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仿真模拟卷二本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合P0,1,2，Qx|x2，则PQ()A0 B0,1C1,2 D0,2答案B解析因为集合P0,1,2，Qx|x1，则“axay”是“logaxlogay”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由a1，得axay等价为xy，logaxlogay等价为xy0，故“axay”是“logaxlogay”的必要不充分条件4已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，则a，b，c的大小关系为()AacbBabcCbcaDcab答案A解析因为alog52log0.50.252，051c0.50.20.50，即c1，所以acb.5执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为()A4B5C6D7答案C解析由题可得S3，i2S7，i3S15，i4S31，i5S63，i6，此时结束循环，输出i6.6已知an，bn均为等差数列，且a24，a46，b39，b721，则由an，bn公共项组成新数列cn，则c10()A18B24C30D36答案C解析(直接法)由题意，根据等差数列的通项公式得，数列an的首项为3，公差为1，ann2，数列bn的首项为3，公差为3，bn3n，则易知两个数列的公共项组成的新数列cn即为数列bn，由此c10b1030，故选C.7已知直线yxm和圆x2y21交于A，B两点，O为坐标原点，若，则实数m()A1BCD答案C解析联立得2x22mxm210，直线yxm和圆x2y21交于A，B两点，O为坐标原点，4m280，解得m，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2m，x1x2，y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2，(x1，y1)，(x2x1，y2y1)，xx1x2yy1y21m2m22m2，解得m.8在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若ABC的面积为S，且4S(ab)2c2，则sin()A1BCD答案D解析由4S(ab)2c2，得4absinCa2b2c22ab，a2b2c22abcosC，2absinC2abcosC2ab，即sinCcosC1，即2sin1，则sin，0C，C0，b10且(a2)(b1)2.所以2ab2(a2)(b1)525259，当2(a2)b1且(a2)(b1)2时等号成立，解得ab3.所以2ab取到最小值时，ab339.11已知实数a0，函数f(x)若关于x的方程ff(x)ea有三个不等的实根，则实数a的取值范围是()A.BC.D答案B解析当x0时，f(x)为增函数，当x0时，f(x)ex1axa1，f(x)为增函数，令f(x)0，解得x1，故函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，最小值为f(1)0.由此画出函数f(x)的大致图象如图所示令tf(x)，因为f(x)0，所以t0，则有解得at1，所以ta1，所以f(x)a1.所以方程要有三个不同的实数根，则需a1，解得2a2.12已知ABC的顶点A平面，点B，C在平面同侧，且AB2，AC，若AB，AC与所成的角分别为，则线段BC长度的取值范围为()A2，1B1，C， D1, 答案B解析如图，过点B，C作平面的垂线，垂足分别为M，N，则四边形BMNC为直角梯形在平面BMNC内，过C作CEBM交BM于点E.又BMABsinBAM2sin，AM2cos1，CNACsinCANsin，ANcos，所以BEBMCN，故BC2MN2.又ANAMMNAMAN，即ANAMMNAMAN，所以1BC27，即1BC，故选B.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量a(1，)，b(3,1)，c(1,2)，若向量2ab与c共线，则向量a在向量c方向上的投影为_答案0解析向量2ab(1,21)，由212，得.向量a，向量a在向量c方向上的投影为|a|cosa，c0.14在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2absinC(b2c2a2)，若a，c3，则ABC的面积为_答案3解析由题意得，即cosA，由正弦定理得sinAcosA, 所以tanA，A.由余弦定理得1332b223bcos，解得b4，故面积为bcsinA433.15已知点M为单位圆x2y21上的动点，点O为坐标原点，点A在直线x2上，则的最小值为_答案2解析设A(2，t)，M(cos，sin)，则(cos2，sint)，(2，t)，所以4t22costsin.