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第11节 导数在研究函数中的应用课时作业基础对点练(时间：30分钟)1下列函数中，定义域是R且为增函数的是()(A)yex (B)yx3(C)yln x (D)y|x|答案：B2(2019宁波联考)函数f(x)(ab1)，则()(A)f(a)f(b) (B)f(a)f(b) (D)f(a)，f(b)大小关系不能确定C解析：因为f(x)，当x1时有f(x)0，故f(x)在xf(b)3对于实数集R上的可导函数f(x)，若满足(x23x2)f(x)0，则在区间1,2上必有()(A)f(1)f(x)f(2)(B)f(x)f(1)(C)f(x)f(2)(D)f(x)f(1)或f(x)f(2)答案：A4已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()(A)f(x)x3 (B)f(x)x3(C)f(x)x3 (D)f(x)x3答案：A5对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()(A)f(0)f(2)2f(1) (B)f(0)f(2)2f(1)(C)f(0)f(2)2f(1) (D)f(0)f(2)2f(1)C解析：(x1)f(x)0，或.函数yf(x)在(，1上单调递减，f(0)f(1)；在1，)上单调递增，f(2)f(1)，f(0)f(2)2f(1)函数yf(x)可为常数函数，f(0)f(2)2f(1)综合知f(0)f(2)2f(1)6已知函数f(x)(xR)的导函数为f(x)，且f(3)7，f(x)2，则f(x)2x1的解集为_解析：f(x)2，f(x)20，令F(x)f(x)2x，则F(x)f(x)20，F(x)在R上是减函数F(x)f(x)2x3.答案：(3，)7(2019大连模拟)已知函数f(x)aln(x1)x2在区间(1,2)内任取两个实数p，q，且pq，不等式1恒成立，则实数a的取值范围为_答案：(，158若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质下列函数中所有具有M性质的函数的序号为_f(x)2xf(x)3xf(x)x3f(x)x22解析：对于，exf(x)ex2x，故exf(x)(ex2x)ex2x(1ln 2)0，故函数exf(x)ex2x在(，)上为增函数，故符合要求；对于，exf(x)ex3x，故exf(x)(ex3x)ex3x(1ln 3)0，故函数exf(x)ex3x在(，)上为减函数，故不符合要求；对于，exf(x)exx3，故exf(x)(exx3)ex(x33x2)，显然函数exf(x)exx3在(，)上不单调，故不符合要求；对于，exf(x)ex(x22)，故exf(x)ex(x22)ex(x22x2)ex(x1)210，故函数exf(x)ex(x22)在(，)上为增函数，故符合要求综上，具有M性质的函数的序号为.答案：9设函数f(x)aln x，其中a为常数(1)若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性解析：(1)由题意知a0时，f(x)，x(0，)，此时f(x)，可得f(1)，又f(1)0，所以曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为x2y10.(2)函数f(x)的定义域为(0，)f(x).当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增，当a0时，令g(x)ax2(2a2)xa，(2a2)24a24(2a1)当a时，0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a时，0，g(x)0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a0时，0，设x1，x2(x1x2)是函数g(x)的两个零点，则x1，x2由于x10，所以当x(0，x1)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减，当x(x1，x2)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减综上可得：当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当a0时，f(x)在，上单调递减，在上单调递增能力提升练(时间：15分钟)10(2018南昌模拟)函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()(A)(1,1) (B)(1，)(C)(，1) (D)(，)答案：B11f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若ab，则必有()(A)af(b)bf(a) (B)bf(a)af(b)(C)af(a)f(b) (D)bf(b)f(a)答案：A12(2019济宁模拟)已知向量a，b(1，t)，若函数f(x)ab在区间(1,1)上存在增区间，则t的取值范围为_答案：(，e1)13已知函数f(x)，aR.(1)求函数f(x)的单调区间(2)若f(x)在(1,2)上是单调函数，求a的取值范围解析：(1)f(x)的定义域为x|xa，f(x).当a0时，f(x)x(x0)f(x)1，则x(，0)和(0，)时，f(x)为增函数当a0时，由f(x)0得，x2a或x0，由于此时0a2a，所以x2a时，f(x)为增函数，x0时，f(x)为增函数；由f(x)0得，0x2a，考虑定义域，当0xa时，f(x)为减函数，ax2a时，f(x)为减函数当a0时，由f(x)0得，x0或x2a，由于此时2aa0，所以当x2a时，f(x)为增函数，x0时，f(x)为增函数，由f(x)0得，2ax0，考虑定义域，当2axa时，f(x)为减函数，ax0时，f(x)为减函数综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(0，)当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(2a，)，单调递减区间为(0，a)(a,2a)当a0时，函数f(x)的单调递增区间或为(，2a)，(0，)，单调递减区间为(2a，a)，(a,0)(2)当a0时，由(1)可得，f(x)在(1,2)上单调递增，且x(1,2)时，xa.当02a1时，即0a时，由(1)可得，f(x)在(2a，)上单调递增，即在(1,2)上单调递增，且x(1,2)时，xa.当12a2时，即a1时，由(1)可得，f(x)在(1,2)上不具有单调性，不合题意当2a2，即a1时，由(1)可得，f(x)在(0，a)，(a,2a)上为减函数，同时需注意a/ (1,2)，满足这样的条件时f(x)在(1,2)上单调递减，所以此时a1或a2.综上所述，a的取值范围是12，)14(2016高考北京卷)设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间解：(1)因为f(x)xeaxbx，所以f(x)(1x)eaxb.依题设，即解得(2)由(1)知f(x)xe2xex.由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知，f(x)与1xex1同号令g(x)1xex1，则g(x)1ex1.所以，当x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增故g(1)1是g(x)在区间(，)上的最小值，从而g(x)0，x(，)综上可知，f(x)0，x(，)，故f(x)的单调递增区间为(，)6
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