2020高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、复数、算法 第二节 平面向量的数量积及应用检测 理 新人教A版

第二节 平面向量的数量积及应用限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1(2018山东济南模拟)已知矩形ABCD中，AB，BC1，则()A1B1C. D2解析：选B.设a，b，则ab0，|a|，|b|1，(ab)(b)abb21.故选B.2(2018陕西吴起高级中学质检)已知平面向量a，b的夹角为，且|a|1，|b|，则|a2b|()A. B1C2 D解析：选B.|a2b|2|a|24|b|24ab1111，|a2b|1.故选B.3(2018昆明检测)已知非零向量a，b满足ab0，|a|3，且a与ab的夹角为，则|b|()A6 B3C2 D3解析：选D.因为a(ab)a2ab|a|ab|cos ，所以|ab|3，将|ab|3两边平方可得，a22abb218，解得|b|3，故选D.4(2018成都检测)已知平面向量a(2,3)，b(1,2)，向量ab与b垂直，则实数的值为()A. BC. D解析：选D.因为a(2,3)，b(1,2)，向量ab与b垂直，所以(21,32)(1,2)212(32)450，解得.故选D.5(2018江西三校联考)若|a|2，|b|4，且(ab)a，则a与b的夹角为()A. BC. D解析：选A.(ab)a，(ab)aa2ab0，ab4，cosa，b，a，b，故选A.6ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是()A|b|1 BabCab1 D(4ab)解析：选D.因为(2ab)2ab，所以|b|2，故A错误；由于2a(2ab)4|a|22ab42122，所以2ab24|a|22，所以ab1，故B，C错误；又因为(4ab)(4ab)b4ab|b|24(1)40，所以(4ab).7(2018永州模拟)在ABC中，若A120，1，则|的最小值是()A. B2C. D6解析：选C.1，|cos 1201，即|2，|2|22222|26，|min.8(2018豫南九校联考)已知向量a(m,2)，b(2，1)，且ab，则的值为_解析：ab，2m20，m1，则2ab(0,5)，ab(3,1)，a(ab)13215，|2ab|5，1.9(2018江苏扬州质检)已知点E是正方形ABCD的边CD的中点，若2，则_.解析：如图，以A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2a(a0)，则A(0,0)，E(a,2a)，B(2a,0)，D(0,2a)，可得(a,2a)，(2a，2a)，若2，则2a24a22，解得a1，所以(1,2)，(1,2)，所以3.答案：310在ABC中，M是BC的中点(1)若|，求向量2与向量2的夹角的余弦值；(2)若O是线段AM上任意一点，且|，求的最小值解：(1)设向量2与向量2的夹角为，则cos ，令|a，则cos .(2)|，|1，设|x(0x1)，则|1x.而2，所以()22|cos 2x22x22，当且仅当x时，取得最小值，最小值为.B级能力提升练11(2018佛山调研)已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是()A1 B2C. D解析：选C.设a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，则(ac)(bc)0，即(1x，y)(x,1y)0，整理得22，这是一个圆心坐标为，半径为的圆，所求的值等价于这个圆上的点到坐标原点的最大距离根据图形可知，这个最大距离是，即所求的最大值为.12(2017浙江卷)如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与BD交于点O，记I1，I2，I3，则()AI1I2I3 BI1I3I2CI3I1I2 DI2I1I3解析：选C.在ACD中，由余弦定理得cosCAD，得cosCADcosCAB，即CADCAB.在等腰ABD中，易得ODOB，AOB.同理在等腰ABC中，ABD，COOA.又I1|cosAOB，I3|cosCOD，I3I10，I20I1I3，故选C.13(2018南京模拟)在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是_解析：由题意设BMk，CN2k(0k1)，由，知，()()43k，又0k1，所以143k4，故的取值范围是1,4答案：1,414已知A，B，C分别为ABC的三边a，b，c所对的角，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，且mnsin 2C.(1)求角C的大小；(2)若sin A，sin C，sin B成等差数列，且()18，求边c的长解：(1)由已知得mnsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)，因为ABC，所以sin(AB)sin(C)sin C，所以mnsin C.又mnsin 2C，所以sin 2Csin C，所以cos C.又0C，所以C.(2)由已知得2sin Csin Asin B，由正弦定理得2cab.因为()18，所以abcos C18，所以ab36.由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab所以c24c2336，所以c236，所以c6.15(2018衡阳模拟)已知m(2，1)，ncos2，sin(BC)，其中A，B，C是ABC的内角(1)当A时，求|n|的值；(2)若BC1，|，当mn取最大值时，求A的大小及AC边的长解：(1)当A时，n，|n| .(2)mn2cos2sin(BC)(1cos A)sin A2sin.0A，A.当A，即A时，sin1，此时mn取得最大值2.由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos A，即12()2AC22AC，化简得AC23AC20，解得AC1或2.C级素养加强练16(2018武汉市模拟)如图在等腰三角形ABC中，已知|AB|AC|1，A120，E，F分别是边AB，AC上的点，且，其中，(0,1)，且41.若线段EF，BC的中点分别为M，N，则|的最小值为_解析：连接AM，AN，由|cos ，()()，()，(1)(1)，|2(1)2(1)(1)(1)2(1)2(1)(1)(1)2，由4114，可得|22，(0,1)，当时，|2取最小值，|的最小值为，|的最小值为.答案：7