2020年高考数学一轮复习 考点题型 课下层级训练08 函数的奇偶性与周期性（含解析）

课下层级训练(八)函数的奇偶性与周期性A级基础强化训练1(2019山东潍坊月考)下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是()Aysin xBy2|x|C Dyx3【答案】D由题意可知，A中，函数ysin x不是单调函数，所以不符合题意；B中，函数y2|x|是偶函数，所以不符合题意；C中，函数是非奇非偶函数，所以不符合题意；D中，函数yx3为定义域上的单调增函数，且为奇函数，符合题意2(2019山东潍坊模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时f(x)3xm(m为常数)，则f(log35)的值为()A4 B4C6 D6【答案】B当x0时f(x)3xm(m为常数)，则f(0)30m0，则m1.f(x)3x1.函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(log35)f(log35)(3log351)4.3(2019辽宁抚顺模拟)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0，2)时，f(x)2x2，则f(7)()A2 B2C98 D98【答案】B因为f(x4)f(x)，所以函数f(x)的周期T4，又f(x)在R上是奇函数，所以f(7)f(1)f(1)2.4(2019甘肃天水月考)已知f(x)，则下列正确的是()A奇函数，在R上为增函数B偶函数，在R上为增函数C奇函数，在R上为减函数D偶函数，在R上为减函数【答案】A定义域为R，f(x)f(x)，f(x)是奇函数，ex是R上的增函数，ex也是R上的增函数，是R上的增函数，5定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)21，f(3)f(2)f(1)，即f(3)f(2)f(1)6已知函数f(x)x3sin x1(xR)，若f(a)2，则f(a)()A3 B0C1 D2【答案】B设F(x)f(x)1x3sin x，显然F(x)为奇函数，又F(a)f(a)11，所以F(a)f(a)11，从而f(a)0.7(2019贵州适应性考试)已知f(x)是奇函数，g(x). 若g(2)3，则g(2)_.【答案】1由题意可得g(2)3，则f(2)1，又f(x)是奇函数，则f(2)1，所以g(2)1.8设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当0x1时，f(x)2x1，则ff(1)ff(2)f_.【答案】1依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，则f(1)f(1)0，f(1)f(1)，即f(1)0.ff(1)ff(2)ff0ff(0)ffff(0)fff(0)212011.9已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围【答案】解(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1a3，故实数a的取值范围是(1，310设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1x)f(1x)，当1x0时，f(x)x.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间1，2上的表达式【答案】解(1)f(1x)f(1x)，f(x)f(2x)又f(x2)f(x)，f(x)f(x)又f(x)的定义域为R，f(x)是偶函数(2)当x0，1时，x1，0，则f(x)f(x)x；从而当1x2时，1x20，f(x)f(x2)(x2)x2.故f(x)B级能力提升训练11(2019河北邢台月考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x1)f(x)，若f(x)在1，0上单调递减，则f(x)在1，3上是()A增函数 B减函数C先增后减的函数 D先减后增的函数【答案】D根据题意， f(x1)f(x)，f(x2)f(x1) f(x)，函数的周期是2；又f(x)在定义域R上是偶函数，在1，0上是减函数，函数f(x)在0，1上是增函数，函数f(x)在1，2上是减函数，在2，3上是增函数，f(x)在1，3上是先减后增的函数12(2019山东省实验中学诊断)函数f(x)在0，)上单调递减，且f(x2)的图象关于x2对称，若f(2)1，则满足f(x2) 1的x取值范围是()A2，2 B(，22，)C(，04，) D0，4【答案】D因为yf(x2)的图象向左平移2个单位可得到yf(x)的图象，所以由f(x2)的图象关于x2对称可知yf(x)的图象关于y轴对称，为偶函数，所以(，0上为增函数，且f(2)f(2)1，所以f(x2) 1只需2x22，解得0x4.13(2019山东泰安阶段检测)偶函数f(x)在0，)单调递减，f(1)0，不等式f(x)0的解集为_.【答案】(1，1)f(x)在0，)上单调递减，且f(1)0，则可知x0，1)时f(x)0.由偶函数图象关于y轴对称，可知x(1，0时f(x)0.综上可得x(1，1)14(2019山东淄博月考)已知f(x)是定义域(1，1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m2)f(2m3)0，那么实数m的取值范围是_.【答案】f(x)是定义域(1，1)的奇函数，1x1，f(x)f(x)f(x)是减函数，f(m2)f(2m3)0可转化为f(m2)f(2m3)，f(m2)f(2m3)，1m.15设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有ff成立(1)证明yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值；(3)若g(x)x2ax3，且y|f(x)|g(x)是偶函数，求实数a的值【答案】(1)证明由ff，且f(x)f(x)，知f(3x)fff(x)f(x)，所以yf(x)是周期函数，且T3是其一个周期(2)解因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又T3是yf(x)的一个周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.(3)解因为y|f(x)|g(x)是偶函数，且|f(x)|f(x)|f(x)|，所以|f(x)|为偶函数故g(x)x2ax3为偶函数，即g(x)g(x)恒成立，于是(x)2a(x)3x2ax3恒成立于是2ax0恒成立，所以a0.5