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课下层级训练(十八)三角函数的图象与性质 A级基础强化训练1(2019黑龙江哈尔滨检测)函数y|tan(2x)|的最小正周期是()A2BCDC结合图象及周期公式知T.2下列函数中，最小正周期是且在区间上是增函数的是()Aysin 2x Bysin xCytan Dycos 2xDysin 2x在区间上的单调性是先减后增；ysin x的最小正周期是T2；ytan 的最小正周期是T2；ycos 2x满足条件. 3函数f(x)sin在区间上的最小值为()A1 B C D0B由已知x，得2x，所以sin，故函数f(x)sin在区间上的最小值为.4(2019陕西榆林质检)若函数f(x)sin (0,2)是偶函数，则()A B C DC由f(x)sin 是偶函数，可得k，kZ，即3k(kZ)，又0,2，所以.5已知函数f(x)2sin(2x)的图象过点(0，)，则f(x)图象的一个对称中心是()A BC DB函数f(x)2sin(2x)的图象过点(0，)，则f(0)2sin ，sin ，又|，则f(x)2sin，令2xk(kZ)，则x(kZ)，当k0时，x，是函数f(x)的图象的一个对称中心6函数f(x)sin(2x)的单调增区间是_.(kZ)由f(x)sin(2x)sin 2x,2k2x2k，kZ，得kxk(kZ)7(2019福建福州质检)函数ycos2xsin x的最小值为_.令tsin x，|x|，t.yt2t12，当t时，ymin.8(2019辽宁抚顺月考)若函数f(x)3cos(114)的图象关于直线x对称，则_.3f(x)3cos(114)的图象关于直线x对称，k，kZ，即12k3，kZ.10)在区间上的最小值是2，则的最小值等于()A B C2 D3B0，x，x.由已知条件知或，.的最小值为.12设函数f(x)3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_.2f(x)3sin的周期T24，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值为2.13已知函数f(x)cos xsin x(xR)，给出下列四个命题：若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在区间上是增函数；f(x)的图象关于直线x对称其中真命题的是_. f(x)sin 2x，当x10，x2时，f(x1)f(x2)，但x1x2，故是假命题；f(x)的最小正周期为，故是假命题；当x时，2x，故是真命题；因为fsin ，故f(x)的图象关于直线x对称，故是真命题14(2019黑龙江大庆月考)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)当f(x)为偶函数时，求的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间解f(x)的最小正周期为，即T，2，f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，有k，kZ，0，.(2)f(x)的图象过点时，有sin，即sin.0，.f(x)sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的单调递增区间为，kZ.15已知函数f(x)2sin2cos 2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若h(x)f(xt)的图象关于点对称，且t(0，)，求t的值；(3)当x时，不等式|f(x)m|3恒成立，求实数m的取值范围解(1)因为f(x)coscos 2xsin 2xcos 2x22sin，故f(x)的最小正周期为.(2)由(1)知h(x)2sin.令22tk(kZ)，得t(kZ)，又t(0，)，故t或.(3)当x时，2x，所以f(x)1,2又|f(x)m|3，即f(x)3mf(x)3，所以23m13，即1m4.故实数m的取值范围是(1,4)6
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