2020版高考数学二轮复习 专题限时集训4 数列求和与综合应用 文

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专题限时集训(四)数列求和与综合应用专题通关练(建议用时:30分钟)1已知数列an满足a12,an12an,Sn为an的前n项和,若Sn126,则n()A9B8C7D6D因为a12,an12an,所以an是首项和公比均为2的等比数列,所以Sn126,解得n6.2设等差数列an的前n项和为Sn,若S6S7S5,则满足SnSn10的正整数n的值为()A10 B11 C12 D13C由S6S7S5,得S7S6a7S6,S7S5a6a7S5,所以a70,a6a70,所以S1313a70,S126(a6a7)0,所以S12S130,即满足SnSn10的正整数n的值为12,故选C.3已知an是首项为1的等比数列,Sn是an的前n项和,且9S3S6,则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.C依题意知an的公比q1,否则9S327a1S66a1,9S3S69q38q2,数列是首项为1,公比为的等比数列,数列的前5项和为S5.4已知函数f(n)且anf(n)f(n1),则a1a2a3a100()A0 B100 C100 D10 200B由题意,a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)(1299100)(23100101)1101100,故选B.5已知数列an满足an,则a1的值为()A. B.C. D.A由题意,因为数列an满足an,所以数列的通项公式为,所以a111.6(2019太原模拟)已知数列an满足,且a22,则a4_.11因为数列an满足,所以an112(an1),即数列an1是等比数列,公比为2,则a4122(a21)12,解得a411.7已知数列an的前n项和为Sn,过点P(n,Sn)和点Q(n1,Sn1)(nN*)的直线的斜率为3n2,则a2a4a5a9_.40因为过点P(n,Sn)和点Q(n1,Sn1)(nN*)的直线的斜率为3n2,所以Sn1Snan13n2(nN*),所以a21,a47,a510,a922,所以a2a4a5a940.8若数列an满足a11,且对于任意的nN*都有an1ann1,则_.由an1ann1,得an1ann1,则a2a111,a3a221,a4a331,anan1(n1)1,n2.以上等式相加,得ana1123(n1)n1,n2,把a11代入上式得,an123(n1)n,2,则2121.能力提升练(建议用时:15分钟)9(2019泰安模拟)数列an中,a12,a23,an1anan1(n2,nN*),那么a2 019()A1 B2 C3 D3A因为an1anan1(n2),所以anan1an2(n3),所以an1anan1(an1an2)an1an2(n3)所以an3an(nN*),所以an6an3an,故an是以6为周期的周期数列因为2 01933663,所以a2 019a3a2a1321.故选A.10(2019洛阳模拟)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn2an1.(1)求数列an的通项公式;(2)记bn,求数列bn的前n项和Tn.解(1)当n1时,a1S12a11,得a11.当n2时,有Sn12an11,所以anSnSn12an2an1,即an2an1.所以an是公比为2,首项为1的等比数列,故通项公式an2n1(nN*)(2)bn2,Tnb1b2b3bn2222.11已知an是各项均为正数的等比数列,且a1a26,a1a2a3.(1)求数列an的通项公式;(2)bn为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn.已知S2n1bnbn1,求数列的前n项和Tn.解(1)设an的公比为q,由题意知:a1(1q)6,aqa1q2,又an0,解得a12,q2,所以an2n.(2)由题意知:S2n1(2n1)bb1,又S2n1bnbn1,bn10,所以bn2n1.令cn,则cn.因此Tnc1c2cn,又Tn,两式相减得Tn,所以Tn5.题号内容押题依据1由an与Sn的关系求通项公式由an与Sn的关系求通项公式常以小题形式出现,有时也出现在解答题的第(1)问,难度中等本题考查逻辑推理和数学运算等核心素养,综合性强,符合全国卷的命题趋势2等差数列、三个“二次”间的关系、分组求和本题将等差数列的基本运算、三个“二次”的关系及数列分组求和有机组合且难度不大,符合全国卷的命题需求,主要考查通项公式的求解与分组求和,在运算过程中体现了数学运算及逻辑推理的核心素养【押题1】已知数列an的前n项和是Sn,且anSn2n1,则数列an的通项公式an_.2n当n1时,由anSn2n1知,a1S1211,即a1a13,解得a1.由anSn2n1,知当n2时,an1Sn12(n1)12n1,得anan1(SnSn1)2,即2anan12,即2(an2)an12,即an2(an12),故数列an2是以a12为首项,为公比的等比数列,所以an2n1n,即an2n.【押题2】已知等差数列an的公差为d,且关于x的不等式a1x2dx30的解集为(1,3)(1)求数列an的通项公式;(2)若bn2an,求数列bn的前n项和Sn.解(1)由题意知,方程a1x2dx30的两个根分别为1和3.则解得故数列an的通项公式为ana1(n1)d1(n1)22n1.(2)由(1)知an2n1,所以bn2an2n(2n1),所以Sn(222232n)(1352n1)2n1n22.- 5 -
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