2020年高考数学一轮复习 考点题型 课下层级训练57 随机抽样（含解析）

课下层级训练(五十七)　随机抽样 [A级　基础强化训练] 1．为测试一批新出厂的华为手机质量，从生产线上随机选取了200部手机进行测试，在这个问题中，样本指的是(　　) A．华为手机　　　　　 B．200 C．200部华为手机 D．200部华为手机的质量 【答案】D　[注意题目的第一句话“为测试一批新出厂的华为手机质量”，由此可以判断样本是200部华为手机的质量．] 2. 已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为(　　) A．30　　　 B．36　　　 C．40　　　 D．无法确定 【答案】B　[分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n，由题意得，＝，解得n＝36.] 3．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为(　　) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A．23 B．09 C．02 D．17 【答案】C　[从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.] 4．(2019·山东青岛检测)某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为(　　) A．280 B．320 C．400 D．1 000 【答案】C　[由题意知这是一个分层抽样问题，∵青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，∴要从该单位青年职员中抽取的人数为：×200＝80 ，∵每人被抽取的概率为0.2，∴该单位青年职员共有＝400.] 5．(2019·山东德州检测) 2018年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500 000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198 000人；家居用品94 000人；化妆品116 000人；家用电器92 000人．为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为(　　) A．92 B．94 C．116 D．118 【答案】B　[设在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为x，因为在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，所以＝，解得x＝94.] 6．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是(　　) A．， B．， C．， D．， 【答案】A　[在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，∵总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性均为.] 7．(2019·山东淄博月考) 某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校2016年自主招生考试的学生人数如下表所示： 中学 A B C D 人数 40 30 10 20 该市教委为了解参加考试的学生的学习状况，采用分层抽样的方法从四所中学报名参加考试的学生中随机抽取50名参加问卷调查．则A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为(　　) A．15,20,10,5 B．15,20,5,10 C．20,15,10,5 D．20,15,5,10 【答案】D　[由题意知，四所中学报名参加某高校2016年自主招生考试的学生总人数为100，抽取的学生人数与学生总人数的比值为＝，所以应从A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为20,15,5,10.] 8．某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300, 300, 400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三学生的答卷的概率是____________． 【答案】　[某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300,300,400，通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三学生的答卷的概率p＝＝.] 9. 某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人). 篮球组 书画组 乐器组 高一 45 30 a 高二 15 10 20 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为____________． 【答案】30　[由题意知＝，解得a＝30.] 10．某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动．每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为____________． 【答案】36　[根据题意可知，样本中参与跑步的人数为200×＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×＝36.] [B级　能力提升训练] 11．(2019·山东菏泽检测)某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2 400人、中部地区学生有1 600人、西部地区学生有1 000人．从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有(　　) ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为； ④中部地区学生小张被选中的概率为 A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 【答案】B　[逐一考查所给的说法：①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生100×＝48人，中部地区学生100×＝32人，西部地区学生＝20人，题中的说法正确；②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；③西部地区学生小刘被选中的概率为＝，题中的说法正确；④中部地区学生小张被选中的概率为＝，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是①③.] 12．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为____________． 【答案】200,20　[该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20.] 13．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表： 类别 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类 种数 40 10 30 20 现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为____________． 【答案】6　[因为总体的个数为40＋10＋30＋20＝100，所以根据分层抽样的定义可知，抽取的植物油类食品种数为×20＝2，抽取的果蔬类食品种数为×20＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.] 14．(2019·山东潍坊检测)如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率．已知该年级男生、女生各500名(假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为____________． 【答案】24　[由题得喜欢篮球运动的男生与女生的比例为：0.6∶0.2＝3∶1，所以从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为32×＝24.] 15．2018年俄罗斯世界杯期间，当地球迷协会统计了协会内180名男性球迷，60名女性球迷在观察场所(家里、酒吧、球迷广场)上的选择，制作了如图所示的条形图，用分层抽样的方法从中抽取48名球迷进行调查，则其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为____________人． 【答案】4　[总球迷是180＋60＝240人，家里的女性球迷是120×25%＝30人，球迷广场女性：80×12.5%＝10人，所以在酒吧观赛的女球迷是60－30－10＝20人，抽样中，选择在酒吧观赛的女球迷人数为×48＝4 人．] 16．某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的问卷调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷是____________份． 【答案】60　[由题意依次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a1，a2，a3，a4，在D单位抽取的问卷数为n，则有＝，解得a2＝200，又a1＋a2＋a3＋a4＝1 000，即3a2＋a4＝1 000，所以a4＝400，所以＝，解得n＝60.] 5