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第二章统计检测试题(时间:120分钟满分:150分)选题明细表知识点、方法题号抽样方法2,9,13,15用样本估计总体15频率分布直方图、数据的数字特征3,4,5,6,7,8,11,14,17,19,20相关关系及回归方程10,16,18综合问题1,12,21,22一、选择题(每小题5分,共60分)1.根据下面给出的2009年至2018年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是(D)(A)逐年比较,2013年减少二氧化硫排放量的效果最显著(B)2012年我国治理二氧化硫排放显现成效(C)2011年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势(D)2011年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析:由柱形图可知:A,B,C均正确,2011年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少,所以排放量与年份负相关,所以D不正确.2.下列说法错误的是(B)(A)在统计里,最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法(B)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据(C)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势(D)一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大解析:平均数不大于最大值,不小于最小值.B项错,其他均正确.3.10名工人某天生产同一种零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有(D)(A)abc(B)bca(C)cab(D)cba解析:把10个数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.所以中位数b=15,众数c=17,平均数a=(10+12+142+152+16+173)=14.7.所以cba,故选D.4.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图,则新生婴儿体重在2 700,3 000)的频率为(D)(A)0.001(B)0.1(C)0.2(D)0.3解析:由直方图可知,所求频率为0.001300=0.3.5.小波一星期的总开支分布如图(1)所示,一星期的食品开支如图(2)所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(C)(A)1%(B)2%(C)3%(D)5%解析:由题图(2)知,小波一星期的食品开支为300元,其中鸡蛋开支为30元,占食品开支的10%,而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%,故选C.6.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分段为第一组,第二组,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为(C)(A)6(B)8(C)12 (D)18解析:志愿者的总人数为=50,所以第三组人数为500.36=18,有疗效的人数为18-6=12.7.林管部门在每年植树节前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,其茎叶图如图所示.根据茎叶图,下列描述正确的是(D)(A)甲种树苗高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数,且甲种树苗比乙种树苗长得整齐(B)甲种树苗高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数,但乙种树苗比甲种树苗长得整齐(C)乙种树苗高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数,且乙种树苗比甲种树苗长得整齐(D)乙种树苗高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐解析:甲种树苗的高度的中位数为(25+29)2=27,乙种树苗的高度的中位数为(27+30)2=28.5,即乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数.由题图可知甲种树苗的高度比较集中,因此甲种树苗比乙种树苗长得整齐.故选D.8.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在如图中以x表示,则7个剩余分数的方差为(B) (A) (B) (C)36 (D)解析:根据茎叶图,去掉1个最低分87,1个最高分99,则87+94+90+91+90+(90+x)+91=91,所以x=4.所以s2=(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2=.故选B.9.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩(单位:分),五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93,下列说法正确的是(C)(A)这种抽样方法是一种分层抽样(B)这种抽样方法是一种系统抽样(C)这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差(D)该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数解析:A错,不是分层抽样,因为抽样比不同;B错,不是系统抽样,因为是随机询问,抽样间隔未知;C中五名男生成绩的平均数是=90(分),五名女生成绩的平均数是=91(分),五名男生成绩的方差为=(16+16+4+4+0)=8,五名女生成绩的方差为=(9+4+4+9+4)=6,显然,五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差;D中由于五名男生和五名女生的成绩无代表性,不能确定该班男生和女生的平均成绩.故选C.10.已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是(C)(A)x与y正相关,x与z负相关(B)x与y正相关,x与z正相关(C)x与y负相关,x与z负相关(D)x与y负相关,x与z正相关解析:由y=-0.1x+1,知x与y负相关,即y随x的增大而减小,又y与z正相关,所以z随y的增大而增大,减小而减小,所以z随x的增大而减小,x与z负相关,故选C.11.