杨凌职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)

杨凌职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。).已知集合, | 2-5x0,xeZ,若CK，则等于()或g .或2.将函数y = 3sin(2x + f)的图象按向量 = (-1)36平移后所得图象的解析式是() y = 3sin(2x +9)-1. y = 3sin(2x+ ) + 1 y = 3siii 2x4-1 y = 3siii(2x + )-12.数列)前项和一，则是数列为等比数列的().充分不必要.必要不充分.充要条件要函数V =2/ -2(x=一小.某球与一个。的二面角的两个面相切于、 面积为() 12万 24乃 364.既不充分又不必堤()+1(x40)-x2 -l(x -y/2)，且、间的球面距离为，则此球体的表.144/r.设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表分数0, 80)80 , 90)90, 100)100, 110)110 , 120)120,130)130 , 140)140 , 150人数那么分数在:,中和分数不满分的频率和累积频率分别是（）.设f（），且W（）W , 0）上一点，若丽丽， CT Dtan ZPF.F,，则椭圆的离心率为（）121V5 2333设 = （4,3）,。在办上的投影为:,）在K轴上的投影为，且仍区14，则为（）.（2,14）.（2，一,2彳.Q8）过抛物线P（P ）上一定点（）（工），作两条直线分别交抛物线于（，），（，）,当与的斜率存在且倾斜角互补时，则士工 （）0第II卷（非选择题共分）二.填空题：(本大题共小题，每小题分，共分.把答案填在答题卡相应位置上.)1 V3.设常数。0, ad+1 展开式中炉的系数为不，则“I y/x 72.由直线y = x+l上的一点向圆(x-31+)，2=1引切线，则切线长的最小值为.将个相同的白球、个相同的黑球、个相同的红球放入个不同盒子中的个中，使得有 个空盒且其它盒子中球的颜色齐全的不同放法共有种.(用数字作答) 某篮球运动员在罚球线投中球的概率为；，在某次比赛中罚球恰好命中球的概率为给出下列四个命题：过平面外一点，作与该平面成。角的直线一定有无穷多条；一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异 面直线都平行；对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为(请把所有正确命题的序号都填上).三、解答题：(本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.).(本小题满分分)A、B、C为AABC的三内角，且其对边分别为“、/八c,若一m = (-cos ,sin) , 7? = (cos ,sin )，且，- = 一22222()求角A ;()若 =2有，三角形面积S = 6 ,求+ c的值.（本小题满分分）已知数列弓的前项和-0 求数列O的通项公式；0 设（ ），求数列 的前项和.（本小题满分分）已知斜三棱柱一的底面是直角三角形Y .侧楂与底面所成的 角为a （。1。），点与在底面上的射影。落在8C上.（I）求证：，平面；（口）当a为何值时，且使恰为中点？（m）若a，且时,求二面角一的大小.（本小题满分分）随着我国加入，某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种投资生产，打入国际市场， 已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）年固定成 本每件产品成 本每件产品销售 价最多可生产件 数甲产= 口乙产 = 口其中年固定成本与年生产的件数无关，为常数，且W W .另外，年销售件乙产品时需上 交万美元的特别关税.0写出该厂分别投资生产甲、乙两产品的年利润、与生产相应产品的件数（之）之间的函数关系；0分别求出投资生产这两种产品的最大年利润；0如何决定投资可获最大年利润.（本小题满分分）2设/（x） = ad+2+cx ,其导函数,，=/%）的图像经过点（一2,0）,（王0）,且/（X）在x = -2时取得最小值-（）求/a）的解析式；（）若对x 3,3都有/（X） m2-4，恒成立，求实数团的取值范围.