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保温卷二本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A0,1,2，Ba,2，若BA，则a()A0B0或1C2D0或1或2答案B解析由BA，可知B0,2或B1,2，所以a0或1.故选B.2已知i为虚数单位，若abi(a，bR)，则ab()A1BC.D2答案C解析i为虚数单位，abi(a，bR)，则abi，根据复数相等得到所以ab.3“k”是“直线l：yk(x2)与圆x2y21相切”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析因为直线l：yk(x2)与圆x2y21相切，所以1，则k.所以“k”是“直线l：yk(x2)与圆x2y21相切”的充分不必要条件4设函数f(x)则f(3)f(log23)()A9B11C13D15答案B解析函数f(x)f(3)f(log23)log244log232911.5若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是()A5B4C3D2答案B解析模拟执行循环结构的程序框图，可得：n6，i1，第1次循环：n3，i2；第2次循环：n4，i3；第3次循环：n2，i4，此时满足判断框的条件，输出i4.6设不等式组表示的平面区域为，在区域内任取一点P(x，y)，则P点的坐标满足不等式x2y22的概率为()A.BCD答案A解析画出所表示的区域如图中阴影部分所示，易知A(2,2)，B(2，2)，所以AOB的面积为4，满足不等式x2y22的点在区域内是一个以原点O为圆心，为半径的圆面，其面积为，由几何概型的公式可得所求概率为P.7九章算术第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”如：甲、乙、丙、丁“衰分”得100,60,36,21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m(m0)石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为()A20%,369B80%,369C40%,360D60%,365答案A解析设“衰分比”为a，甲衰分得b石，由题意得解得b125，a20%，m369.8已知抛物线C：y24x，过焦点F且斜率为的直线与C相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则SMFN()A.BCD答案B解析设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线PQ：y(x1)与y24x联立得y2y0.y1y2，y1y24.又SMFN2|y1y2|.SMFN.故选B.9已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上单调递增，则三个数af(log313)，bf，cf(20.6)的大小关系为()AabcBacbCbacDcab答案C解析2log39log313log3273，loglog283,020.6212，020.6log313f(log313)f(20.6)，即bac.10函数f(x)的图象大致为()答案A解析由函数f(x)的定义域为x|x0且x1，可排除C；又f0，可排除B；当x时，f(x)0，可排除D，故选A.11将圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录k(kn)个点的颜色，称为该圆的一个“k阶段序”，当且仅当两个k阶段序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的k阶段序若某圆的任意两个“k阶段序”均不相同，则称该圆为“k阶魅力圆”则“3阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为()A4B6C8D10答案C解析“3阶段序”中，每个点的颜色有两种选择，故“3阶段序”共有2228(种)，一方面，n个点可以构成n个“3阶段序”，故“3阶魅力圆”中的等分点的个数不多于8个；另一方面，若n8，则必须包含全部共8个“3阶段序”，不妨从(红，红，红)开始按逆时针方向确定其他各点颜色，显然“红，红，红，蓝，蓝，蓝，红，蓝”符合条件，故“3阶魅力圆”中最多可有8个等分点12已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)(x1)ex，则对任意mR，函数F(x)ff(x)m的零点个数至多有()A3个B4个C6个D9个答案A解析当x0时，f(x)(x2)ex，由此可知f(x)在(，2)上单调递减，在(2,0)上单调递增，f(2)e2，f(1)0，且f(x)1.又f(x)是R上的奇函数，f(0)0，而当x(，1)时，f(x)b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若2，则椭圆的离心率为_答案解析设C(x，y)，由2，得C.又C为椭圆上一点，1，解得e.16已知正四面体PABC的棱长均为a，O为正四面体PABC的外接球的球心，过点O作平行于底面ABC的平面截正四面体PABC，得到三棱锥PA1B1C1和三棱台ABCA1B1C1，那么三棱锥PA1B1C1的外接球的表面积为_答案a2解析设底面ABC的外接圆半径为r，则2r，所以ra.所以正四面体的高为 a，设正四面体的外接球半径为R，则R222，所以Ra.因为34，所以三棱锥PA1B1C1的外接球的表面积为422a2.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知等差数列an的公差是1，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.解(1)因为an是公差为1的等差数列，且a1，a3，a9成等比数列，所以aa1a9，即(a12)2a1(a18)，解得a11.