2020年高考数学一轮复习 考点题型 课下层级训练13 函数与方程（含解析）

课下层级训练(十三)函数与方程A级基础强化训练1(2019山东潍坊月考)若函数f(x)的唯一零点同时在(0，4)，(0，2)，(1，2)，内，则与f(0)符号相同的是()Af(4)Bf(2)Cf(1)Df【答案】C由题意得f(x)的零点在内，f(0)与f(1)符号相同2(2019山东莱芜模拟)函数f(x)exln x的零点所在的大致区间是()A(1，0) BC D【答案】B因为fln 20，而feln 80，所以必在内有一零点3(2019广东湛江模拟)函数f(x)|x2|ln x在定义域内的零点的个数为()A0 B1 C2 D3【答案】C作出函数y|x2|与g(x)ln x的函数图象，如图所示由图象可知两个函数的图象有两个交点，即函数f(x)在定义域内有2个零点4函数f(x)2xa的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是()A(1，3) B(1，2) C(0，3) D(0，2)【答案】C由条件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解得0a3.5(2019贵州凯里月考)已知关于x的方程x2(k3)xk20一根小于1，另一根大于1，则k的取值范围是()A(2，1) B(1，2)C(，1)(2，) D(，2)(1，)【答案】A设f(x)x2(k3)xk2，则函数f(x)为开口向上的抛物线，且f(0)k20，关于x的方程x2(k3)xk20一根小于1，另一根大于1，即函数f(x)的零点位于0，1)，(1，)上，故只需 f(1)0即可，即1k3k20，解得2k1.6(2019山东东营模拟)已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A(，1) B(，0)C(1，0) D1，0)【答案】D当x0时，f(x)3x1有一个零点x. 因此当x0时，f(x)exa0只有一个实根，所以aex(x0)，则1a0时，xf(x)m，即xm，解得m2，即实数m的取值范围是(，12，)9(2019湖北武汉月考)已知函数f(x) 有3个零点，则实数a的取值范围是_.【答案】(0，1)因为函数f(x)有3个零点，所以当x0时，方程ax30有解，故a0，所以当x0时，需满足，即0a1. 综上，实数a的取值范围是(0，1)10(2019山东聊城检测)已知f(x)则函数g(x)f(x)ex的零点个数为_.【答案】2函数g(x)f(x)ex的零点个数即为函数yf(x)与yex的图象的交点个数作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)f(x)ex有2个零点B级能力提升训练11(2019山东滨州模拟)函数f(x)sin(cosx)在区间0，2上的零点个数是()A3 B4 C5 D6【答案】C令f(x)0，得cos xk(kZ)cos xk(kZ)，所以k0，1，1.若k0，则x或x；若k1，则x0或x2；若k1，则x，故零点个数为5.12(2019山东济南检测)已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x00Cf(x0)0 Df(x0)的符号不确定【答案】Cf(x)在(0，)上是增函数，若0x0a，则f(x0)f(a)0.13已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围为()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)【答案】B当a0时，f(x)3x21有两个零点，不符合题意，故a0.f(x)3ax26x3x(ax2)，令f(x)0，得x0或x，由题意得a0，解得a2.14(2018山东泰安期中)已知f(x)是R上的偶函数，且f(x)若关于x的方程f2(x)af(x)0有三个不相等的实数根，则a的取值范围是_.【答案】(0，1f(x)是R上的偶函数，且f(x)作出f(x)的函数图象如图所示：由f2(x)af(x)0可得f(x)0或f(x)a，由图象可得f(x)0只有一解x0，故f(x)a有两解，0a1或 a2. 4