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专题限时集训(六)统计与统计案例专题通关练(建议用时：30分钟)1(2019新余模拟)一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取 ()A18人B16人C14人D12人B田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，男运动员有56人，每名运动员被抽到的概率都是，男运动员应抽取5616(人)，故选B.2(2019承德模拟)为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是()A是否倾向选择生育二胎与户籍有关B是否倾向选择生育二胎与性别无关C倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数C由题图，可得是否倾向选择生育二胎与户籍有关、性别无关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为6060%36，女性人数为4060%24，不相同故选C.3某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A56 B60 C120 D140D由频率分布直方图可知每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04)2.50.7，则每周自习时间不少于22.5小时的人数为0.7200140.故选D.4某城市收集并整理了该市2018年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：)的数据，绘制了下面的折线图已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据折线图，下列结论错误的是 ()A最低气温与最高气温为正相关B10月的最高气温不低于5月的最高气温C月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月D最低气温低于0 的月份有4个D在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温低于0 的月份有3个，故D错误故选D.5(2019石家庄模拟)某学校A，B两个班的兴趣小组在一次对抗赛中的成绩如茎叶图所示，通过茎叶图比较两个班兴趣小组成绩的平均值及标准差A班兴趣小组的平均成绩高于B班兴趣小组的平均成绩；B班兴趣小组的平均成绩高于A班兴趣小组的平均成绩；A班兴趣小组成绩的标准差大于B班兴趣小组成绩的标准差；B班兴趣小组成绩的标准差大于A班兴趣小组成绩的标准差其中正确结论的编号为()A B C DAA班兴趣小组的平均成绩为78，其方差为(5378)2(6278)2(9578)2121.6，则其标准差为11.03；B班兴趣小组的平均成绩为66，其方差为(4566)2(4866)2(9166)2169.2，则其标准差为13.01.故选A.6采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入1,450的人做问卷A，编号落入451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为_10由题意得系统抽样的抽样间隔为30，又因为第一组内抽取的号码为9，则由451930k750(kN*)得14.7k24.7，所以做问卷B的人数为10.7已知一组数据x1，x2，xn的方差为2，若数据ax1b，ax2b，axnb(a0)的方差为8，则a的值为_2根据方差的性质可知，a228，故a2.8某小卖部销售某品牌饮料的零售价与销量间的关系统计如下：单价x/元3.03.23.43.63.84.0销量y/瓶504443403528已知x，y的关系符合回归方程x，其中20.若该品牌饮料的进价为2元，为使利润最大，零售价应定为_元375依题意得：3.5，40，所以40(20)3.5110，所以回归直线方程为：20x110，利润L(x2)(20x110)20x2150x220，所以x3.75元时，利润最大能力提升练(建议用时：15分钟)9在2019年女子世界杯期间，法国部分餐厅销售了来自中国的小龙虾，这些小龙虾均标有等级代码为得到小龙虾等级代码数值x与销售单价y(单位：元)之间的关系，经统计得到如下数据：等级代码数值x384858687888销售单价y/元16.818.820.822.82425.8(1)已知销售单价y与等级代码数值x之间存在线性相关关系，求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.1)；(2)若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98，请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元？参考公式：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线x的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.参考数据：xiyi8 440，x25 564.解(1)由题意，得63，21.5，0.2，21.50.2638.9.故所求线性回归方程为0.2x8.9.(2)由(1)，知当x98时，y0.2988.928.5.估计该等级的中国小龙虾销售单价为28.5元10某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制的频率分布直方图如图所示规定80分以上者晋级成功，否则晋级失败(满分为100分)(1)求图中a的值；(2)估计该次考试的平均分(同一组中的数据用该组的区间中点值代表)；(3)根据已知条件完成下面22列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关晋级成功晋级失败合计男16女50合计参考公式：K2，其中nabcdP(K2k)0.400.250.150.100.050.025k0.7081.3232.0722.7063.8415.024解(1)由频率分布直方图中各小长方形面积总和为1，得(2a0.0200.0300.040)101，解得a0.005.(2)由频率分布直方图知各小组的中点值依次是55,65,75,85,95，对应的频率分别为0.05,0.30,0.40,0.20,0.05，则估计该次考试的平均分为550.05650.3750.4850.2950.0574(分)(3)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.20.050.25，故晋级成功的人数为1000.2525，填写22列联表如下：晋级成功晋级失败合计男163450女94150合计2575100K22.6132.072，所以有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关.题号内容押题依据1饼状图、分布图以统计图表为背景的统计考题是近几年高考中的高频考点，本题考查利用饼状图、分布图进行信息分析，意在考查学生的逻辑推理、数据分析、数学运算核心素养，符合全国卷命题特点2茎叶图、平均数、方差从茎叶图中提取数字特征(如平均数、众数、中位数、方差等)与统计案例综合考查的试题，但它是高考的重要考点，本题考查对茎叶图中的样本数据进行分析，再运用独立性检验方法得出相关数据解决生产中的实际问题，考查学生的逻辑推理、数据分析和数学运算的核心素养【押题1】为了了解现在互联网行业的就业情况，某高校教授组织学生对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图(如图1)和90后从事互联网行业者岗位分布图(如图2)，则下列结论中不一定正确的是(注：80后是指在19801989年(包含1980年与1989年)之间出生，90后是指在19901999年(包含1990年与1999年)之间出生，80前是指1979年及以前出生)()A互联网行业从业人员中80后的人数不超过一半B互联网行业中90后从事技术岗位的人数超过所有年龄从业者总人数的20%C互联网行业中90后从事市场岗位的人数不足所有年龄从业者总人数的10%D互联网行业中从事职能岗位的人数90后比80后多D对于A选项，由饼状图可知80后人数占了41%，故A正确；对于B选项，90后从事技术岗位的人数所占比例为39.6%，由饼状图知90后人数占了56%,56%39.6%22.176%20%，故B正确；对于C选项，由饼状图知90后人数占了56%,56%13.2%7.392%10%，故C正确；对于D选项，因为80后从事职能岗位的人数所占比例不清楚，所以无法判断，故D错误故选D.【押题2】某工厂有两台不同的机器A和B，生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行质量鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩在90,100)内的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩在80,90)内的产品，质量等级为良好；鉴定成绩在60,80)内的产品，质量等级为合格将频率视为概率(1)完成下面22列联表，以产品质量等级是否达到良好以上(含良好)为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上(含良好)与生产产品的机器有关；A机器生产的产品B机器生产的产品合计良好以上(含良好)合格合计(2)已知质量等级为优秀的产品的售价为12元/件，质量等级为良好的产品的售价为10元/件，质量等级为合格的产品的售价为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元该工厂决定，按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则保留原来的两台机器你认为该工厂会怎么做？附：K2，P(K2k)0.250.150.100.050.010k1.3232.0722.7063.8416.635解(1)完成22列联表如下A机器生产的产品B机器生产的产品合计良好以上(含良好)61218合格14822合计202040结合列联表中的数据，可得K2的观测值k3.6363.841.故在误差不超过0.05的情况下，不能认为产品等级是否达到良好以上(含良好)与生产产品的机器有关(2)由题意得，A机器每生产10万件产品的利润为10(120.1100.250.7)2047(万元)，B机器每生产10万件产品的利润为10(120.15100.4550.4)3053(万元)，因为53476(万元)，65，所以该工厂应该会卖掉A机器，同时购买一台B机器- 8 -
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