江苏省南菁高级中学自主招生模拟考试数学试卷带解析

绝密启用前【全国百强校】2017届江苏省南菁高级中学自主招生模拟考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：84分钟；命题人：xxx学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分注意事项1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题（题型注释）1、四边形ABCD内部有1000个点，以顶点A、B、C、D、和这1000个点能把原四边形分割成n个 没有重叠的小三角形，则个数n的值为（）A. 2002 B. 2001 C. 2000 D. 10012、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=5，x2y+xy2=6，则代数式 x2+x y+ y2的值为（）A1B7C1或7D113、已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 ，bx2+cx+a=0 ，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为（）A0B1C2D34、已知点P（12m，m1），则不论m取什么值，该P点必不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5、某种商品的平均价格在一月份上调了10%，二月份下降了10%，三月份又上调了10%，则这种商品从原价到三月底的价格上升了（）A10%B9.9%C8.5%D8.9%6、对于方程x22|x|+2=m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（）A1BC2D2.57、已知ABC的周长是24，M为AB的中点，MC=MA=5，则ABC的面积为（）A12B16C24D308、如图，在等腰RtABC中，C90，CAD30，则BD DC等于（）ABCD9、如图，已知ABDE ,ABC=75，CDE=145，则BCD的值为（）A20B30C40D7010、关于x的不等式xm0，恰有两个负整数解，则m的取值范围是（）A-3m-2B-3m-2C-3m-2D-3m-2第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（题型注释）11、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则=12、如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD，ABC=78，BCD=162，设AD、BC延长线交于E，则AEB=_13、如图，在矩形ABCD的边AB上有一点E，且，DA边上有一点F，且EF18，将矩形沿EF对折，A落在边BC上的点G，则AB=_14、如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=15，E、F分别为矩形外两点，DF=BE= 4，AF=CE=3，则EF等于_15、如图，已知M（3，3），M的半径为2，四边形ABCD是M的内接正方形，E为AB中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，OME的面积最大值为_16、如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在y轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数的图象过点B、E则 AB的长为_17、分解因式96yx2+y2=_18、当x=a或x=b（ab）时，代数式x24x+2的值相等，则当x=a+b时，代数式x24x+2的值为_评卷人得分三、解答题（题型注释）19、如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B，平行四边形ABCD中，D（6，0），函数y=x+m图象过点E（4，0），与y轴交于G，动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位的速度出发，同时，以P为圆心的圆，半径从6个单位起以每秒1个单位的速度缩小，设运动时间为t（1）若P与直线EG相切，求P的面积；（2）以CD为边作等边三角形CDQ，若P内存在Q点，求t的取值范围20、已知二次函数y=ax24ax+a2+2（a0）图像的顶点G在直线AB上，其中A（-，0）、B（0，3），对称轴与x轴交于点E（1）求二次函数y=ax24ax+a2+2的关系式；（2）点P在对称轴右侧的抛物线上，且AP平分四边形GAEP的面积，求点P坐标；（3）在x轴上方，是否存在整数m，使得当 x 时，抛物线y随x增大而增大，若存在，求出所有满足条件的m值；若不存在，请说明理由21、如图，在ABC中，C=90，AC=8，BC=6，P是AC上一点，过P作PDAB于点D，将APD绕PD的中点旋转180得到EPD.（设AP=x）（1）若点E落在边BC上，求AP的长；（2）当AP为何值时，EDB为等腰三角形22、据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度（千米/小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点作横轴的垂线，梯形OABC在直线左侧部分的面积即为t（小时）内污染所经过的路程S（千米）（1）当时，求的值；（2）将随变化的规律用数学关系式表示出来（t30）；（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地174 km，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城，如果会，在河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城？如果不会，请说明理由23、如图，已知O为ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EFBC，点G在FE的延长线上，且GAGE.(1) 求证：AG与O相切；(2)若AC5，AB12，BE，求线段OE的长24、已知关于x的方程只有一个实数根，求实数a的值25、一个暗箱中有大小相同的1只黑球和n只白球（记为白1、白2、白n），每次从中取出一只球，取到白球得1分，取到黑球得2分，甲从暗箱中有放回地依次取出2只球，而乙是从暗箱中一次性取出2只球（1）若n=2，分别求甲取得3分的概率和乙取得3分的概率；（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）若乙取得3分的概率小于，则白球至少有多少个？