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中档题保分练(二)1(2018临沂模拟)在ABC中，已知B，AC，cos C.(1)求BC；(2)设D是AB边中点，求CD.解析：(1)cos C且0C，sin C.ABC，B，sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.在ABC中，由正弦定理得： ，BC3.(2)D为AB边中点，()，|2()213，即CD.2(2018惠州模拟)已知在梯形ABCD中，ABCD，E，F分别为底AB，CD上的点，且EFAB，EFEBFC2，EAFD，沿EF将平面AEFD折起至平面AEFD平面EBCF.(1)求证：平面BCD平面BDF；(2)若AE2，求多面体ABCDEF的体积解析：(1)证明：由平面AEFD平面EBCF，且DFEF知DF平面EBCF.而DF平面BDF，所以平面BDF平面EBCF又BCBF，BC平面EBCF，所以BC平面BDF.而BC平面BCD，所以平面BCD平面BDF.(2)依题意知，多面体ABCDEF是三棱台ABEDCF，易得高为EF2，两个底面面积分别是2和8，体积为(28).3(2018桂林模拟)共享单车已成为一种时髦的新型环保交通工具，某共享单车公司为了拓展市场，对A，B两个品牌的共享单车在编号分别为1,2,3,4,5的五个城市的用户人数(单位：十万)进行统计，得到数据如下：城市品牌12345A品牌341268B品牌43795(1)若共享单车用户人数超过50万的城市称为“优城”，否则称为“非优城”，据此判断能否有85 %的把握认为“优城”和共享单车品牌有关？(2)若不考虑其他因素，为了拓展市场，对A品牌要从这五个城市选择三个城市进行宣传，()求城市2被选中的概率；()求在城市2被选中的条件下城市3也被选中的概率附：参考公式及数据P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2解析：(1)根据题意列出22列联表如下：城市品牌优城非优城合计A品牌个数325B品牌个数235合计5510K20.42.072，所以没有85 %的把握认为“优城”与共享单车品牌有关(2)从这五个城市选择三个城市的情形为(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10种，()城市2被选中的有6种，所求概率为0.6.()在城市2被选中的有6种情形中，城市3被选中的有3种，所求概率为0.5.4请在下面两题中任选一题作答(选修44：坐标系与参数方程)已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是2asin ，直线l的参数方程是(t为参数)(1)若a2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；(2)若直线l被圆C截得的弦长为2，求a的值解析：(1)由24sin 得圆C的直角坐标方程为x2y24y0，将直线l的参数方程化为普通方程，得y(x2)，令y0，得x2，即点M的坐标为(2,0)又圆C的圆心坐标为(0,2)，半径r2，则|MC|2，所以|MN|的最大值为|MC|r22.(2)因为圆C：x2(ya)2a2，直线l：4x3y4a0，所以圆心C到直线l的距离d，所以2 2，即|a|2，解得a.(选修45：不等式选讲)(2018济南模拟)设a、b、c均为正数并满足abc3.(1)证明：abbcca3；(2)求的最大值解析：(1)证明：由a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，相加可得：a2b2c2abbcac.又9(abc)2a2b2c22ab2bc2ac3(abbcac)，所以abbcac3.(2) 由柯西不等式得12()2()2()2()2()2()2，即()2(123)(ab1c1)30，所以，当a1(b1)2(c1)3时等号成立，解得：a，b，c，所以的最大值为.4
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