《全称量词与存在量词》ppt课件

1.2.2全称量全称量 词词 与存在与存在 量词量词 1.4.1 全称量词全称量词 想一想？想一想？ 短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个” 在逻辑中通常叫做全在逻辑中通常叫做全 称量词用符号称量词用符号“”表示。表示。 含有全称量词的命题，叫做含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题。 1, 21 2 nn 例例 如如 ： ） 对对 任任 意意是是 奇奇 数数 。 ） 所所 有有 的的 正正 方方 形形 都都 是是 矩矩 形形 。 1324 1)32)21 3),3 4),21 xx xR xxZx 下下列列语语句句是是命命题题吗吗？ ）与与）， ）与与）之之间间有有什什么么关关系系？ 对对所所有有的的对对任任意意一一个个 是整数是整数 是整数是整数 常见的全称量词常见的全称量词 还有还有“一切一切” “每一个每一个” “任任 给给”“”“所有的所有的” 等等. M 通通常常，将将含含有有变变量量x x的的语语句句用用p p( (x x) )、q q( (x x) )、 r r( (x x) )表表示示，变变量量x x的的 全全称称命命题题“对对中中任任意意一一个个x x， 取取值值范范围围 有有p p( (x x 用用M M表表示示。 ) )成成立立. . 读读作作“任任意意x x属属于于M M，有有P P( (x x) )成成立立”。 简简记记为为: :x xM M, ,p p( (x x) ) 例例1 1 判判断断下下列列全全称称命命题题的的真真假假： 1 1）所所有有的的素素数数都都是是奇奇数数； 2 ,1 1;xR x 2）2） 2 2 3 3）对对每每一一个个无无理理数数x x，x x 也也是是无无理理数数. . l要判断一个全称命题为真，必须对在给定集要判断一个全称命题为真，必须对在给定集 合的每一个元素合的每一个元素x，使命题，使命题p(x)为真；但要判为真；但要判 断一个全称命题为假时，只要在给定的集合断一个全称命题为假时，只要在给定的集合 中找到一个元素中找到一个元素x，使命题，使命题p(x)为假。为假。 练习：判断下列命题的真假：练习：判断下列命题的真假： (1) (2) 2 ,20;R x 4 ,1;xN x 1.4.2 存存 在在 量量 词词 想一想？想一想？ 1324 1)2132)23 3),213 4),23 xx xRx xZ x 下下列列语语句句是是命命题题吗吗？ ）与与）， ）与与 ）之之间间 有有什什么么关关系系？ ；能能被被 和和 整整除除； 存存在在一一个个使使； 至至少少有有一一个个能能被被 和和 整整除除。 短语短语“存在一个存在一个”“”“至少一个至少一个” 在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做 存在量词用符号存在量词用符号“”表示。表示。 含有存在量词的命题，叫做含有存在量词的命题，叫做特称命题。特称命题。 1 2 例例 如如 ： ） 有有 一一 个个 素素 数数 不不 是是 奇奇 数数 。 ） 有有 的的 平平 行行 四四 边边 形形 是是 菱菱 形形 。 常见的存在量常见的存在量 词还有词还有“有些有些” “有一个有一个” “对某个对某个” “有的有的”等等. M 通通常常，将将含含有有变变量量x x的的语语句句用用p p( (x x) )、q q( (x x) )、 r r( (x x) )表表示示，变变量量x x 特特称称命命题题“存存在在中中的的一一个个x x 的的取取值值范范围围用用 ，使使p p( (x x M M表表示示。 ) )成成立立. . 读读作作“存存在在一一个个x x属属于于M M，使使P P( (x x) )成成立立”。 简简记记为为: : x xM M, ,p p( (x x) ) 2 2 例1 判断下列特称命题的真假：例1 判断下列特称命题的真假： 1）有一个实数x，使x +2x+3=0成立；1）有一个实数x，使x +2x+3=0成立； 2）存在两个相交平面垂直同一条直线；2）存在两个相交平面垂直同一条直线； 3）有些整数只有两个正因数.3）有些整数只有两个正因数. l要判断一个特称命题为真，只要在给定的集要判断一个特称命题为真，只要在给定的集 合中找到一个元素合中找到一个元素x，使命题，使命题p(x)为真；要判为真；要判 断一个特称命题为假，必须对在给定集合的断一个特称命题为假，必须对在给定集合的 每一个元素每一个元素x，使命题，使命题p(x)为假。为假。 练习：判断下列命题的真假：练习：判断下列命题的真假： (1) (2) 2 00 ,1;xZ x 2 00 ,3.xQ x l（1）方程）方程2x=5只有一解；只有一解； l（2）凡是质数都是奇数；）凡是质数都是奇数； l（3）方程）方程2x21=0有实数根；有实数根； l（4）没有一个无理数不是实数；）没有一个无理数不是实数； l（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；）如果两直线不相交，则这两条直线平行； l（6）集合）集合AB是集合是集合A的子集；的子集； l（1）中国的所有江河都注入太平洋；）中国的所有江河都注入太平洋； l（2）0不能作除数；不能作除数； l（3）任何一个实数除以）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；，仍等于这个实数； l（4）每一个向量都有方向吗？）