又(2costsin)max，故4t2.令s，则s2，又4t2s2s2，当s2，即t0时等号成立，故()min2.16已知函数f(x)x22mxm2，g(x)mxm，若存在实数x0R，使得f(x0)0且g(x0)0，x1时，g(x)0，所以f(x)3或故m3.当m1时，g(x)0，所以f(x)0在(1，)上有解，所以此不等式组无解综上，m的取值范围为(3，)三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知函数f(x)cosx(sinxcosx).(1)求f的值；(2)当x时，不等式cf(x)c2恒成立，求实数c的取值范围解(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin，所以f1.(2)因为0x，所以2x，所以sin1.由不等式cf(x)c2恒成立，得解得1c.所以实数c的取值范围为.18(本小题满分12分)如图，在BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E，F分别是AC，AD上的动点，且(01)(1)求证：无论为何值，总有平面BEF平面ABC；(2)是否存在实数，使得平面BEF平面ACD.解(1)证明：AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD.CDBC，ABBCB，AB，BC平面ABC，CD平面ABC.又(0b0)的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2：(x1)2y24a2交于点A，与椭圆C交于点D.连接AF1并延长交圆F2于点B，连接BF2交椭圆C于点E，连接DF1.已知|DF1|.(1)求椭圆C的标准方程；(2)求点E的坐标解(1)设椭圆C的焦距为2c.因为F1(1,0)，F2(1,0)，所以|F1F2|2，c1.又因为|DF1|，AF2x轴，所以|DF2|，因此2a|DF1|DF2|4，从而a2.由b2a2c2，得b23.因此，椭圆C的标准方程为1.(2)解法一：由(1)知，椭圆C：1，a2，因为AF2x轴，所以点A的横坐标为1.将x1代入圆F2的方程(x1)2y216，解得y4.因为点A在x轴上方，所以A(1,4)又F1(1,0)，所以直线AF1：y2x2.由得5x26x110，解得x1或x.将x代入y2x2，得y，因此B点坐标为.又F2(1,0)，所以直线BF2：y(x1)由得7x26x130，解得x1或x.又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以x1.将x1代入y(x1)，得y.因此E点坐标为.解法二：由(1)知，椭圆C：1.如图，连接EF1.因为|BF2|2a，|EF1|EF2|2a，所以|EF1|EB|，从而BF1EB.因为|F2A|F2B|，所以AB，所以ABF1E，从而EF1F2A.因为AF2x轴，所以EF1x轴因为F1(1,0)，由得y.又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以y.因此E点坐标为.21(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xxexax(aR)(1)若函数f(x)在1，)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a1，求f(x)的最大值解(1)由题意知，f(x)(exxex)a(x1)exa0在1，)上恒成立，所以a(x1)ex在1，)上恒成立令g(x)(x1)ex，则g(x)(x2)ex0，所以g(x)在1，)上单调递增，所以g(x)ming(1)2e1，所以a2e1.(2)当a1时，f(x)ln xxexx(x0)则f(x)(x1)ex1(x1)，令m(x)ex，则m(x)ex0，m(1)0满足m(x0)0，即ex0.当x(0，x0)时，m(x)0，f(x)0；当x(x0，)时，m(x)0，f(x)8|2x2|的解集为M.(1)求M；(2)设a，bM，证明：f(ab)f(2a)f(2b)解(1)将f(x)|x4|代入不等式，整理得|x4|2x2|8.当x4时，不等式转化为x42x28，解得x，所以x4；当4x8，解得x2，所以4x8，解得x2，所以x2.综上，Mx|x2(2)证明：因为f(2a)f(2b)|2a4|2b4|2a42b4|2a2b|，所以要证f(ab)f(2a)f(2b)，只需证|ab4|2a2b|，即证(ab4)2(2a2b)2，即证a2b28ab164a28ab4b2，即证a2b24a24b2160，即证(a24)(b24)0，因为a，bM，所以a24，b24，所以(a24)(b24)0成立，所以原不等式成立- 14 -
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