满足形状相同的两个图形不是全等形，强调定义的条件二学习全等三角形的符号表示及读法和写法解释“”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上举例说明：如图，ABC DFE，(已知)AB=DF，AC=DE，BC=FE，(全等三角形的对应边相等)A=D，B=F，C=E(全等三角形的对应 角 相等)三练习(1)全等用符号 _ 表示.读作_.(2)三角形 ABC全等于三角形 DEF,用式子表示为 _(3)已知 ABC和ABC 中,A=A,B=BC=C;AB=A B,BC=BC,AC=A C.则ABC_ ABC.(4)如右图 ABC BCD,A的对应角是 D,B的对应角 E,则C与_是对应角;AB 与_是对应边,BC 与_是对应边,AC与_是对应边.（5）判断题:全等三角形的对应边相等,对应角相等.()全等三角形的周长相等.()面积相等的三角形是全等三角形.()全等三角形的面积相等.()名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 5 页，共 27 页 -名师精编优秀教案三性质应用举例1性质的基本应用例 1 已知：ABC DFE，A=96，B=25，DF=10cm 求E的度数及 AB的长例 2 如图，已知 CD AB于 D，BE AC于 E，ABE ACD，C=20，AB=10，AD=4，G 为 AB延长线上一点求 EBG 的度数和 CE的长分析：(1)图中可分解出四组基本图形：有公共角的RtACD和 RtABE；ABE ACD，ABE的外角 EBG 或ABE的邻补角 EBG(2)利用全等 三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得EBG等于160(3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得：CE=CA-AE=BA-AD=6做一做P79 随堂练习课时小结学生回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？板书设计：3.3 全等三角形(1)定义：全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形VI教学反思：名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 6 页，共 27 页 -名师精编优秀教案3.4 探索三角形全等的条件（1）教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的 思考并进行简单的推理。4、培养学生合作学习和探索精神。教学重点、难点：三角形“边边边”的全等条件。难点：用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。教学过程：.创设现实情景，引入新课1画出一个三角形，使它的三个内角分别为40，60，80，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？2画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 4cm 7cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？根据 现实情景，讲授新课一 结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”二练习1下列三角形全等的是2三 边对应相等的两个三角形例全等，简写为或3如图，AB=AC，BD=DC 求证：ABD ACD 证明：在 ABD 和ACD 中名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 7 页，共 27 页 -名师精编优秀教案 ABD ACD（）4、如图，AD=CB，AB=CD 求证：B=D 证明：在中（）B=D（全等三角形对应角相等）做 一做如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF 你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由。课时小结掌握三角形的“边边边”条件课后作业P80 习题 3.6板书设计：3.4 探索三角形全等的条件（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”)()_(_)(公共边已知已知ADADACABABCDAPBCFE名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 8 页，共 27 页 -名师精编优秀教案3.5 探索三角形全等的条件（2）教学目标：1经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。4、通过动手作图，让学生接触事物、感之事物，获得请、亲身体验和直接经验，从中发现问题。教学重点、难点：三角形“角边角”“角角边”的全等条件。难点：用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。教学过程：.创设现实情景，引入新课1如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60和 80，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？2如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60和 45，一条边长为 3cm。你画的三角形与同伴画的一定全等吗？