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课下层级训练(四十二)直线的倾斜角与斜率、直线的方程A级基础强化训练1(2019山东淄博模拟)直线xy10的倾斜角是()ABCD【答案】D将直线方程化为yx，故其斜率k，倾斜角为.2若经过两点A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为，则y等于()A1B3C0D2【答案】B由ktan 1, 得42y2，所以y3.3已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1B1C2或1D2或1【答案】D由题意得a2，解得a2或a1.4(2019山东青岛检测)已知A(3,4)，B(1,0)，则过AB的中点且倾斜角为120的直线方程是()Axy20Bxy120Cxy20Dx3y60【答案】C设AB的中点为M，则M(1,2)，又斜率k，直线的方程为y2(x1)即xy20.5在等腰三角形AOB中， AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()Ay13(x3)By13(x3)Cy33(x1)Dy33(x1)【答案】D因为AOAB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kABkOA3，所以直线AB的点斜式方程为y33(x1). 6若直线l的斜率为k，倾斜角为，而，则k的取值范围是_【答案】，0)由直线的倾斜角与斜率的关系可知，当时，斜率k，0).7过点(2，3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_【答案】3x2y0或xy50若直线过原点，则直线方程为3x2y0；若直线不过原点，则斜率为1，方程为y3x2，即为xy50，故所求直线方程为3x2y0或xy50.8(2019山东临沂检测)若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a_【答案】0或1由题意知kABkAC，即，即a(a22a1)0，解得a0或a1.9直线l：(a2)x(a1)y60，则直线l恒过定点_【答案】(2，2)直线l的方程变形为a(xy)2xy60，由解得x2，y2，所以直线l恒过定点(2，2)10已知直线l过坐标原点，若直线l与线段2xy8(2x3)有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_【答案】设直线l与线段2xy8(2x3)的公共点为P(x，y)则点P(x，y)在线段AB上移动，且A(2,4)，B(3,2)，设直线l的斜率为k又kOA2，kOB.如图所示，可知k2直线l的斜率的取值范围是.B级能力提升训练11设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程为()A2xy70Bxy50C2yx40D2xy10【答案】B由条件得点A的坐标为(1,0)，点P的坐标为(2,3)，因为|PA|PB|，根据对称性可知，点B的坐标为(5,0)，从而直线PB的方程为，整理得xy50.12若直线x2yb0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A2,2B(，22，)C2,0)(0,2D(，)【答案】C令x0，得y，令y0，得xb，所以所求三角形面积为|b|b2，且b0，因为b21，所以b24，所以b的取值范围是2,0)(0,213若直线l：(a1)xy2a0不经过第二象限，则实数a的取值范围是_【答案】(，1将l的方程化为y(a1)xa2，或a1综上可知a的取值范围是a1.14直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是_【答案】(，1)由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y2k(x1)，直线l在x轴上的截距为1，令31或k1.15已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程【答案】(1)证明直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)(2)解直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k0，故k的取值范围是(3)解依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，A，B(0,12k)又0，k0故S|OA|OB|(12k)(44)4，当且仅当4k，即k时，取等号故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y4016如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程【答案】解由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOAyx，lOByx设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在直线yx上，且A、P、B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30 5
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