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课下层级训练(五十五)随机事件的概率A级基础强化训练1(2019山东济南检测)袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则恰有1个白球和全是白球；至少有1个白球和全是黑球；至少有1个白球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个黑球在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为()ABCD【答案】A由题意可知，事件均不是互斥事件；为互斥事件，但又是对立事件，满足题意只有.2(2019山东临沂检测)从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160,175(单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A0.2B0.3C0.7D0.8【答案】B该同学的身高超过175 cm的概率为10.20.50.3.3设事件A，B，已知P(A)，P(B)，P(AB)，则A，B之间的关系一定为()A两个任意事件B互斥事件C非互斥事件D对立事件【答案】B因为P(A)P(B)P(AB)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件. 4掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点”，若表示B的对立事件，则一次试验中，事件A发生的概率为()ABCD【答案】C掷一个骰子的试验有6种可能的结果依题意知P(A)，P(B)，P()1P(B)1，P()表示“出现5点或6点”，因此事件A与P()互斥，从而P(A)P(A)P().5(2019山东枣庄模拟)从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是()ABCD【答案】C“取出的2个球全是红球”记为事件A，则P(A).因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件，所以其概率为P()1P(A)1.6口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有_个【答案】15摸到黑球的概率为10.420.280.3.设黑球有n个，则，故n15.7已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_【答案】02520组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393，其频率为0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.8经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下表：排队人数012345概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_【答案】074由表格可得至少有2人排队的概率P0.30.30.10.040.74.9国家射击队的队员为在射击世锦赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中710环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次：(1)射中9环或10环的概率；(2)命中不足8环的概率【答案】解记事件“射击一次，命中k环”为Ak(kN，k10)，则事件Ak之间彼此互斥(1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得P(A)P(A9)P(A10)0.280.320.6(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，则表示事件“射击一次，命中不足8环”又BA8A9A10，由互斥事件概率的加法公式得P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.180.280.320.78故P()1P(B)10.780.22因此，射击一次，命中不足8环的概率为0.2210(2019湖北七市联考)某电子商务公司随机抽取1 000名网络购物者进行调查这1 000名购物者2017年网上购物金额(单位：万元)均在区间0.3,0.9内，样本分组为：0.3,0.4)，0.4,0.5)，0.5,0.6)，0.6,0.7)，0.7,0.8)，0.8,0.9，购物金额的频率分布直方图如下：电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下：购物金额分组0.3,0.5)0.5,0.6)0.6,0.8)0.8,0.9发放金额50100150200(1)求这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数；(2)以这1 000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率【答案】解(1)购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表：x0.3x0.50.5x0.60.6x0.80.8x0.9y50100150200频率0.40.30.280.02这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数为(5040010030015028020020)96(2)由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系及(1)知P(y150)P(0.6x0.8)0.28，P(y200)P(0.8x0.9)0.02，从而，获得优惠券金额不少于150元的概率为P(y150)P(y150)P(y200)0.280.020.3B级能力提升训练11袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)“3只球颜色全相同”的概率；(2)“3只球颜色不全相同”的概率【答案】解(1)“3只球颜色全相同”包括“3只全是红球”(事件A)，“3只全是黄球”(事件B)，“3只全是白球”(事件C)，且它们彼此互斥，故“3只球颜色全相同”这个事件可记为ABC，又P(A)P(B)P(C)故P(ABC)P(A)P(B)P(C)(2)记“3只球颜色不全相同”为事件D，则事件为“3只球颜色全相同”，又P()P(ABC)所以P(D)1P()1，故“3只球颜色不全相同”的概率为12某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关据统计，当X70时，Y460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220, 140,160(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年6月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率【答案】解(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率(2)由已知可得Y425，故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)P(Y530)P(X210)P(X70)P(X110)P(X220)13某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得. 1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率【答案】解(1)P(A)，P(B)，P(C)故事件A，B，C的概率分别为，(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1张奖券中奖”这个事件为M，则MABCA，B，C两两互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)故1张奖券的中奖概率为(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，P(N)1P(AB)1故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为 6
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