根据现实情景，讲授新课一 结论：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”二 巩固练习：1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成或2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成或3、如图，AB AC，BC，你能证明 ABD ACE吗？证明：ABD和ACE中（公共角）（已知）（已知）名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 9 页，共 27 页 -名师精编优秀教案（）4、如图，已知 AC与 BD交于点 O，AD BC，且 ADBC，你能说明 BO=DO 吗？证明：AD BC（已知）A=，（）D=，（）在中，（）BO=DO（）做一做如图，AB CD，AD，BF CE，AEB 110，求 DCF的度数。课时小结掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。课后作业P164 习题 58板书设计：3.5 探索三角形全等的条件（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”ABCDEABCDOABCDEABCDEF名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 10 页，共 27 页 -名师精编优秀教案3.6 探索三角形全等的条件（3）教学目标：经历用两边一角画三角形，把所画的三角形进行重叠验证，探索全等三角形的条件之一“SAS”，并能应用 它来判定两个三角形全等.重点：掌握全等三角形的条件“SAS”及应用.难点：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不全等的理解.教学准备：作图工具，剪刀，挂历纸或其它纸.教学过程：1、复习提问：判断三角形全等至少需要几个条件？你能用几种方法来判定两个三角形全等？2、导入新课：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？两边及夹角 、两边及其中一边的对角 做一做 两边及夹角如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为 5cm，7cm，它们所夹的角为 40，你画的三角形与同伴画的一定全等吗？分组讨论.改变上述条件中的角度和边长，如：边长3cm，角 45和边长 4cm，再试一试.结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角 边”或“SAS”.两边及其中一边的对角如果“两边及一角”条件中的角是其中一边对角，比如：三角形两边分别为5cm，7cm，长度为 5cm的对角为 40，情况会怎么样呢？分组讨论.名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 11 页，共 27 页 -名师精编优秀教案结论：两边及其中一边的对角对应相等，不能保证两个三角形全等.随堂练习 84 页1、分别找出各题中的全等三角形，并说明理由.2、小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH，ED=FD.将上述条件注在图中，小明不用测量就知道EH=FH 吗？与同伴进行交流.3、如图所示，A，B分别位于池塘的两端，要测量 A，B间的距离，（但绳子不够长），已测出 AC=CD，且 C是 BE的中点，你能帮老师测出AB的距离吗？请举手回答？3.7 作三角形教案教学目标：1.知识目标：（1）要掌握尺规作图的方法及一般步骤；（2）掌握两种基本作图,明确尺规作图的意义.2.能力目标：（1）通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力；（2）通过画图，培养学生的作图能力及动手能力.3.情感目标：（1）体验数学语言的简洁严谨.（2）体会数学作图语言和图形的和谐统一.教学重点：熟练掌握五个基本作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形.教学难点：作图语言的准确应 用，作图的规范与准确.教学用具：直尺，圆规教学过程一、复习知识，引入新课名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 12 页，共 27 页 -名师精编优秀教案前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简 单的几何证明题 在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法，画出符合条件的几何图形本节我们学习这种几何作图方法尺规作图的意义师：什么是尺规作图？生：尺规作图就是使用没有刻度的直尺和圆规，根据所给条件，求作几何图形二、讲授新课师：若已知三边，如何作出一个三角形？(教师在黑板上画出如图1(1)的三条线段 a、b、c，然后请一名学生上黑板作图，布置其他学生在下面做学生完成作图后，请他口述作图过程)生：作一条直线，在直线上截取线段AB=c 分别以 A、B为圆心，以线段 b、a 为半径作弧，两弧相交于点O，连结 AC、BC，则 ABO 就是所求作的三角形(教师根据学生作图的情况予以讲评，提醒学生注意作图工具的正确使用和作图语言的准确表达)师：每个人按照上面的方法作出的三角形一定全等吗？为什么？名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 13 页，共 27 页 -名师精编优秀教案学生讨论，教师提点用前面所学过的全等三角形的判定定理给与证明，学生写出证明过程.