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第第9 9章章 正弦稳态正弦稳态电路的电路的分析分析 首首 页页本章内容本章内容正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.3正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率9.4复功率复功率9.5最大功率传输最大功率传输9.6阻抗和导纳阻抗和导纳9.1电路的相量图电路的相量图9.22 22.2.正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路的分析；3.3.正弦稳态电路的功率分析；正弦稳态电路的功率分析；l 重点：重点：1.1.阻抗和导纳；阻抗和导纳；返 回3 39.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳正弦稳态情况下正弦稳态情况下IZU+-无源无源线性线性 网络网络 IU+-下 页上 页返 回对于一个不含独立电源的线性一端口，在正弦电对于一个不含独立电源的线性一端口，在正弦电压源（电流源）的激励下，端口的电压和电流将压源（电流源）的激励下，端口的电压和电流将是同频率的正弦量。是同频率的正弦量。在相量法中在相量法中,可以通过一端口的电压相量、电流相量，可以通过一端口的电压相量、电流相量，用两种不同类型的等效参数来表述一端口网络的对外用两种不同类型的等效参数来表述一端口网络的对外特性。这与电阻一端口电路相类似。特性。这与电阻一端口电路相类似。4 4IZU+-无源无源线性线性 网络网络 IU+-zZIUZ|def iuzIUZ阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角用用Z表示的欧表示的欧姆定律的相量姆定律的相量形式。形式。下 页上 页返 回端口的电压相量与电流相量比值端口的电压相量与电流相量比值一端口的阻抗（一端口的阻抗（Z）：）：1、阻抗、阻抗Z（）IZU5 5下 页上 页返 回)(IUIUIUZiuiu Z|Z|Z|=U/I 阻抗模（阻抗值）阻抗模（阻抗值）Z=u-i 阻抗角阻抗角Z 复阻抗复阻抗Z的模的模(阻抗值阻抗值)为电路总电压和总电流有效值之比，为电路总电压和总电流有效值之比，Z的幅角的幅角(阻抗角阻抗角)为为总电压和总电流的相位差总电压和总电流的相位差(电压电压 超前于电流的角度超前于电流的角度)。6 6当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：RIUZLXLIUZj jCXCIUZj 1jZ 可以是实数，也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。ICU+-下 页上 页IRU+-ILU+-表明 返 回XL：感抗：感抗()XC：容抗：容抗()7 72.2.RLC串联电路串联电路KVL：.1jjICILIRUUUUCLRIXXRICLRCL)(j)1(jIXR)j(zZXjRC1jLjRIUZ 下 页上 页LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-.Ij LULUCU.Cj1 RU返 回8 8Z 复阻抗；复阻抗；|Z|复阻抗的模；复阻抗的模；z 阻抗角；阻抗角；R 电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)。转换关系：转换关系：arctan|22RXXRZz或或R=|Z|coszX=|Z|sinzZ在复平面上用阻抗直角三角形表示在复平面上用阻抗直角三角形表示|Z|RXziuzIUZ下 页上 页返 回zZXRCLRIUZj1jj9 9Z 复阻抗；复阻抗；|Z|复阻抗的模；复阻抗的模；z 阻抗角；阻抗角；R 电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)。下 页上 页返 回zZXRCLRIUZj1jjXRIUZjZ Z的代数形式为：的代数形式为：式中，式中，R R为等效电阻分量，为等效电阻分量，X X为为等效电抗分量。等效电抗分量。Z Z不代表一个正弦量，而是一个不代表一个正弦量，而是一个复数。称它为复阻抗。复数。称它为复阻抗。根据阻抗表示的欧姆定律分析如下：根据阻抗表示的欧姆定律分析如下：IXRU)j(1010I分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|z 为复数，称复阻抗为复数，称复阻抗（2 2）L 1/C，X0，z0，电路为感性，电路为感性，X为感为感性电抗，可用等效电感性电抗，可用等效电感Leq的感抗替代的感抗替代。电压超前电流。电压超前电流。0 i 下 页上 页相量图：一般选电流为参考向量，相量图：一般选电流为参考向量，CURULUUzUX电压电压三角三角形形2CL2R2X2R)UU(UUUU j LeqXUR+-+-+-RU等效电路等效电路返 回XLXLeqeq1111I（3 3）L1/C，X0，z U=5，分电压大于总电压。