班戈县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班戈县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知直线 平面，直线平面，则（ ） A B与异面 C与相交 D与无公共点2 在平面直角坐标系中，直线y=x与圆x2+y28x+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为（ ）A4B4C2D23 双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于（ ）AB2tCD44 已知函数（），若数列满足，数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D.【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.5 设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为（ ）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）6 已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则=（ ）A（5，10）B（4，8）C（3，6）D（2，4）7 已知PD矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A2对B3对C4对D5对8 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则（ ）A含杂质的高低与设备改造有关B含杂质的高低与设备改造无关C设备是否改造决定含杂质的高低D以上答案都不对9 “双曲线C的渐近线方程为y=x”是“双曲线C的方程为=1”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D不充分不必要条件10命题“若ab，则a8b8”的逆否命题是（ ）A若ab，则a8b8B若a8b8，则abC若ab，则a8b8D若a8b8，则ab11设x，y满足线性约束条件，若z=axy（a0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（ ）A2BCD312如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等（ ）ABCD二、填空题13阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于_. 14在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于 .【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.15函数y=1（xR）的最大值与最小值的和为2 16（sinx+1）dx的值为17已知函数.表示中的最小值，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是 18向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，则xy=三、解答题19已知梯形ABCD中，ABCD，B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体（1）求几何体的表面积；（2）点M时几何体的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形20已知数列an是各项均为正数的等比数列，满足a3=8，a3a22a1=0（）求数列an的通项公式（）记bn=log2an，求数列anbn的前n项和Sn21已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3x）=f（x），且有最小值是（1）求f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）（2t3）x在区间0，1上的最小值，其中tR；（3）在区间1，3上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围22（1）求证：（2），若 23定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），则（1）求f（0）； （2）证明：f（x）为奇函数；（3）若f（k3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围 24已知函数f（x）=ax2+lnx（aR）（1）当a=时，求f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）g（x）f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”已知函数+2ax若在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围班戈县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】试题分析：因为直线 平面，直线平面，所以或与异面，故选D.考点：平面的基本性质及推论.2 【答案】A【解析】解：圆x2+y28x+4=0，即圆（x4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于2由于弦心距d=2，弦长为2=4，故选：A【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题3 【答案】C【解析】解：双曲线4x2+ty24t=0可化为：双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于故选C4 【答案】A. 【解析】5 【答案】D【解析】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数f（x）在（，0）上也为增函数，当0 x1时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；当1x0时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；所以x的取值范围是1x0或0 x1故选D6 【答案】B【解析】解：排除法：横坐标为2+（6）=4，故选B7 【答案】D【解析】解：PD矩形ABCD所在的平面且PD面PDA，PD面PDC，面PDA面ABCD，面PDC面ABCD，又四边形ABCD为矩形BCCD，CDADPD矩形ABCD所在的平面PDBC，PDCDPDAD=D，PDCD=DCD面PAD，BC面PDC，AB面PAD，CD面PDC，BC面PBC，AB面PAB，面PDC面PAD，面PBC面PCD，面PAB面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D8 【答案】 A【解析】独立性检验的应用【专题】计算题；概率与统计【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【解答】解：由已知数据得到如下22列联表杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式2=13.11，由于13.116.