六年级奥林匹克数学基础教程 20 数值代入法

小学数学奥数基础教程 数值代入法有一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无法求解，但是仔细分析发现，题中只涉及几个存在着倍数或比例关系的数量，而题目中缺少的条件，对于答案并无影响，这时就可以采用“数值代入法”，即对于题目中“缺少”的条件，假设一个数代入进去（当然假设的这个数应尽量方便计算），然后求出解答。例1 足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一。问：一张门票降价多少元？分析与解：初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数与答案无关。因为降价前后观众人数存在倍数关系，收入也存在比例关系，所以可以使用数值代入法。我们随意假设观众人数，为了方便，假设原来只有一个观众。，则降价后每张票价为9元，每张票降价15-96（元）。例2 某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩人数比女孩人分析与解：题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。这时总身高为：115（56）1265（厘米）。例3 甲、乙分别由A，B两地同时出发，甲、乙两人步行的速度比是75。如果相向而行，那么0.5时后相遇；如果按从A到B的方向同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？分析与解：设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时，则A，B两地相距（7+5）0.5=6（千米）。同向而行，甲追上乙需要65（75）=3（时）。需要说明的是，A，B两地的距离并不一定是6千米，6千米是根据假设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时而计算出来的。假设不同的速度，会得出不同的距离，因为假设的速度与计算出的距离成正比，所求的时间是“距离速度差”，所以不影响结论的正确性。例4五年级三个班的人数相等，一班的男生人数与二班女生人数相等，三几？分析：由“三个班人数相等，一班男生数与二班女生数相等”知，一班女生数等于二班男生数，因此一、二班男生人数的和以及一、二班女生人数的和给三班的男生人数设一个具体数值，那么就可依次求出全部男生人数以及一、二班男生人数的和（即每班人数），问题就迎刃而解了。个班在上面的例题中，将假设的数值代入解题过程，便得到正确答案。对于这类题目，假设不同的数值，都会得到相同的答案。还有一类题目，也可以使用数值代入法，但因为题中涉及的量不仅仅是倍数关系，所以假设的数不同，结果就不同，需要通过比较所得结果与已知结果来修正假设的数，从而得出正确解答。例5 用绳子测量井深，把绳三折来量，井外余4米；把绳四折来量，井外余1米。求井深和绳长。分析与解：由题意可知，三折后的绳子比四折后的绳子多4-1=3（米）。假设这根绳长12米，那么三折后的绳长比四折后的绳长长123-12井深=364-1=8（米）。例6 甲车从A地到B地需行6时，乙车从B地到A地需行10时。现在甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇时甲车比乙车多行90千米，求A，B两地的距离。分析与解：假设A，B相距30千米（既是6的倍数又是10的倍数），那么甲车的速度为 306=5（千米/时），乙车的速度为 3010=3（千米/时），两车相遇需 30（53）=3.75（时），相遇时甲车比乙车多行（5-3）3.75=23.75=7.5（千米）。题目条件“甲车比乙车多行90千米”是7.5千米的907.5= 12（倍），说明A，B两地距离是假设的30千米的12倍，即3012=360（千米）。练习201.上山的速度是3千米/时，下山的速度是6千米/时。求上山后又下山的平均速度。高为132厘米。问：女生平均身高是多少厘米？3.一堆糖果，分给大、小幼儿班，每人可得6块；只分给大班，每人可得10块。若只分给小班，则每人可得几块？那么不及格同学的平均分是多少？能当选？6.一个数除以5与除以3的商相差4，余数都是1，求这个数。7.甲、乙两人搬一堆砖，甲单独搬完需40分钟，乙单独搬完需60分钟。现在两人同时开始搬，搬完时甲比乙多搬72块砖。这堆砖共有多少块？ 答案与提示练习201.4千米/时。提示：设山路长6千米。2.128厘米。提示：设有2个男生3个女生。3.15块。提示：设有30块糖果。4.40分。提示：设有4人参加考试。 6.31。提示：设这个数减1后是15。153-155=2，实际的4是2的2倍，所以这个数是152+1=31。7.360块。解：设这堆砖有120块。由此推知每分钟甲搬12040=3（块），乙搬12060=2（块）。两人合搬需120（3+2）=24（分），甲比乙多搬（3-2）24=24（块）。实际的72块是24块的7224=3（倍），所以共有砖1203=360（块）。