2020版高考数学一轮总复习 第八单元 立体几何 课时5 空间中的垂直关系课后作业 文（含解析）新人教A版

空间中的垂直关系1(2015安徽卷)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是(D)A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 可以结合图形逐项判断A项，可能相交，故错误；B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m，n，mn，则m，故错误；D项，假设m，n垂直于同一平面，则必有mn，所以原命题正确，故D项正确2(2018白银区校级月考)l，m，n是互不相同的直线，是不重合的平面，则下列命题为真命题的是(C)A若，l，n，则ln B若，l，则lC若l，l，则 D若ln，mn，则lm A选项中，l，n，则l与n还可能异面；B选项中，l，则l与还可能斜交或平行；C选项中，l，l，所以是正确的；D选项中，ln，mn，则l与m还可能相交或异面，选C.3如图，ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A，B的点，则下面结论中，错误的是(C)AAECEBBEDECDECED平面ADE平面BCE 因为BEAE，BEDABE平面ADEBEED，平面ADE平面BCE.同理可证AECE.故A，B，D都为真命题对于C，假设DECE，又DEBEDE平面BCE，又AE平面BCEDEAE，这显然矛盾故选C.4，为不同平面，a，b为不同直线，给出下列条件：a，a; ，；a，b，ab; a，b，ab.其中能使成立的条件的个数为(B)A1 B2 C3 D4 根据面面垂直的定义与判定，只有和能使，选B.5已知平面平面，l，在l上取AB4，AC，BD，ACl，BDl，且AC3，BD12，则CD13. 连接AD，则CD13.6已知正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，将它沿AE，AF和EF折起，使点B，C，D重合为一点P，则必有AP平面PEF. 折起后，有AP平面PEF.7(2018北京卷)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点(1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD；(3)求证：EF平面PCD. (1)因为PAPD，E为AD的中点，所以PEAD.因为底面ABCD为矩形，所以BCAD，所以PEBC.(2)因为底面ABCD为矩形，所以ABAD.又因为平面PAD平面ABCD，所以AB平面PAD，所以ABPD.又因为PAPD，PAABA，所以PD平面PAB.又PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.(3)如图，取PC的中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，所以FGBC，FGBC.因为四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以DEBC，DEBC.所以DEFG，DEFG.所以四边形DEFG为平行四边形所以EFDG.又因为EF平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.8(2017全国卷)在正方体ABCD A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则(C)AA1EDC1 BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC 因为A1E在平面ABCD上的投影为AE，而AE不与AC，BD垂直，所以B，D错；因为A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C，且B1CBC1，所以A1EBC1，故C正确；(证明：由条件易知，BC1B1C，BC1CE，又CEB1CC，所以BC1平面CEA1B1.又A1E 平面CEA1B1，所以A1EBC1)因为A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E，而D1E不与DC1垂直，故A错故选C.9(2017全国卷)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为36. 如图，连接OA，OB.由SAAC，SBBC，SC为球O的直径，知OASC，OBSC.由平面SCA平面SCB，平面SCA平面SCBSC，OASC，知OA平面SCB.设球O的半径为r，则OAOBr，SC2r，所以三棱锥SABC的体积V(SCOB)OA，即9，所以r3，所以S球表4r236.10(2017全国卷)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90.(1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积 (1)证明：由已知BAPCDP90，得ABAP，CDPD.由于ABCD，故ABPD，PDAPP，从而AB平面PAD.又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD.(2)如图，在平面PAD内作PEAD，垂足为E.由(1)知，AB平面PAD，故ABPE，ABAD，可得PE平面ABCD.设ABx，则由已知可得ADx，PEx.故四棱锥PABCD的体积VPABCDABADPEx3.由题设得x3，故x2.从而结合已知可得PAPDABDC2，ADBC2，PBPC2.可得四棱锥PABCD的侧面积为PAPDPAABPDDCBC2sin 6062.6