数学规范答题示例6 空间中的平行与垂直关系 理

规范答题示例6空间中的平行与垂直关系典例典例6(12分)如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，侧面PAD底面ABCD，PAAD，E，F，H分别为AB，PC，BC的中点.(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PAH平面DEF.规规 范范 解解 答答分分 步步 得得 分分证明证明(1)取PD的中点M，连接FM，AM.在PCD中，F，M分别为PC，PD的中点，AEFM且AEFM，则四边形AEFM为平行四边形，AMEF，4分EF 平面PAD，AM平面PAD，EF平面PAD.6分(2)侧面PAD底面ABCD，PAAD，侧面PAD底面ABCDAD，PA底面ABCD，DE底面ABCD，DEPA.E，H分别为正方形ABCD边AB，BC的中点，RtABHRtDAE，则BAHADE，BAHAED90，DEAH，8分PA平面PAH，AH平面PAH，PAAHA，DE平面PAH，DE平面EFD，平面PAH平面DEF.12分构构 建建 答答 题题 模模 板板第一步找线线：找线线：通过三角形或四边形的中位线、平行四边形、等腰三角形的中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直.第二步找线面：找线面：通过线线垂直或平行，利用判定定理，找线面垂直或平行；也可由面面关系的性质找线面垂直或平行.第三步找面面：找面面：通过面面关系的判定定理，寻找面面垂直或平行.第四步写步骤：写步骤：严格按照定理中的条件规范书写解题步骤.评分细则评分细则(1)第(1)问证出AE綊FM给2分；通过AMEF证线面平行时，缺1个条件扣1分；利用面面平行证明EF平面PAD同样给分；(2)第(2)问证明PA底面ABCD时缺少条件扣1分；证明DEAH时只要指明E，H分别为正方形边AB，BC的中点得DEAH不扣分；证明DE平面PAH只要写出DEAH，DEPA，缺少条件不扣分.跟踪演练跟踪演练6如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC ，O，M分别为AB，VA的中点.(1)求证：VB平面MOC；证明证明证明因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB，又因为VB 平面MOC，OM平面MOC，所以VB平面MOC.(2)求证：平面MOC平面VAB；证明证明因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC，平面VAB平面ABCAB，且OC平面ABC，所以OC平面VAB.又OC平面MOC，所以平面MOC平面VAB.证明(3)求三棱锥VABC的体积.所以AB2，OC1，又因为OC平面VAB.又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，解答