师：实际上，ABC 就是符合要求的三角形依据三角形全等的条 件，还有其他的作三角形的办法已知三角形的两个角分别等于a，b，这两角所夹的边等于 a 如图，按下列步骤作出这个三角形第一步：作一条线段 AB，使得 AB=a 第二步：作 BAD=a，ABE=b 第三步：取 AD,BE 的交点为 C，连结 AC,BC，得到 ABC.师：把自己作出的三角形和其他同学作出的三角形进行比较，这些三角形全等吗？为什么？学生讨论，教师提点用前面所学过的全等三角形的判定定理给与证明，学生写出证明过程.ABC 就是所求作的三角形学习作图要注意以下几点：(1)要学会正确使用作图工具(这里主要是指直尺、圆规)，作出合乎要求的几何图形；(2)要学会用几何作图语言来准确表达作图问题；(3)要求勤动手画，多动口说三、课堂训练练习题：如图，已知三角形的两边长分别等于 a,b，这两边的夹角等于 a 求作这个三角形名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 14 页，共 27 页 -名师精编优秀教案要求：(1）写出已知、求作(2）设计出作三角形的步骤(3）按你设计的步骤完成作图后，和同学交流，比较作图方法是否相同，作出的三角形是否全等四、小结师：本节课，我们学习了两种作三角形的方法即：(1)知道三角形三边作三角形；(2)知道三角形两角及其夹边；师：用尺规进行正确的作图通常需要有四个步骤才算完成请问是哪四个步骤呢？生：尺规作图有：已知、求作、作法和证明四个步骤师：目前在这四个步骤中，我们只要求写出已知、求作和作法三个步骤证明这一步骤现在不作要求，可省略五、作业课本习题(略)3.8 利用三角形全等测距离教学内容:利用构建全等三角形,把实际生活中“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”.总结出几种构建全等三角形较常用的方法,说明其中的数学道理.引导学生利用现有的工具构建全等三角形解决实际生活中的测量问题.教学目标:1.进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定；2.能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；3.在解决实际问题的过程或与同伴交流的过程中发展有条理地思考与表达的能力教学重点：学会利用三角形全等的知识将“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 15 页，共 27 页 -名师精编优秀教案教学难点：如何构建全等 的模型把实际问题转化成数学问题（即建模）在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.场景一：教室（教师出示课件）如图，湖面宽度AB因故 不能直接测得，于是选择湖面以外的一点 C，使 AC=DC，BC=EC，且 A、C、D三点在同一条直线上，B、C、E三点在同一条直线上，这样DE即为湖面宽度 AB.师：谁能说一说其中的道理？大家可以讨论讨论.（学生小声讨论.）生 1：已知两组边对应相等，且它们所夹的角为对顶角，也相等，因此 ABC与DEC全等，所以湖面AB的长就是 DE的长.生 2：AC=DC，1=2，BC=EC ABC DEC AB=DE.师：非常好，道理和理由，大家可以选择自己觉得好的方式来说明.现在的问题是，如果要求你们按上述方法进行实地测量，大家觉得应该准备哪些工具呢？如果只有你一个人能否完成这项任务？生 1：需要较长的绳子，还有尺子.生 2：大概需要七、八个人合作才能完成这项任务.师：既然同学们已经过考虑，对这项工作也有了认识，那么接下来就按每八个人为一组进行分工，然后到操场上进行实地测量.没有经过认识、讨论、思考就进行合作学习，将会流于形式.给予学生多种想法的评价，激励了学生的主动参与和思考，特别是让情感冷漠、态度消极的学生积极与他人分工分组，形成了一定的学习态度.场景二：操场师：现在把这个花园的宽度看成湖面宽度，但是不能直接测量，按分好的小组和各自的分工，望能在大家的共同努力下，测量得到花园的宽度.（同学们拿着工具迫不及待地开始进行自己的工作：有的拉绳子，有的标注，有的指挥，有的测量，有的记录）（其中一组）生：老师，我们觉得在教室里听懂了，怎么站到花园边就进行不下去了呢？师：你们找到前面讲过的点“C”了吗？生：那就把我站的位置当作点“C”，大家拉绳子试试吧.（实际操作时，如果绳子拉直的话，一部分就会在花园里面.）师：大家思考，绳子这样拉合适吗？而且使同学站的位置是中点了吗？（教师在地上画了个草图，来指导他们.）生：嗷，我们明白了！应该调整点“C”位置，让拉直的绳子都在花园外.师：看，碰到问题，如果你们认真思考不就解决了吗？（另一组同学的测量结果与实际距离相差较远.）师：在你们的测量过程中，每位同学都能听从组长的安排，主动参与，这样很好.感觉怎么样？生：老师，我们一组的测量结果为什么差这么多？师：结果不是很准确，需要的正是大家的团结协作.你们想想有什么办法才能测得较准确？名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 16 页，共 27 页 -名师精编优秀教案生 1：大家配合好，再重新测量一遍，或许误差会很小的.生 2：我们抓紧时间，可以测两次或三次，求平均值.师：主意不错，那就赶快行动吧.此段教学，在引导学生关注结果的同时，通过动手、动脑，也关注了知识在实际生活中的应用，关注了一件事情的形成过程，给予好的及时的评价，激发了做得不满意的同 学的成功欲望，这是充分发挥了评价的功能，使评价成为部分学生走向成功的起点.场景三：教室总结会师：看得出大家比较喜欢上这样的数学课，说一说你有什么收获？生 1：数学不只是书面上的算式，数学还是解决问题的重要依据.