每一个向量都有方向吗？ 1.4.3 含有一个量词的命题含有一个量词的命题 的的否定否定 2)每每一一个个素素数数都都是是奇奇数数； 想一想？想一想？ 1) 写出下列命题的否定写出下列命题的否定 所有的矩形都是平行四边形；所有的矩形都是平行四边形； 2 3),21 0 xR xx 这这些些命命题题和和它它们们的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么变变化化？ 1)存存在在一一个个矩矩形形不不是是平平行行四四边边形形； 2)存存在在一一个个素素数数不不是是奇奇数数； 2 3),210 xR xx 否否定定: : x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, , p p( (x x) ) xM, p(x)xM, p(x) 含有一个量词的全称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论有下面的结论 x xM M, ,p p( (x x) )全称命题全称命题 :p 它的否定它的否定 :p x xM M, ,p p( (x x) ) 例1写出下列全称命题的否定：例1写出下列全称命题的否定： 1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；1）p:所有能被3整除的整数都是奇数； 2）p:每一个四边形的四个顶点公圆；2）p:每一个四边形的四个顶点公圆； 2 2 3）p:对任意xZ，x 的个位数字不等于3。3）p:对任意xZ，x 的个位数字不等于3。 从形式看，全称命题的否定是特称命题。从形式看，全称命题的否定是特称命题。 这这些些命命题题和和它它们们的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么变变化化？ 1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数; xM,p(x)xM,p(x) x xM M, ,p p( (x x) ) xM,p(x)xM,p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x) 2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形; 2 ,10 xR x 3) 想一想？想一想？ 1) 写写出出下下列列命命题题的的否否定定 有有些些实实数数的的绝绝对对值值是是正正数数； 2)某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱形形； 2 3),10 xR x 否定否定: 含有一个量词的特称命题的否定含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论 x xM M, ,p p( (x x) ) 特称命题特称命题:p 它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) ) 从形式看从形式看,特称命题的否定都变成了全称特称命题的否定都变成了全称命题命题. 0 x 2 2 例1 出下列特 命 的否定：例1 出下列特 命 的否定： 1）p:R,x +2x+3；1）p:R,x +2x+3； 2）p:有的三角形是等边三角形；2）p:有的三角形是等边三角形； 3）p:有一个素数含有三个正因子。3）p:有一个素数含有三个正因子。 写写称称题题 含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定 1 1 全称命题p：xM，p(x) p它的否定 ： xM， p(x) 2 2 特称命题p：xM，p(x) p它的否定 ： xM， p(x) 全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题, 特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题. 例2写出下列命题的否定，并判断真假：例2写出下列命题的否定，并判断真假： 1）p:任意两个等边三角形都是相似的；1）p:任意两个等边三角形都是相似的； x 2 2 2）p:R,x +2x+2=0；2）p:R,x +2x+2=0； 解解: p: a b c, ,(0,+),三三个个数数 1 a b , 1 b c , 1 c a 全全小小于于 2 . 假假设设 p 是是真真命命题题,则则 a b c, ,(0,+), 1 a b + 1 b c + 1 c a 6 1 a b + 1 b c + 1 c a = 111111 6abcabc abcabc 222 推推出出矛矛盾盾,由由此此可可知知 p 是是假假命命题题,p 是是真真命命题题