（请直接写出结果）26、已知关于x的不等式的解是x, 求m的值27、如图，已知D是ABC的边AB上一点，CN / AB，DN交AC于点M，MA = MC求证：CD = AN28、（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中a =.参考答案1、A2、C3、D4、A5、D6、C7、C8、D9、C10、B11、b12、2113、514、15、316、17、(3-y+x)(3-y-x)18、219、（1）P的面积为；（2）t的取值范围是0t4(1).20、（1）二次函数关系式为y=x2+4x+3；（2）P（，），（3）m取2、121、（1）AP的长为； （2）当AP=、时，EDB为等腰三角形22、（1）s的值为6；（2）综上可知s（3）河流污染发生28h后将侵袭到乙城.23、（1）证明见解析；（2）OE的长为.24、当a=，1，5时原方程只有一个实数根25、（1）树状图见解析，甲取得3分的概率，乙取得3分的概率；（2）39 .26、m=27、证明见解析.28、（1）5；（2）原式=，当a=2时，原式=【解析】1、设内部有m个点，则能把原四边形分割成n个 没有重叠的小三角形（2m+2）个.故选A.2、故选C.3、由题意得：故选D. 4、若点P在第一象限，则，无解.故选A.5、设原价为a,则一月份价格为1.1a,二月份价格为0.99a，则三月份为，这种商品从原价到三月底的价格上升了.8.9%.故选D.6、原方程可化为解得：若，则方程有四个实数根方程必有一个实数根等于0解得：，故选C.7、由题意得：为直角三角形.且,则解得：两直角边为6和8,故选C.8、设CD=故选D.9、延长ED交BC于点E,故选C.10、解不等式得，恰有两个负整数解，则.故选B.11、试题分析：首先根据数轴即可确定a，b的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简根据数轴可得：b0，a0，且，ab0，则原式=a（ba）=ab+a=b，考点：实数与数轴；二次根式的性质与化简12、作，过D作BC的平行线交BC于点G,连接AG,则四边形BCDG为平行四边形为菱形BCD=16213、作,设，易得：得：在中得：14、由题意得：都是直角三角形.,15、当时，16、由题意得：设，则则，得17、18、由题意得： 则x24x+2=219、解：（1）函数y=x+m图像过点E（4，0），m=3，G（0，3）,P与直线EG相切，作EG于H，则PH=6t，P（0，2t）,由RtPHGRtEOG可得：， t=,P半径为6=,P面积为,（2）由y=x+3图像与x轴、y轴分别交于A、B，A（3，0），B（0，3），C（9，3）, tanA=，A=60以CD为边作等边三角形CDQ，D=A=60CD=AB=6，Q1（3，3），Q2（12，0）显然Q2（12，0）不可能在P内,若Q1（3，3）在P内，则可得：PQ1r（半径），P（0，2t），r=6t,即：9+(2t3)2(6t)2 , t2（44）t0, t0， t（44）0即t4(1),t的取值范围为0t4(1).20、解（1）由A（，0）、B（0，3），可设直线AB：y=kx+3，从而得，k=2, y=2x+3，抛物线y=ax24ax+a2+2的顶点G（2，a24a+2）,点G在直线AB上， a24a+2=4+3，a=1，a=5（舍去）,二次函数关系式为y=x2+4x+3.（2）AP平分四边形GAEP的面积， 2SAEP=S四边形GAEP，设P（t，t2+4t+3）， 2（2+）（t2+4t+3）=7（2+）+7（t2） 2t26 t3=0，t1=， t2=（舍去）P（，），（3）抛物线与x轴交点C（2，0），D（2+，0），在x轴上方，抛物线y随x增大而减大，则2x2,又 x,，得：43m,整数m为整数，m为3，2、1又，mm取2、1.21、解：（1）由题意，C=90，AC=8，BC=6，AB=10 AP=DE=x，AD=PE=x，PD=x， 点E落在边BC上，PEAB，=，= x=（2）EDB为等腰三角形若DE=EB（如图）作EMAB于M，则DM=DB=PE=AD=，x=， x=，AP=若BD=DE（如图）x=10 x，解之x=，AP=。若BE=BD（如图）DEAC， DEBC，又BE=BD DN=DE=AP=xRtADPRtDNB，x=，AP=综上，当AP=、时，EDB为等腰三角形22、解：(1)由图象可知；当t3时，v236，所以s266.(2)当0t5时，st2tt2；当5t10时，s51010(t5)10t25；当10t30时，s510105(t10)10(t10)(t10)t215t50.综上可知s(3)当t0，5时，Smax5225174.当t(5，10时，Smax10102575174.当t(10，30时，令t215t50=174，解得t128，t232，10t30，故t28，所以河流污染发生28h后将侵袭到乙城.23、解：(1)证明：如图连接OA，OAOB，GAGE，ABOBAO，GEAGAE.EFBC，BFE90，ABOBEF90.又BEFGEA，GAEBEF. 2分BAOGAE90，OAAG，即AG与O相切(2)解：BC为直径，BAC90，AC5，AB12，BC13.EBFCBA，BFEBAC， BEFBCA.，EF，BF4，OFOBBF 4. OE.24、解：去分母得整式方程，2x22x+1a=0，=4（2a1）， （1）当=0，即a=时，显然x=是原方程的解（2）当0，即a时，x1=（1+），x2=（1），显然x10，x11，x10，它是原方程的解，只需x2=0或1时，x2为增根，此时原方程只有一个实数根，当x2=0时，即（1）=0，得：a=1；当x2=1时，即（1）=1，得：a=5.综上，当a=，1，5时原方程只有一个实数根.25、（1）得3分，即为黑球、白球各1个， 甲从暗箱中有放回地依次取出2只球，第一次：第二次：甲取得3分的概率， 乙是从暗箱中一次性取出2只球.第一次：第二次：乙取得3分的概率， （2）（，n38）39 .26、解: 原不等式可化为: 4m+2x12mx3即 (12m2)x4m+3又因原不等式的解为x, 即6x1,比较得: =, 解得 m=27、证明：CNAB，DAC=NCA，在AMD和CMN中，AMDCMN（ASA）AD=CN，又ADCN，四边形ADCN是平行四边形，CD=AN28、（1） 原式=142=5（2）原式=当a=2时，原式=