生 2：什么事都是说起来容易做起来难，我刚到操场上时，感觉到无从下手.但在组长的提醒下，我明白了：要测的花园宽度就是我们构造的三角形的一条边！生 3：我们在轻松愉快的气氛中掌握了数学知识.生 4：我觉得与他人合作是快乐的，我是在同学的帮助下，才找到了关键的点“C”，这样才确定下来了三角形.师：真不错.其实我的收获也不小，我看到了课堂上看不到的许多东西：有的同学积极，细心；有的同学组织能力强，而有的同学动手能力强，让我很惊喜.你们能评价一下自己或组里的同伴在活动中的表现吗？生 1：我尽最大的努力为我们组的实践活动做了辅助工作.生 2：我觉得自己表现还是很好的，我给自己打一个“优”.生 3：在这节课上，我觉得自己的动手能力还是很强的.生 4：我们小组的每一位同学都很积极地参与活动，也让我感受到了同学们之间的珍贵的友谊.生 5：别的同学在活动中都很投入，我自己的热情也很高.我喜欢这样的数学课.生6：在这样一 个大集体中，谁也不比谁差，各自都有长处，“三人行，必有我师焉.”，师：很好.这么多同学对自己参与的活动或其他人的表现都进行了评价，这既是你们对学习过程的总结，也是你们在学习过程中发现问题的一种办法.实践后，学生自己评价操作过程的成功之处，有助于促进学生的能力发展；反省自己的不足之处，可以使学生的素质真正提高.即使学生本人看到了优点和进步，也使科任教师考察了他的知识掌握情况以及了解了他的其他方面：在学习过程中表现出来的能力、态度、价值观.有的同学在课堂内确实很突出，而有的同学却在这堂室外课上，或对所接触的事物进行认真的思考并做出了合理的判断，或与同学的交往中建立了良好的人际关系，或通过自己的动手实践而获得实验经验，这让教师用不同的标准、从不同的角度去观察和评价学生，发现了他们与众不同的优点，挖掘出他们的独特潜能，通过关注结果形成的过程，帮助学生形成积极的学习态度、科学的研究精神和不同的情感体验，从而让更多的学生得到和谐、全面的发展.第 5 章 三角形复习教案名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 17 页，共 27 页 -名师精编优秀教案教学目标（一）教学知识点1.判断三角形全等的条件.2.判断两个直角三角形全等的条件.3.利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.4.全等图形及其他在生活中的应用.（二）能力训练要求1.使学生进一步了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计.2.通过回顾使学生掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题.3.在分别给出两角夹边，两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.4.尝试用图形（案）表达自己的想法，发展基本的创新意识和能力.（三）情感与价值观要求1.通过回顾的活动，进一步发展学生的空间观念，使其积累数学活动经验.2.在活动过程中，使学生进一步体会数学与现实的密切联系.教学重点三角形全等 的条件及其应用.直角三角形全等的条件及其应用.尺规作图.教学难点两个三角形全等的应用.两个直角三角形全等的应用.教学方法分组讨论法名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 18 页，共 27 页 -名师精编优秀教案学生在教师的指导下分组讨论、归纳、梳理本章的知识体系，从而使学生顺利掌握本章内容.教学过程.巧设现实情景，引入新课师通过上节课的回顾复习，我们进一步了解了三角形的有关概念及三边、三角之间的关系，那么两个三角形之间又如何呢？这节课我们共同来复习三角形的全等.讲授新课师下面我们通过问题形式，来回顾三角形全等这部分内容（出示投影片“回顾与思考（二）”A）1.举出生活中包含全等图形的例子.2.举例说明怎样判断两个三角形全等？怎样判断两个直角三角形全等？3.举例说明三角形全等在生活中的应用.4.利用尺规，你能用几种方法作一个三角形与已知三角形全等？师大家分组讨论后，回答问题.生甲一栋楼房的所有窗户是全等图形.它的阳台也是全等图形.图 5178 生乙如图 5178，如果 AD=BC，AC=BD，则由于 CD是公共边，根据三边对应相等的两个三角形全等.可得：ADC BCD.即CDCDBDACBCADADC BCD.名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 19 页，共 27 页 -名师精编优秀教案图 5179 生丙如图 5179，如果B=EFD，BC=DF，ACB=D.则根据“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”可得：ABC EFD.即：DACBDFBCEFDBABC EFD.图 5180 生丁如图 5180，已知 AD=BC，A=B，F=E，则根据“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”可得：AED BFC.即BCADEFBAAED BFC图 5181 名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 20 页，共 27 页 -名师精编优秀教案生戊如图 5181，如果已知 AB=AE，AC=AD，则由于 A是公共角，可根据“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”得：ABC AED.即ADACAAAEABABC AED.生子要判断两个直角三角形全等，除应用一般三角形的判定方法外，还可用“斜边、直角边”.即：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.