所以ana1(n1)dn.(2)Tn112233nn，Tn1223(n1)nnn1，两式相减得Tn123nnn1，所以Tnnn11.所以Tn2.18(本小题满分12分)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且POOB1.(1)若D为线段AC的中点，求证：AC平面PDO；(2)求三棱锥PABC体积的最大值；(3)若BC，点E在线段PB上，求CEOE的最小值解(1)证明：在AOC中，因为OAOC，D为AC的中点，所以ACOD.又PO垂直于圆O所在的平面，所以POAC.因为DOPOO，DO，PO平面PDO，所以AC平面PDO.(2)因为点C在圆O上，所以当COAB时，点C到AB的距离最大，且最大值为1.又AB2，所以ABC面积的最大值为211.又因为三棱锥PABC的高PO1，故三棱锥PABC体积的最大值为11.(3)在POB中，POOB1，POB90，所以PB.同理PC，所以PBPCBC.在三棱锥PABC中，将侧面BCP绕PB旋转至平面CPB，使之与平面ABP共面，如图所示当O，E，C共线时，CEOE取得最小值又因为OPOB，CPCB，所以OC垂直平分PB，即E为PB的中点从而OCOEEC，即CEOE的最小值为.19(本小题满分12分)为了丰富退休生活，老王坚持每天健步走，并用计步器记录每天健步走的步数他从某月中随机抽取20天的健步走步数(老王每天健步走的步数都在6,14之间，单位：千步)，绘制出频率分布直方图(不完整)如图所示(1)完成频率分布直方图，并估计该月老王每天健步走的平均步数(每组数据可用区间中点值代替)；(2)某健康组织对健步走步数的评价标准如下表：每天步数分组(千步)6,8)8,10)10,14评价级别及格良好优秀现从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取2天，求这2天的健步走结果属于同一评价级别的概率解(1)设落在分组10,12)中的频率为x，则21，得x0.5，所以各组中的频数分别为2,3,10,5.完成的频率分布直方图如图所示：老王该月每天健步走的平均步数约为(70.0590.075110.25130.125)210.8(千步)(2)设评价级别是及格的2天分别为a，b，评价级别是良好的3天分别为x，y，z，则从这5天中任意抽取2天，共有10种不同的结果：ab，ax，ay，az，bx，by，bz，xy，xz，yz，所抽取的2天属于同一评价级别的结果共4种：ab，xy，xz，yz.所以，从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取2天，属于同一评价级别的概率P.20(本小题满分12分)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，直线y4与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且|QF|2|PQ|.(1)求p的值；(2)已知点T(t，2)为C上一点，M，N是C上异于点T的两点，且满足直线TM和直线TN的斜率之和为，证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标解(1)设Q(x0,4)，由抛物线定义知|QF|x0，又|QF|2|PQ|，|PQ|x0，所以2x0x0，解得x0，将点Q代入抛物线方程，解得p4.(2)证明：由(1)知，C的方程为y28x，所以点T坐标为，设直线MN的方程为xmyn，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得y28my8n0，64m232n0.所以y1y28m，y1y28n，所以kMTkNT，解得nm1，所以直线MN的方程为x1m(y1)，恒过定点(1，1)21(本小题满分12分)已知函数f(x)x3x2x.(1)求曲线yf(x)的斜率为1的切线方程；(2)当x2,4时，求证：x6f(x)x；(3)设F(x)|f(x)(xa)|(aR)，记F(x)在区间2,4上的最大值为M(a)当M(a)最小时，求a的值解(1)由f(x)x3x2x得f(x)x22x1.令f(x)1，即x22x11，得x0或x.又f(0)0，f，所以曲线yf(x)的斜率为1的切线方程是yx与yx，即yx与yx.(2)证明：令g(x)f(x)x，x2,4由g(x)x3x2得g(x)x22x.令g(x)0得x0或x.g(x)，g(x)的情况如下：x2(2,0)04g(x)g(x)600所以g(x)的最小值为6，最大值为0.故6g(x)0，即x6f(x)x.(3)由(2)知，当a3；当a3时，M(a)F(2)|g(2)a|6a3；当a3时，M(a)3.综上，当M(a)最小时，a3.请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为sin216cos0，直线l与曲线C交于A、B两点，点P(1,3)(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求的值解(1)直线l的参数方程为(t为参数)，消去参数，可得直线l的普通方程为y2x1，曲线C的极坐标方程为sin216cos0，即2sin216cos0，曲线C的直角坐标方程为y216x.(2)直线的参数方程改写为(t为参数)，代入y216x，得t2t70，则t1t2，t1t2，.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|x3|.(1)解不等式f(x)x1；(2)设函数f(x)的最小值为c，实数a，b满足a0，b0，abc，求证：1.解(1)f(x)x1，即|x1|x3|x1.当x1时，不等式可化为42xx1，解得x1.又x3时，不等式可化为2x4x1，解得x5.又x3，3x5.综上所述，1x3或31，n1，am1，bn1，mn4，mn41.- 14 -
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