2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第一部分 刷考点 考点二十三 不等式选讲 理

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考点二十三不等式选讲 解答题1已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式2f(x)2|mn|.解(1)依题意,f(x)|x1|x2|由22x10,解得x,故A.(2)证明:m,nA,由(1)可知,m2,n20,所以|14mn|24|mn|2,故|14mn|2|mn|.2已知f(x)|x2|xa|.(1)当a4时,解不等式f(x)1;(2)当a4时,求直线yx2与函数f(x)的图象围成的平面图形的面积解(1)当a4时,f(x)|x2|x4|2或x2,所以不等式f(x)4时,x的取值范围为2x.5(2019河南八市联考)已知函数f(x)m|x1|.(1)若m1,求不等式f(x)x21的解集;(2)当x(0,1)时,不等式f(x)m1恒成立,求m的取值范围解(1)由题意,不等式|x1|x21,可得x21x1x21,即解得x1或x0,所以不等式的解集为x|x1或x0(2)因为0x1,所以f(x)m(1x),即m(1x)m1在0x0,即m,又因为g(x)在(0,1)是增函数,所以g(x)1,所以m1.6(2019广东潮州二模)已知f(x)2|x2|x1|.(1)求不等式f(x)6的解集;(2)设m,n,p为正实数,且mnpf(3),求证:mnnppm12.解(1)当x2时,f(x)2x4x13x3,由f(x)6,3x36,x3,即2x3.当1x2时,f(x)42xx15x,由f(x)6,5x1,即1x2.当x1时,f(x)42x1x33x,由f(x)6,33x1,无解,综上,不等式f(x)6的解集为(1,3)(2)证明:f(x)2|x2|x1|,f(3)6,mnpf(3)6,且m,n,p为正实数,(mnp)2m2n2p22mn2mp2np36,m2n22mn,m2p22mp,n2p22np,m2n2p2mnmpnp,(mnp)2m2n2p22mn2mp2np3(mnmpnp),又m,n,p为正实数,mnnppm12.解答题1(2019湖南长郡中学一模)已知函数f(x)|xa|2x1|.(1)当a1时,求f(x)2的解集;(2)若f(x)|2x1|的解集包含集合,求实数a的取值范围解(1)当a1时,f(x)|x1|2x1|,f(x)2|x1|2x1|2,可化为或或解得或或0x或x1或1x,原不等式的解集为.(2)f(x)|2x1|的解集包含集合,当x时,不等式f(x)|2x1|恒成立,即|xa|2x1|2x1|在x上恒成立,|xa|2x12x1,即|xa|2,2xa2,x2ax2在x上恒成立,(x2)maxa(x2)min,1a,a的取值范围是.2(2019河南许昌、洛阳第三次质检)已知f(x)|x1|,g(x)2|x|a.(1)当a1时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若存在x0R使得f(x0)g(x0)成立,求a的取值范围解(1)当a1时原不等式可化为|x1|2|x|1,设(x)|x1|2|x|则或或即x2.原不等式的解集为.(2)若存在x0R使得f(x0)g(x0)成立,等价于|x1|2|x|a有解,由(1)即(x)a有解,即a(x)max,由(1)可知,(x)在(,0)单调递增,在0,)单调递减(x)max(0)1,a1.3已知函数f(x)3|xa|3x1|,g(x)|4x1|x2|.(1)求不等式g(x)6的解集;(2)若存在x1,x2R,使得f(x1)和g(x2)互为相反数,求a的取值范围解(1)g(x)当x2时,3x31,此时无解,当2x时,5x1,即时,3x36,解得x3,即x3.综上,g(x)0)(1)当a1时,求不等式f(x)0的解集;(2)函数f(x)的最小值为m,求证:m51m3m2.解(1)当a1时,f(x)|2x1|0,即|2x1|,两边平方可得(2x1)2x的解集;(2)若关于x的不等式f(x)x,所以当x时,x1x,即x;当xx,即xx,即x.所以不等式f(x)x的解集为.(2)由(1)知f(x)的单调减区间为,单调增区间为,又f(2)1,f(1)0,f(0)1,f(1)0,f(2)3,所以02a2a1,所以1a或0a,故a的取值范围为.6已知函数f(x)m|x2|,mR,且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值;(2)若a,b,cR,且m,求证:a2b3c9.解(1)因为f(x2)m|x|,所以f(x2)0等价于|x|m.由|x|m有解,得m0,且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1,1,故m1.(2)证明:由(1)知1,又a,b,cR,所以a2b3c(a2b3c)111332229,当且仅当a3,b,c1时等号成立- 7 -
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