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第14讲函数模型及其应用1. 已知f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(B)Af(x)g(x)h(x) Bg(x)f(x)h(x) Cg(x)h(x)f(x) Df(x)h(x)g(x) 由图象知，当x(4，)时，增长速度由大到依次为g(x)f(x)h(x)2今有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是(C)Avlog2t BvlogtCv Dv2t2 作出散点图，观察可知应选C.3某工厂一年中十二月份的产量是一月份产量的m倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是(D)A. B.C.1 D.1 设该厂一月份产量为a，这一年中月平均增长率为x，则a(1x)11ma，解得x1.4(2017北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(D)(参考数据：lg 30.48)A1033 B1053C1073 D1093 由题意，lglglg 3361lg 1080361lg 380lg 103610.4880193.28.故与最接近的是1093.5某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：如一次购物不超过200元，不给予折扣；如一次购物超过200元不超过500元，按标价给予九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的剩余部分给予八五折优惠某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则他应该付款为582.6元 商品不打折的价钱共为176432656，所以他只去一次购买，则应该付款为：5000.9(656500)0.85582.6.6抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽8次(参考数据：lg 20.3010，lg 30.4771) 设原有空气为a，至少抽n次，则a0.4nlog0.40.001，因为log0.4.所以n，nN*，故n8.7某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）所示B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示(利润与投资单位：万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？(精确到万元) (1)设投资为x万元，A，B两种产品的利润分别为f(x)、g(x)，则f(x)k1x，g(x)k2，由图知f(1)，所以k1，又g(4)，所以k2，所以f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设A产品投入x万元，则B产品投入(10x)万元，设企业利润为y万元所以yf(x)g(10x)(0x10)令t，则0t，所以yt(t)2.当t，ymax4，此时x3.75.所以当A产品投入3.75万元、B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润，约为4万元8如图所示，一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a (m)(0a12)、4 m，不考虑树的粗细，现在用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花园ABCD.设此矩形花园的面积为S (m2)，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花园内，则函数uf(a)的图象大致是(C) 设BCx，则DC16x，由得ax12.矩形面积Sx(16x)264.当x8时取等号当08时，由于函数在a,12上为减函数，所以xa时，矩形面积取最大值Smaxf(a)a(16a)9为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为y()ta(a为常数)，如图所示根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为y；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室 (1)由图可设ykt(0t0.1)，把点(0.1,1)分别代入ykt和y()ta，得k10，a0.1.所以y(2)由()t0.10.6.10提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/时) (1)由题意：当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，显然v(x)axb在20,200是减函数，由已知得解得 故函数v(x)的表达式为v(x) (2)依题意并由(1)可得f(x) 当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201200；当20x200时，f(x)x(200x)2，当且仅当x200x，即x100时，等号成立所以，当x100时，f(x)在区间20,200上取得最大值.综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/时5
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