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1 第十七章检测题第十七章检测题 (时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1 1已知RtABC 的三边长分别为 a，b，c，且C90，c37，a12，则 b 的值 为( B B ) A50 B35 C34 D26 2 2由下列线段 a，b，c 不能组成直角三角形的是( D D ) Aa1，b2，c Ba1，b2，c 35 Ca3，b4，c5 Da2，b2，c3 3 3 3在RtABC 中，C90，AC9，BC12，则点 C 到 AB 的距离是( A A ) A. B. C. D. 36 5 12 25 9 4 3 3 4 4 4已知三角形三边长为 a，b，c，如果|b8|(c10)20，则ABC 是( a6 C C ) A以a为斜边的直角三角形 B以b为斜边的直角三角形 C以c为斜边的直角三角形 D不是直角三角形 5 5(20162016株洲)如图，以直角三角形 a，b，c 为边，向外作等边三角形、半圆、等腰 直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足 S1S2S3图形个数有( D D ) A1 B2 C3 D4 6 6设 a，b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为 6，斜边长为 2.5，则 ab 的值是( D D ) A1.5 B2 C2.5 D3 7 7如图，在RtABC 中，A30，DE 垂直平分斜边 AC 交 AB 于点 D，E 是垂足， 连接 CD，若 BD1，则 AC 的长是( A A ) A2 B2 C4 D4 33 ,第 7 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图) 8 8一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据 与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是( C C ) A13，12，12 B12，12，8 C13，10，12 D5，8，4 9 9如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末 端拉到距离旗杆 8 m处，发现此时绳子末端距离地面 2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部 分忽略不计)( D D ) A12 m B13 m C16 m D17 m 2 1010如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B 的坐 标为(3，)，点 C 的坐标为( ，0)，点 P 为斜边 OB 上的一个动点，则 PAPC 的最小值为 3 1 2 ( B B ) A. B. C. D2 13 2 31 2 3 19 27 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 1111把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果那么”的形式：_如果两个角 相等，那么它们是对顶角_ 1212平面直角坐标系中，已知点 A(1，3)和点 B(1，2)，则线段 AB 的长为 _ 5 5 1313三角形的三边 a，b，c 满足(ab)2c22ab，则这个三角形是_直角三角形 _ 1414如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为(6，0)，(0，8)以点 A 为 圆心，以 AB 为半径画弧交 x 轴正半轴于点 C，则点 C 的坐标为_(4 4，0 0)_ ,第 14 题图) ,第 15 题图) ,第 17 题图) 1515如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形， 则阴影部分的面积之和为_6464_ 1616有一段斜坡，水平距离为 120 米，高 50 米，在这段斜坡上每隔 6.5 米种一棵树 (两端各种一棵树)，则从上到下共种_2121_棵树 1717如图，OP1，过 P 作 PP1OP 且 PP11，得 OP1；再过 P1作 P1P2OP1且 2 P1P21，得 OP2；又过 P2作 P2P3OP2且 P2P31，得 OP32；依此法继续作下去， 3 得 OP2017_ 2 20 01 18 8 1818在ABC 中，AB2，BC1，ABC45，以 AB 为一边作等腰直角三角形 2 ABD，使ABD90，连接 CD，则线段 CD 的长为_或_ 1 13 35 5 三、解答题(共 66 分) 1919(8 分)如图，在ABC 中，ADBC，AD12，BD16，CD5. (1)求ABC 的周长； (2)判断ABC 是否是直角三角形 解：(1 1)可求得 ABAB2020，ACAC1313，所以ABCABC 的周长为 2020131321215454 (2 2)ABAB2 2ACAC2 220202 213132 2569569，BCBC2 221212 2441441，ABAB2 2ACAC2 2BCBC2 2， ABCABC 不是直角三角形 2020(10 分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点 叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图： (1)在图中画一条线段 MN，使 MN； 17 (2)在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角DEF. 3 解：如图： 2121(8 分)如图，已知 CD6，AB4，ABCD90，BDDC，求 AC 的长 解：在 RtRtBDCBDC，RtRtABCABC 中，BCBC2 2BDBD2 2DCDC2 2，ACAC2 2ABAB2 2BCBC2 2，则 ACAC2 2ABAB2 2BDBD2 2DCDC2 2，又因为 BDBDDCDC，则 ACAC2 2ABAB2 22CD2CD2 24 42 22 26 62 28888，ACAC2 2， 2 22 2 即 ACAC 的长为 2 2 2 22 2 2222(8 分)如图，在ABC 中，A90，D 是 BC 中点，且 DEBC 于点 D，交 AB 于 点 E. 求证：BE2EA2AC2. 解：连接 CECE，EDED 垂直平分 BCBC，EBEBECEC，又A A9090， EAEA2 2ACAC2 2ECEC2 2，BEBE2 2EAEA2 2ACAC2 2 4 2323(10 分)如图，已知某学校 A 与直线公路 BD 相距 3000 米，且与该公路上的一个车 站 D 相距 5000 米，现要在公路边建一个超市 C，使之与学校 A 及车站 D 的距离相等，那么 该超市与车站 D 的距离是多少米？ 解：设超市 C C 与车站 D D 的距离是 x x 米，则 ACACCDCDx x 米，BCBC(BDBDx x)米，在 RtRtABDABD 中，BDBD40004000 米，所以 BCBC(40004000 x x)米，在 RtRtABCABC 中，ACAC2 2ABAB2 2BCBC2 2， A AD D2 2A AB B2 2 即 x x2 2300030002 2(40004000 x x)2 2，解得 x x31253125，因此该超市与车站 D D 的距离是 31253125 米 2424(10 分)一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点 A 处，一 只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点 B 处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向 上爬 (1)如果 D 是棱的中点，蜘蛛沿“ADDB”路线爬行，它从 A 点爬到 B 点所走的路程为 多少？ (2)你认为“ADDB”是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程 解：(1 1)从点 A A 爬到点 B B 所走的路程为 ADADBDBD(5 5)cmcm (2 2) 4 42 23 32 22 22 23 32 21 13 3 不是，分三种情况讨论：将下面和右面展到一个平面内，ABAB2 2 （4 46 6）2 22 22 21 10 04 4 (cmcm)；将前面与右面展到一个平面内，ABAB6 6(cmcm)；将 2 26 6（4 42 2）2 26 62 27 72 22 2 前面与上面展到一个平面内，ABAB4 4(cmcm)， （6 62 2）2 24 42 28 80 05 5 6 64 42 2，蜘蛛从 A A 点爬到 B B 点所走的最短路程为 6 6 cmcm 2 25 52 26 62 2 2525(12 分)如图，已知正方形 OABC 的边长为 2，顶点 A，C 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，M 是 BC 的中点，P(0，m)是线段 OC 上一动点(C 点除外)，直线 PM 交 AB 的 延长线于点 D. 5 (1)求点 D 的坐标(用含 m 的代数式表示)； (2)当APD 是以 AP 为腰的等腰三角形时，求 m 的值； 解：(1 1)先证DBMDBMPCMPCM，从中可得 BDBDPCPC2 2m m，则 ADAD2 2m m2 24 4m m，点 D D 的坐标为(2 2，4 4m m) (2 2)分两种情况：当 APAPADAD 时，APAP2 2ADAD2 2，2 22 2m m2 2(4 4m m)2 2， 解得 m m ；当 APAPPDPD 时，过点 P P 作 PHPHADAD 于点 3 3 2 2 H H，AHAH ADAD，AHAHOPOP，OPOP ADAD，m m (4 4m m)，m m ，综上可得，m m 的值为 或 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 4 4 3 3 3 3 2 2 4 4 3 3
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