（本小题共分）已知4 8是双曲线上两点，0为原点，直cr 3线04、的斜率之积七人坛s=:cr（I ）设丽=况+瓦，证明当A、8运动时，点尸恒在另一双曲线上；（n）设丽=2万+方，是否存在不同时为零的实数人，使得点。在题 设双曲线的渐近线上，证明你的结论.参考答案一.选择题：（本大题共个小题；每小题分，共分。）题号答案二.填空题：（本大题共小题，每小题分，共分。）；、；、S 、三,解答题：（本大题共小题，共分。）.（本小题满分分）加/、一/ A A、- z A A、 口一一 屏：() in = (-cos ,sin) / n = (cos ,sin) / 且？ = 一22222A-cos2- +sin2-1?即一cosA =又Ae(0,/r) ,，A = % 23= LbcsinA = -bc-sin-由余弦定理得=/r + c2 - 2bccos 120 = b2 + c2 + be， 16 = (b + c)?故Z? + c = 4 、（本小题满分分）解：0时，-，二；分当之时,-，二.又工分.通项公式 分0当时，二；分之时，（）（），分、（本小题满分分）解：（I ）. _L平面，u平面，,又Jn-*，平面（H） .，平面，要使，由三垂线定理可知，只须/.平行四边形为菱形，此时，.又,要使为中点，只须，即为正三角形,N 分二/即为侧棱与底面所成的角.故当*时，且使为中点分(m)过作_l于，则，平面.过作，于，由三垂线定理，得，.是所求二面角一的平面角分设，在中/由NClarccos-2V2Vy2 2V2T亍:.故所求的二面角一为。分解法二：()同解法一(n)要使，是的中点，即4瓦% , /.(AC+CBjBCi =0 ,.二阿卜匹卜J麻J ,故彷正三角形，N。； _L平面，且落在上，分N即为侧棱与底面所成的角.故当*时，且为中点分（m）以为原点，为轴，为轴，经过点且垂直于平面的直线为轴建立空间直角坐标系，则（，），（，），（，-二，二：二）/平面的法向量（，），设平面的法向量（，）.由A8，及8G，得 =故，所成的角为,即所求的二面角为。分、（本小题满分分）解：（）由年销售量为件，按利润的计算公式，有生产甲、乙两产品的年利润，分别 为：X （）（）-,分X - （ ） - - / 分- （-） , ww，e分0-（）为增函数，又，已时，生产甲产品的最大年利润为（）x（万美元）分又一（-）,且WW ,仁时，生产乙产品的最大年利润为（万美元）分0问题即研究生产哪种产品年利润最大，（）-（）（-）-分 所以：当W V时，投资生产甲产品件可获最大年利润。当 时，生产甲产品与生产乙产品均可获得最大年利润；当V 0时，投资生产乙产品件可获最大年利润分、（本小题满分分）解：（）/*） = 3，+2bx + c ,且广八x）的图像经过点（-2,0）,（初0）,% = 2ac = -4af (x) = axi + lax1 - 4av /由/(x)极，。他=/(-2) = (-2)3+2%-2)2(-2) = 8，解得“ =一1分f (x) = -x3 _ 2x2 + 4.V（）要使对x e 一3,3都有/（x） /一 14z恒成立，只需/*）而 nt2-14m即22，函数y =/（X）在-3,-2）上单调递减，在（-2, 7上单调递增，在（小3上单调递又,/(_2) = _8 , /(3) = -33 - 2 x 32 + 4 x 3 = -33 m2 - 146=3wll故所求的实数/的取值范围为加13 Wm4 11 .（本小题满分分）解：（I ）设4网,y）,8（,无）/ 由 OP = OA + OB，得尸“|+%，）1+）2）由4 8在双曲线上，有由 k()A . k()B = / 即=7 cr % x2 cr得斗一辛=。,分a lrX，并整理，得0+：）【（：,乃尸=2 cr b-这表明点P恒在双曲线 - 4 = 2上分cr y（口）同（I ）所设，由。=4。4 + 。8 ,得。（回+,办+）当点。在双曲线的渐近线上，有+ 力=-（九%+ 占） a（4% + j）2 _ （4y +为=0 ,亦即 cr分（_/）+2 （华一辛）+2（3）=。分a r cr lr cr lrHit代入,得方+/J =0，从而/= =0因此，不存在不同时为零的实数入，使得点。在题设双曲线的渐近上.