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题9 【答案】C【解析】解：若双曲线C的方程为=1，则双曲线的方程为，y=x，则必要性成立，若双曲线C的方程为=2，满足渐近线方程为y=x，但双曲线C的方程为=1不成立，即充分性不成立，故“双曲线C的渐近线方程为y=x”是“双曲线C的方程为=1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键10【答案】D【解析】解：根据逆否命题和原命题之间的关系可得命题“若ab，则a8b8”的逆否命题是：若a8b8，则ab故选D【点评】本题主要考查逆否命题和原命题之间的关系，要求熟练掌握四种命题之间的关系比较基础11【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=axy（a0）得y=axz，a0，目标函数的斜率k=a0平移直线y=axz，由图象可知当直线y=axz和直线2xy+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件当直线y=axz和直线x3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件此时a=故选：B12【答案】C【解析】解：M、G分别是BC、CD的中点，=， =+=+=故选C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为+，是解答本题的关键二、填空题13【答案】 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构第1次运行后，；第2次运行后，；第3次运行后，；第4次运行后，；第5次运行后，此时跳出循环，输出结果程序结束14【答案】15【答案】2【解析】解：设f（x）=，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1的图象，所以此时函数y=1（xR）的最大值与最小值的和为2故答案为：2【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键16【答案】2 【解析】解：所求的值为（xcosx）|11=（1cos1）（1cos（1）=2cos1+cos1=2故答案为：217【答案】【解析】试题分析：，因为，所以要使恰有三个零点，须满足，解得考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.18【答案】12 【解析】解：向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，=，解得x=6，y=6，xy=66=12故答案为：12【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=422=8，或S=42+（422）+2=8；（2）由已知SABD=2sin135=1，因而要使四面体MABD的体积为，只要M点到平面ABCD的距离为1，因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，它们与几何体的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目20【答案】 【解析】解：（）设数列an的公比为q，由an0可得q0，且a3a22a1=0，化简得q2q2=0，解得q=2或q=1（舍），a3=a1q2=4a1=8，a1=2，数列an是以首项和公比均为2的等比数列，an=2n；（）由（I）知bn=log2an=n，anbn=n2n，Sn=121+222+323+（n1）2n1+n2n，2Sn=122+223+（n2）2n1+（n1）2n+n2n+1，两式相减，得Sn=21+22+23+2n1+2nn2n+1，Sn=n2n+1，Sn=2+（n1）2n+1【点评】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3x）=f（x）则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a0设f（x）=a（x）2+将点（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=1f（x）=（x）2+=x23x+4（2）h（x）=f（x）（2t3）x=x22tx+4=（xt）2+4t2，x0，1当对称轴x=t0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4； 当对称轴0 x=t1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4t2； 当对称轴x=t1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=12t+4=2t+5综上所述：当t0时，最小值4；当0t1时，最小值4t2；当t1时，最小值2t+5（3）由已知：f（x）2x+m对于x1，3恒成立，mx25x+4对x1，3恒成立，g（x）=x25x+4在x1，3上的最小值为，m22【答案】 【解析】解：（1），an+1=f（an）=，则，是首项为1，公差为3的等差数列；（2）由（1）得， =3n2，bn的前n项和为，当n2时，bn=SnSn1=2n2n1=2n1，而b1=S1=1，也满足上式，则bn=2n1，=（3n2）2n1，=20+421+722+（3n2）2n1，则2Tn=21+422+723+（3n2）2n，得：Tn=1+321+322+323+32n1（3n2）2n，Tn=（3n5）2n+5 23【答案】 【解析】解：（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0），则f（0）=0，（2）令y=x，得f（xx）=f（x）+f（x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（x），即可证得f（x）为奇函数；（3）因为f（x）在R上是增函数，又由（2）知f（x）是奇函数，f（k3x）f（3x9x2）=f（3x+9x+2），即有k3x3x+9x+2，得，又有，即有最小值21，所以要使f（k3x）+f（3x9x2）0恒成立，只要使即可，故k的取值范围是（，21） 24【答案】 【解析】解：（1）当时，；对于x1，e，有f（x）0，f（x）在区间1，e上为增函数，（2）在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）f（x）f2（x）令0，对x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0对x（1，+）恒成立，1）若，令p（x）=0，得极值点x1=1，当x2x1=1，即时，在（x2，+）上有p（x）0，此时p（x）在区间（x2，+）上是增函数，并且在该区间上有p（x）（p（x2），+），不合题意；当x2x1=1，即a1时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有p（x）（p（1），+），也不合题意；2）若，则有2a10，此时在区间（1，+）上恒有p（x）0，从而p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使p（x）0在此区间上恒成立，只须满足，所以a又因为h（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上为减函数，h（x）h（1）=+2a0，所以a综合可知a的范围是，【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可，结合着我们已学的知识解决问题，这是高考考查的热点之一第 16 页，共 16 页