某同学在一次综合性测试中语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3(记第一名为1,第二名为2,第三名为3,以此类推且没有并列名次情况),则称该同学为超级学霸.现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述,一定可以推断是超级学霸的是(D)(A)甲同学:平均数为2,中位数为2(B)乙同学:中位数为2,唯一的众数为2(C)丙同学:平均数为2,标准差为2(D)丁同学:平均数为2,唯一的众数为2解析:A反例:甲同学语、数、英、科、社5门学科的名次依次为1,1,2,2,4.B反例:乙同学语、数、英、科、社5门学科的名次依次为1,2,2,2,5.C反例:丙同学语、数、英、科、社5门学科的名次依次为1,1,1,1,6.D:丁同学语、数、英、科、社5门学科的名次依次只能为1,2,2,2,3或2,2,2,2,2.所以丁是超级学霸.选D.12.已知x与y之间的几组数据如表:x123456y021334假设根据上表数据所得回归方程为=x+,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=bx+a,则以下结论正确的是(C)(A)b,a(B)b,a(C)a(D)b,a解析:b=2,a=-2,=,=,由公式=求得=,=-=-=-,所以a.选C.二、填空题(每小题5分,共20分)13.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是 .解析:由题设可知,若m=6,则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同,所以在第7组中抽取的号码是63.答案:6314.如图,根据频率分布直方图估计该组数据的中位数是 .(精确到0.1)解析:由题图知,最左边的小矩形的面积是0.08,第二个小矩形的面积为0.32,最高的小矩形的面积是0.36,故可设中位数是x,则0.08+0.32+(x-10)0.09=0.5,解得x11.1,由此估计,此组数据的中位数约是11.1.答案:11.115.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂的产量分布如图所示.现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为 ;测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时,980小时,1 030小时,估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为 小时.解析:由分层抽样可知,第一分厂应抽取10050%=50件.由样本的平均数估计总体的平均数,可知这批电子产品的平均使用寿命为1 02050%+98020%+1 03030%=1 015小时.答案:501 01516.已知x,y之间的一组数据如下表:x23456y34689对于表中数据,现给出如下拟合直线:y=x+1;y=2x-1;y=x-;y=x.则根据最小二乘法的思想,其中拟合程度最好的直线是(填序号).解析:由题意知=4,=6,所以=,所以=-=-,所以=x-.答案:三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)两台机床同时生产直径为10的零件,为了检验产品质量,质量检验员从两台机床生产的产品中各抽出4件进行测量,结果如下:甲机床109.81010.2乙机床10.1109.910如果你是质量检验员,在收集到上述数据后,你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更好、更符合要求?解:先计算平均直径:=(10+9.8+10+10.2)=10;=(10.1+10+9.9+10)=10.由于=,因此,平均直径不能反映两台机床生产的零件的质量优劣.再计算方差:=(10-10)2+(9.8-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2=0.02;=(10.1-10)2+(10-10)2+(9.9-10)2+(10-10)2=0.005.由于0,故2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5万元.将2022年的年份代号t=11代入(1)中的回归方程,得=0.511+2.3=7.8,故预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入为7.8万元.22.(本小题满分12分)已知某池塘养殖鲤鱼和鲫鱼,为了估计这两种鱼的数量,养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1 000条,给每条鱼做上不影响其存活的标记,然后放回池塘,待完全混合后,再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼,记录下其中有记号的鱼的数目,立即放回池塘中.这样的记录做了10次,并将记录获取的数据制作成如图甲所示的茎叶图.(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数,并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量;(2)为了估计池塘中鱼的总质量,现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重,根据称重鱼的质量介于0,4.5(单位:千克)之间,将测量结果按如下方式分成九组;第一组0,0.5),第二组0.5,1),第九组4,4.5.如图乙是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.估计池塘鱼的质量在3千克以上(含3千克)的条数;若第三组鱼的条数比第二组多7条,第四组鱼的条数也比第三组多7条,请将频率分布直方图补充完整;在的条件下估计池塘中鱼的质量的众数及池塘中鱼的总质量.解:(1)根据茎叶图可知,鲤鱼与鲫鱼的平均数目分别为80,20.由题意知,池塘中鱼的总数目为1 000=20 000(条).故估计鲤鱼数目为20 000=16 000(条),鲫鱼数目为20 000-16 000=4 000(条).(2)根据题意,结合直方图可知,池塘中鱼的质量在 3千克以上(含3千克)的条数约为20 000(0.12+0.08+0.04)0.5=2 400(条).设第二组鱼的条数为x,则第三、四组鱼的条数分别为x+7,x+14,则有x+x+7+x+14=100(1-0.55),解得x=8.故第二、三、四组的频率分别为0.08,0.15,0.22,它们在频率分布直方图中的小矩形的高度分别为0.16,0.30,0.44,据此可将频率分布直方图补充完整,如图所示.众数为2.25千克,平均数为0.250.04+0.750.08+1.250.15+4.250.02=2.02(千克),所以鱼的总质量为2.0220 000=40 400(千克).- 14 -
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