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专题限时集训(十二)函数的图象与性质、函数与方程专题通关练(建议用时：30分钟)1函数y(a0，a1)的定义域和值域都是0,1，则logaloga( )A1B2C3D4C当x1时，y0，则函数在0,1上为减函数，故a1.当x0时，y1，则1，a2.则logalogalogalog283.2(2019昆明模拟)函数yln(x1)的图象大致为()A由于函数yln(x1)在(1,0)，(0，)单调递减，故排除B，D；当x1时，y1ln 20，故排除C，故选A.3一题多解(2019全国卷)若ab，则()Aln(ab)0B3a3bCa3b30D|a|b|C法一：由函数yln x的图象(图略)知，当0ab1时，ln(ab)b时，3a3b，故B不正确；因为函数yx3在R上单调递增，所以当ab时，a3b3，即a3b30，故C正确；当ba0时，|a|b|，故D不正确故选C.法二：当a0.3，b0.4时，ln(ab)0,3a3b，|a|b|，故排除A，B，D.故选C.4(2019长沙模拟)下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是()Af(x)sin xxBf(x)ln(x1)ln(x1)Cf(x)Df(x)D由函数的图象关于原点对称知函数为奇函数，由函数在定义域内单调递增，知在定义域内其导函数大于等于0.A中，f(x)cos x10无解，故A不满足题意；B中，函数f(x)的定义域为(1，)，其图象不关于原点对称，故B不满足题意；C中，f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故C不满足题意；D中，f(x)1，所以f(x)在定义域内单调递增，又f(x)f(x)，所以f(x)在定义域内单调递增且图象关于原点对称，故D满足题意故选D.5若函数f(x)exln(xa)在(0，)上存在零点，则实数a的取值范围是()A.B(，e)C. D.B若f(x)exln(xa)在(0，)上存在零点，即exln(xa)在(0，)上有实根，即两个函数yex和h(x)ln(xa)的图象在(0，)上有交点，作出两个函数的图象如图：若a0，则只需要h(0)ln a1，即0ae；若a0，则h(x)ln(xa)的图象是函数yln x向右平移的，此时在(0，)上恒有交点，满足条件，综上ae，故选B.6(2019岳阳二模)已知f(x)为R上的奇函数，g(x)f(x)2，g(2)3，则f(2)_.1g(x)f(x)2，g(2)f(2)23，f(2)1，又f(x)为奇函数，则f(2)f(2)1.7易错题已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是_0f(x)是减函数a.8重视题(2019北京高考)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_13015当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，可得6080140(元)，即有顾客需要支付14010130(元)；在促销活动中，设订单总金额为m元，可得(mx)80%m70%，即x，由题意得m120，故x15，则x的最大值为15元能力提升练(建议用时：15分钟)9已知f(x)是定义在2b,1b上的奇函数，且在2b,0上为增函数，则f(x1)f(2x)的解集为()A. B.C1,1 D.C函数f(x)是定义在2b,1b上的奇函数，则2b(1b)0，解得b1，则函数的定义域为2,2，又f(x)在2,0上为增函数，则f(x)在2,2上为增函数，f(x1)f(2x)2x12x2，解得1x1，即不等式的解集为1,1，故选C.10重视题已知定义在R上的函数f(x)，若f(x)是奇函数，f(x1)是偶函数，当0x1时，f(x)x2，则f(2 019)()A1B1C0D2 0192A因为f(x1)是偶函数，所以f(x1)f(x1)，即f(x)f(x2)，又f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，又当0x1时，f(x)x2，所以f(2 019)f(45051)f(1)f(1)1.故选A.11设函数f(x)x24xa(ex2e2x)有唯一的零点，则实数a()A2B0C1D2D令x2t，则g(t)t24a(etet)，易知g(t)为偶函数，且g(t)g(0)2a4.要使f(x)有唯一零点，则只需2a40，即a2.故选D.12(2019安庆二模)已知正数x，y，z满足logxlogylogz0，则下列结论不可能成立的是()A. B.C. D.B设logxlogylogzk0，则2k1，3k1，5k1，k1时，k1时， 0k1时，.故选B.题号内容押题依据1函数的图象、性质、函数建模试题情景新颖，巧妙的将几何问题与函数图象交汇在一起，体现了数学直观与数学抽象的素养2函数奇偶性的定义，函数零点的判断，对数的运算对数型复合函数奇偶性的判定是高考命题的热点之一，“w型”函数的零点问题也是命题的热点之一，两者交汇，符合高考命题特点【押题1】如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF上的动点(不与E，F重合)，FMx，过点M与直线AB的平面将正方体分成上、下两部分，记下面部分的体积为V(x)，则函数yV(x)的大致图象是()C由题易知V(x)当x时，V(x)以越来越快的速度增大；当x时，V(x)以越来越慢的速度增大，故选C.【押题2】若函数f(x)lg(10x1)ax是偶函数，则实数a_，函数g(x)x2|x|a的零点有_个2f(x)是偶函数，则f(x)f(x)，即lg(10x1)axlg(10x1)ax，即2axlg(10x1)lg(10x1)lglg(10x1)x，则2a1，得a，则g(x)x2|x|，由g(x)x2|x|0得|x|，则|x|(舍去负值)，则x，即g(x)有两个零点- 6 -
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