数学规范答题示例6 空间中的平行与垂直关系 理

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规范答题示例6空间中的平行与垂直关系典例典例6(12分)如图,四棱锥PABCD的底面为正方形,侧面PAD底面ABCD,PAAD,E,F,H分别为AB,PC,BC的中点.(1)求证:EF平面PAD;(2)求证:平面PAH平面DEF.规规 范范 解解 答答分分 步步 得得 分分证明证明(1)取PD的中点M,连接FM,AM.在PCD中,F,M分别为PC,PD的中点,AEFM且AEFM,则四边形AEFM为平行四边形,AMEF,4分EF 平面PAD,AM平面PAD,EF平面PAD.6分(2)侧面PAD底面ABCD,PAAD,侧面PAD底面ABCDAD,PA底面ABCD,DE底面ABCD,DEPA.E,H分别为正方形ABCD边AB,BC的中点,RtABHRtDAE,则BAHADE,BAHAED90,DEAH,8分PA平面PAH,AH平面PAH,PAAHA,DE平面PAH,DE平面EFD,平面PAH平面DEF.12分构构 建建 答答 题题 模模 板板第一步找线线:找线线:通过三角形或四边形的中位线、平行四边形、等腰三角形的中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直.第二步找线面:找线面:通过线线垂直或平行,利用判定定理,找线面垂直或平行;也可由面面关系的性质找线面垂直或平行.第三步找面面:找面面:通过面面关系的判定定理,寻找面面垂直或平行.第四步写步骤:写步骤:严格按照定理中的条件规范书写解题步骤.评分细则评分细则(1)第(1)问证出AE綊FM给2分;通过AMEF证线面平行时,缺1个条件扣1分;利用面面平行证明EF平面PAD同样给分;(2)第(2)问证明PA底面ABCD时缺少条件扣1分;证明DEAH时只要指明E,H分别为正方形边AB,BC的中点得DEAH不扣分;证明DE平面PAH只要写出DEAH,DEPA,缺少条件不扣分.跟踪演练跟踪演练6如图,在三棱锥VABC中,平面VAB平面ABC,VAB为等边三角形,ACBC且ACBC ,O,M分别为AB,VA的中点.(1)求证:VB平面MOC;证明证明证明因为O,M分别为AB,VA的中点,所以OMVB,又因为VB 平面MOC,OM平面MOC,所以VB平面MOC.(2)求证:平面MOC平面VAB;证明证明因为ACBC,O为AB的中点,所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC,平面VAB平面ABCAB,且OC平面ABC,所以OC平面VAB.又OC平面MOC,所以平面MOC平面VAB.证明(3)求三棱锥VABC的体积.所以AB2,OC1,又因为OC平面VAB.又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等,解答
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