分电压大于总电压。相量图相量图注意ULUCUIRU-3.4A 4.3149.04.6354.33605ooo ZUIV 4.3235.24.3149.015oo IRURV 6.8642.84.3149.0905.56jooo ILULV 4.9395.34.3149.0905.26C1jooo IUCR+-+-+-+-.Ij LULUCU.Cj1RU1616下 页上 页返 回+_CR+_L+_+_RULUCUSUI假设假设R、L、C已定，已定，电路性质能否确定？电路性质能否确定？不能！不能！当当不同时，可能出现不同时，可能出现：XL-XC，或或 XL 1/L，B0，y0，电路为容性导纳，电路为容性导纳，用等效电容用等效电容Ceq的容性电纳替代的容性电纳替代，相量图：选电压为参考向量，相量图：选电压为参考向量，电流超前电压。电流超前电压。2222)(LCGBGIIIIIIUGI.CI.IyLI.0u分析分析 R、L、C 并联电路得出：并联电路得出：RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象并联电路会出现分电流大于总电流的现象IB下 页上 页注意返 回 BCBCeqeq等效电路等效电路 I UBI eqj1CRI R+-2525（3 3）C1/L，B0，y0，则则 B0，即仍为感性。，即仍为感性。|j yYBGYBGYXRXRXRZj 22jj112222 ,XRXXRRBGzy ZY ,|1|下 页上 页ZRjXGjBY注意返 回28285.5.复阻抗和复导纳的等效互换复阻抗和复导纳的等效互换|j zZXRZ|j yYBGYBGYXRXRXRZj 22jj112222 ,XRXXRRBGzy ZY ,|1|下 页上 页返 回jXR1jBG 22|Z|Xj|Z|R 串联等效电路就变为串联等效电路就变为相应的并联等效电路。相应的并联等效电路。ZRjXGjBY2929同样，若由同样，若由Y变为变为Z，则有：，则有：yzzy ZYXRXRZZXRZYBGYBGBBGGBGBGBGY ,|1|j|j ,|j 222222 ,jj11下 页上 页GjBYZRjX返 回2222BGBjBGGZ 并联等效电路就变为相应的串联等效电路。并联等效电路就变为相应的串联等效电路。等效变换不会改等效变换不会改变阻抗（或导纳）变阻抗（或导纳）原来的感性或容原来的感性或容性性质性性质3030例例RL串联电路如图，求在串联电路如图，求在106rad/s时的等效并时的等效并联电路。联电路。解解RL串联电路的阻抗为：串联电路的阻抗为：0L2.501.7860j50XjRZ601006.010 36LXLS 0098.0 j0082.0 2.500128.02.501.781100ZY1220082.011GRmH102.00098.01L下 页上 页0.06mH50R L返 回3131下 页上 页注意 一端口一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、的阻抗或导纳是由其内部的参数、结构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下，结构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下，其每一部分都是频率的函数，随频率而变；其每一部分都是频率的函数，随频率而变；一端口一端口N0中如不含受控源，则有中如不含受控源，则有90|z或或90|y但有受控源时，可能会出现但有受控源时，可能会出现90|z或或90|y其实部将为负值，其等效电路要设定受控其实部将为负值，其等效电路要设定受控源来表示实部；源来表示实部；返 回3232下 页上 页注意1|Y|Z|0yz 一端口一端口N0的两种参数的两种参数Z和和Y具有同等效用，彼具有同等效用，彼此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换条件为条件为返 回对阻抗或导纳的串、并联电路的分析计算，三角形和星对阻抗或导纳的串、并联电路的分析计算，三角形和星形之间的互换完全可以采纳电阻电路中的方法及相关的形之间的互换完全可以采纳电阻电路中的方法及相关的公式。公式。33336.6.阻抗（导纳）的串联和并联阻抗（导纳）的串联和并联ZIZZZIUUUUnn)(2121UZZUii分压公式分压公式nknkkkkjXRZZ11)(阻抗的串联阻抗的串联下 页上 页Z1+Z2ZnUIZ+-UI返 回3434nknkkkkBGYY11)j(分流公式分流公式IYYIii导纳的并联导纳的并联YUYYYUIIIInn)(2121两个阻抗两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：的并联等效阻抗为：2121ZZZZZ下 页上 页Y1+Y2YnUIY+-UI返 回3535例例1求图示电路的等效阻抗，求图示电路的等效阻抗，105rad/s。