2020年高考数学一轮复习 考点题型 课下层级训练12 对数与对数函数（含解析）

课下层级训练(十二)对数与对数函数A级基础强化训练1若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2xBClogx D2x2【答案】A由题意知f(x)logax(a0，且a1)，f(2)1，loga21，a2.f(x)log2x.2(2019山东烟台月考)函数f(x)xa满足f(2)4，那么函数g(x)|loga(x1)|的图象大致为()A BC D【答案】C方法一函数g(x)|loga(x1)|的定义域为：x|x1，从而排除D；由g(x)|loga(x1)| 0，排除B；x0时，g(x)0，排除A方法二由f(2)4，即2a4，得a2.先作出ylog2x的图象，再将此函数图象向左平移1个单位，得函数ylog2(x1)的图象，最后将此函数图象x轴上方部分不变，下方部分关于x轴对称进行翻折，即得g(x)|loga(x1)|的图象3(2019山西晋中月考)已知a2，blog2，clog，则()Aabc BacbCcba Dcab【答案】D02201，blog2log210，cloglog23log221，caB4(2019福建龙岩月考)已知函数f(x)ln x，g(x)lg x，h(x)log3x，直线ya(a0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax2x3x1 Bx1x3x2Cx1x2x3 Dx3x2x1【答案】A分别作出三个函数的大致图象，如图所示，由图可知，x2x3x1.5(2019山东济南月考)已知log23a，log35b，则lg 6()A BC D【答案】Dlog23a，log35b，a，b，解得lg 2，lg 3.lg 6lg 2lg 3.6若函数f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为()A1，2) B1，2C1，) D2，)【答案】A令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上递减，则有即解得1a0，a1)的图象过定点A，若点A也在函数f(x)2xb的图象上，则f(log23)_.【答案】1由题意得A(2，0)，因此f(2)4b0，b4，从而f(log23)341.8设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值【答案】解(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得x(1，3)，函数f(x)的定义域为(1，3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1，1时，f(x)是增函数；当x(1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.9已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.【答案】解(1)当x0，则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以函数f(x)的解析式为(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集为x|xkg(x)恒成立，求实数k的取值范围【答案】解(1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因为x1，4，所以log2x0，2，故函数h(x)的值域为0，2(2)由f(x2)f()kg(x)，得(34log2x)(3log2x)klog2x，令tlog2x，因为x1，4，所以tlog2x0，2，所以(34t)(3t)kt对一切t0，2恒成立，当t0时，kR；当t(0，2时，k恒成立，即k4t15，因为4t 12，当且仅当4t，即t时取等号，所以4t15的最小值为3，综上，k(，3) 5