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第78讲随机抽样、用样本估计总体1(2018湖北5月冲刺试题)某学校在校艺术节活动中，有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛成绩的茎叶图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为124号，再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为(B)A.1 B2C3 D不确定 抽样间隔k4，将应分成6段，每一段中包含4个编号，因为不超过85分的学生恰有8人，包含2段故样本中不超过85分的学生人数为2人2(2018全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是(A)A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：新农村建设前新农村建设后新农村建设后变化情况结论种植收入60%a37%2a74%a增加A错其他收入4%a5%2a10%a增加一倍以上B对养殖收入30%a30%2a60%a增加了一倍C对养殖收入第三产业收入(30%6%)a36%a(30%28%)2a116%a超过经济收入2a的一半D对3(经典真题)若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11，2x21，2x101的标准差为(C)A8 B15C16 D32 已知样本数据x1，x2，x10的标准差为s8，则s264，数据2x11，2x21，2x101的方差为22s22264，所以其标准差为2816.4(2018石家庄二模)某学校A，B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及标准差A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩；B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩；A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班的成绩的标准差；B班数学兴趣小组成绩的标准差大于A班的成绩的标准差其中正确结论的编号为(B)A BC D 由茎叶图可知，A班数学兴趣小组的平均成绩明显高于B班；A班的数学成绩较稳定，大多在7090分，B班的数学成绩较分散，故B班的方差、标准差较大由此可知正确5在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是45，46. 由茎叶图可知，甲图中共有9个数，分别是28,31,39,42,45,55,57,58,66，其中位数为45；乙图中共有9个数，分别是29,34,35,42,46,48,53,55,67，其中位数是46.6从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)由图中数据可知a0.030.若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为3. 因为0.005100.03510a100.020100.010101，所以a0.030.设身高在120,130)，130,140)，140,150分别有x，y，z人，所以0.03010，所以x30，同理y20，z10，所以在140,150内选取的人数为183.7(经典真题)某工厂36名工人的年龄数据如下表工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619 2728 34244113120 4329 39340123821 4130 43441133922 3731 38续表工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄533144323 3432 42640154524 4233 53745163925 3734 37842173826 4435 49943183627 4236 39 (1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值和方差s2；(3)36名工人中年龄在s与s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)? (1)36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编号为2，所以所有样本数据的编号为4n2(n1,2，9)，其年龄数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)由均值公式知：40，由方差公式知：s2(4440)2(4040)2(3740)2.(3)因为s2，s，所以36名工人中年龄在s和s之间的人数等于年龄在区间37,43上的人数，即40,40,41，39，共23人所以36名工人中年龄在s和s之间的人数所占的百分比为100%63.89%.8(2016湖南省六校联考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为(D)A15 B7C9 D10 由题意得，系统抽样的抽样间隔为30，又因为第一组内抽取的号码为9，则由451930k750(kN*)，得15k24，所以做问卷B的人数为10，故选D.9某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后，画出如图所示的频率分布直方图(不完整)观察图形的信息，可知这次考试成绩的平均分为71. 数据落在80,90)的频率为1(0.10.30.30.05)10.750.25.所以平均分估计为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.10(2018华南师大附中模拟)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40，50)，50，60)，90，100后，画出如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校学生的数学成绩的中位数(2)从被抽取的数学成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率(3)假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这4个学生中数学成绩为80分以上(包括80分)的人数为X(以该校学生的成绩的频率估计概率)，求X的分布列和数学期望 (1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f41(0.010.1520.0250.005) 100.3.直方图如图所示设中位数为x，则0.4(x70)0.030.5，所以中位数是x7073.33，估计这次考试的数学成绩的中位数是73.33分(2)70，80)，80，90)，90，100)的人数是18，15，3，所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人，他们在同一分数段的概率：P.(3)样本中80分以上(包括80分)的人数为18人，频率为0.3，由样本估计总体知，任意抽1人，成绩在80分以上的概率为0.4.所以XB(4，0.3)，因为P(Xk)C0.3k0.74k(k0，1，2，3，4)，所以其分布列为：X01234P(Xk)0.24010.41160.26460.07560.0081数学期望为EXnp40.31.2.7
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