图 5182 如图 5182，已知：在 RtABC和 RtABC中，C=C=90，AC=AC，AB=AB则可得出：RtABC RtABC师同学们总结得真棒，由以上方法可以判断两个三角形全等.这些方法要灵活应用.在生活中经常会遇到一些问题需要利用三角形全等来解决，你能举出一些例子吗？生如：测量河宽时，需要构造三角形全等来解决.师很好，大家举出许多的例子说明三角形全等在生活中的应用.你能用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？生甲能，可以利用两角夹边、两边夹角、三边、直角边和斜边等方法来作一个三角形与已知三角形全等.生乙只有作直角三角形时，才能用“直角边和斜边”，一般三角形不能.师很好，接下来我们分组讨论，梳理本章的知识框架.师生共析下面我们共同来建立本章的知识框架（出示投影片“回顾与思考”（二）名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 21 页，共 27 页 -名师精编优秀教案B）师好，接下来我们通过练习进一步巩固本章的内容.课堂练习课本 P157复习题 A组 4、5、6、7、8 4.如图 5183，ADB EDB，BDE CDE，B、E、C在一条直线上.（1）BD是ABE的平分线吗？为什么？（2）DE BC吗？为什么？（3）点 E平分线段 BC吗？为什么？图 5183 答：（1）BD是ABE的平分线.因为 ADB EDB根据“全等三角形的对应角相等”可得：ABD=DBE.由角平分线的定义可知：BD平分 ABE，即：BD是ABE的平分线.（2）DE垂直 BC，因为 BDE CDE.由“全等三角形的对应角相等”可知：BED=DEC.又因为 B、E、C在一条直线上，所以 DEB+DEC=180.因此DEB=DEC=90，即：DE BC.（3）点 E平分线段 BC，因为BDE CDE所以由“全等三角形的对应边相等”可名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 22 页，共 27 页 -名师精编优秀教案得：BE=EC，即：点 E是 BC的中点.图 5184 5.如图 5184，BE AE，CF AE，垂足分别是 E、F，D是 EF的中点，BED与CFD 全等吗？为什么？解：BED 与CFD全等.因为：BDECDFDEDFEFDBEDCFDAECFAEBE的中点是CFD BED.6.尺 规作图，已知线段 a 和.图 5185（1）作一个三角形 ABC，使 AB=3a,BC=4a,AC=5a.（2）作一个三角形，使BC=a,AC=2a,BAC=.作法：（1）：名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 23 页，共 27 页 -名师精编优秀教案图 5186 作一条线段 AC=5a.分别以 A、C为圆心，以 3a,4 a 为半径画弧，两弧交于B点.连接 AB、BC.则：ABC 就是所求作的三角形.（2）图 5187 作一条线段 AC=2a.以点 C为顶点，以 AC为一边，作角 DCA=.在射线 CD上截取 CB=a.连接 AB.则ABC就是所求作的三角形.7.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图5188 所示，AOB是一个任意角，在边 OA，边 OB上分别取 OD=OE，移动 角度，使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角尺顶点 P的射线 OP就是 AOB 的平分线，你能先说明 OPE与OPD 全等，再说明 OP平分 AOB 吗？图 5188 名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 24 页，共 27 页 -名师精编优秀教案答：因为 OD=OE，PE=PD，OP=OP，所以根据“三边对应相等的两个三角形全等”可得：OPE OPD.从而由“全等三角形的对应角相等”可得：BOP=AOP.即：OP平分 AOB.课时小结这节课我们主要回顾了三角形全等的条件及其应用.大家在判定两个三角形全等或应用全等三角形性质时，应注意找到它们的对应元素；再就是应学会分析.课后作业（一）课本 P92复习题 T8T16 C组 1、2.（二）用自己的语言梳理本章内容，即：写一份小结.活动与探究图 5189 如图 5189，ABC中，AF是EAC 的平分线，D是这条平分线上任意一点，试确定 AB+AC和 BD+DC之间的大小关系，并说明理由.分析：让学生讨论、分析，知道要探求线段大小关系往往把这些线段归结到同一个三角形中，利用三角形三条边的关系求得.这个题可根据角平分线条件构造全等三角形.即在射线 AE上截取 AC=AC，连接 CD，可得 AC DACD（SAS）从而得：CD=CD.于是就把这四条线段放入一个三角形中，它们的大小即可求得.结果：AB+AC小于 BD+DC.名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 25 页，共 27 页 -名师精编优秀教案图 5190 如图所示 5190：在射线 AE上截取 AC=AC，连接 C D.AF是EAC的平分线ADADFACEAFACCA板书设计回顾与思考（二）一、问题串二、知识框架图三、课堂练习四、课时小结名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 26 页，共 27 页 -名师精编优秀教案名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 27 页，共 27 页 -
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