解解感抗和容抗为：感抗和容抗为：100j130 100)100j100(100j30jj)j(j221CLCLXRXXRXRZ10010110 35LXL100101.0101165CXC下 页上 页1mH301000.1FR1R2返 回3636例例2图示电路对外呈现感性还是容性？图示电路对外呈现感性还是容性？解解等效阻抗为：等效阻抗为：75.4 j5.54 j81.53256 j3 )4 j3(5)4 j3(56 j30Z下 页上 页33j6j45电路对外呈现容性电路对外呈现容性返 回3737例例3 3图为图为RC选频网络，求选频网络，求u1和和u0同相位的条件及同相位的条件及?01UU解解设设：Z1=R+jXC,Z2=R/jXC2121ZZZUUo2122111ZZZZZUUo实数实数CCCCCCCCCCRXXRRXRXXRRXXRXRRXXRZZ2222221j2j2 jj)j()j(jjCXR 3211oUU下 页上 页jXCRRuou1jXC返 回例例4：图示电路中，：图示电路中，R1=10，L=0.5H，R2=1000 C=10 F，Us=100V，=314rad/s。求：。求：各支路的电流和电压各支路的电流和电压10UC2C210jXR)jX(RZ 5.318j1000)5.318j(1000 )(289j92 10L1eqZjXRZ )289j92(157j10 )(132j102 38385.3183141010116CXC 1575.0314LXL)(3.526.03.521670100AZUIeqS 0100US为参考相量为参考相量)V(20182)3.526.0)(3.72303()3.526.0)(289j92(IZUOOo1010 3939 20182U10)(7057.0905.318201820101AjXUIOC )(2018.01000201822102ARUIO 40404141下 页上 页返 回9.3 9.3 电路的相量图电路的相量图用图形表示各支路的电压和电流用图形表示各支路的电压和电流1、参考相量的选择：、参考相量的选择：串联电路串联电路因电路中流过同一个电流，应选电流为参考相量因电路中流过同一个电流，应选电流为参考相量并联电路并联电路因电路两端电压相等，应选电压为参考相量因电路两端电压相等，应选电压为参考相量混联电路混联电路应选并联支路的电压为参考相量应选并联支路的电压为参考相量4242下 页上 页返 回9.3 9.3 电路的相量图电路的相量图2、同频率的正弦量才能画在同一个相量图上。、同频率的正弦量才能画在同一个相量图上。3、在相量图上表示的是、在相量图上表示的是t=0时，正弦量的时，正弦量的 初始位置。初始位置。4、相量图的画法：、相量图的画法：平行四边形法则平行四边形法则首尾连接法首尾连接法下 页上 页返 回平行四边形法则平行四边形法则例例1：RLC串联电路，已知串联电路，已知)A(534I 作出电路的相量图。作出电路的相量图。RU-53 ILUCUSUCLUU 4343下 页上 页返 回解法二：首尾连接法解法二：首尾连接法RU-53 ILUCUSU+_CR+_L+_+_RULUCUSUICLRSUUUU 是从是从 O点至最后一个点至最后一个电压相量电压相量 的末端的相量。的末端的相量。SU4444o下 页上 页返 回+_CR+_L+_+_RULUCUSUICLRSUUUU KVL方程：方程：在相量图上表示为一个在相量图上表示为一个封闭的多边形。封闭的多边形。RU-53 ILUCUSU4545+_CR1L+_10USUIR2101I2I例例2：作出电路的相量图：作出电路的相量图 0UU1010设设为参考相量为参考相量21III KCL：10U1I2II10L1SUIjXIRU KVL：IR1IjXLSU4646用相量图求解电路：用相量图求解电路：例例3：U=100v、f=50HZ、I=I1=I2=10A，u和和i同相位，同相位，求阻抗求阻抗Z1和和Z2。（设（设Z1为感性，为感性，Z2为容性）为容性）IZ1Z21I+_U2I解：令解：令)V(0100U 因为因为u与与i同相位，则：同相位，则：)A(010I UI1I2I4747由相量图知：由相量图知：6010I1 6010I2)(601060100100IUZ11 )(601060100100IUZ22 A10III21 UI1I2I60 4848例例4：已知：已知I1=I2=10A U=100v，和和 同相同相 求：求：I、R、XC、XLUI+_CL+_RCUUIR1I2I+_LU 0UURCRC令令I1=I2=10AURCU1I2IILU45 因此：因此：210I U=100VUL=100V2100URC 4949+_CL+_RCUUIR1I2I+_LUA210I A10II21 V100U V100UL V2100URC 2101021002IURRC 2101021001IUXRCC 25210100IUXLL5050
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