2022年《坐标系与参数方程》教案教师版

学习必备欢迎下载坐标系与参数方程教案一、高考考试大纲说明的具体要求：1坐标系： 理解坐标系的作用 . 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.2参数方程： 了解参数方程，了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程 . 二、基础知识梳理：1伸缩变换：设点 P(x,y) 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换)0( ,)0( ,:yyxx的作用下，点 P(x,y) 对应到点)y,x(P，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变化， 简称伸缩变化。1. ( 由xyxy2sinsin；) “保持纵坐标 y 不变，将横坐标x缩为原来的21” ，设),(yxP是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标 y 不变，将横坐标x缩为原来的21，得到),(yxp，那么yyxx21思考： （由xyxy21sinsin) 2. （由xyxysin3sin）“保持横坐标x不变，将纵坐标 y 伸长为原来的 3 倍. ”设),(yxp是平面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标 y 伸长为原来的 3 倍，得到点),(yxp，那么yyxx33. （xyxy2sin3sin）设平面直角坐标系中任意一点),(yxp经过上述变换后变为),(yxp，那么yyxx321基础练习：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1.在同一平面坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换yyxx2131后的图形（1）14922xx；（2）1121822yx；（3）xy22. 2.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换yyxx3后，曲线C 变为曲线992 2yx，求曲线 C 的方程并画出图像. 3.在同一平面直角坐标系中，求满足下列图像变换的伸缩变换：（ 1）直线22yx变成直线42yx；（ 2）曲线0222xyx变成曲线04162 2 xyx伸缩变化高考题：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1. (2011 年高考湖北卷理科14) 如图，直角坐标系xOy所在的平面为，直角坐标系x oyOy ( 其中y轴与 y 轴重合 ) 所在平面为，45xox( ) 已知平面内有一点(22, 2)P，则点P在平面内的射影P的坐标为；( ) 已知平面内的曲线C的方程是22(2)220 xy，则曲线C在平面内的射影C的方程是 . 答案： （2，2）22(1)1xy2. (2011 年高考全国新课标卷理科23)（本小题满分10 分）选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线1C的参数方程为sin22cos2yx，(为参数 ) M是曲线1C上的动点，点P满足OMOP2， （ 1）求点 P的轨迹方程2C； （2）在以 D为极点， X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与曲线1C，2C交于不同于原点的点A,B 求AB2. 极坐标 系的概念：在平面内取一个定点， 叫做 极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、 一个角度单位 (通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆时针方向 ) ，这名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载样就建立了一个极坐标。3点 M的极坐标：设 M是平面内一点，极点与点M的距离 OM 叫做点 M的 极径，记为；以极轴 x 为始边，射线 OM 为终边的 XOM 叫做点 M的极角，记为。有序数对),(叫做极坐标，记为),(M. 极坐标),(与)2,(k表示同一个点。极点 O的坐标为),0(. 4. 若0, 则0, 规定点),(与点),(关于极点对称，即),(与),(表示同一点。如果规定20,0，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(表示；同时，极坐标),(表示的点也是唯一确定的。5直角坐标与极坐标的互化以直角坐标系的O为极点， x 轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P 的直角坐标极坐标分别为（x，y）和( ,)，则xcos222yxysintanxy（直线、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化）将下列极坐标方程化为普通方程：（ 1）)0(4（ 2）)0(3（ 3）34)0(（ 4）)(4R（ 5）1（ 6）2（ 7）1cos（ 8）2sin（ 9）01sincos（ 10）02)sin(cos（ 11）cos2（ 12）cos2（ 13）sin2（ 14）sin2（ 15）cos4sin2基础练习：1 在极坐标系中，已知两点)3,3(A，)32,1 (B，求 A，B 两点间的距离. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2.已知点的极坐标分别为)4,3(，)32,2(，)2,4(，),23(，求它们的直角坐标. 3.已知点的直角坐标分别为)3, 3(，)32,2(，求它们的极坐标. 4.说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图（1）5；（2）65)(R（ 3）65（4）sin25.在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程：（ 1）过极点，倾斜角是3的直线；（ 2）过点)3,2(，并且和极轴垂直的直线；（ 3）圆心在)4, 1 (A，半径为1 的圆；（ 4）圆心在)23,(a，半径为a的圆 . 6.把下列直角坐标方程化成极坐标方程：（ 1）4x；（2）02y；（3）0132yx；（4）1622yx7.把下列极坐标方程化成直角坐标方程：（ 1）2sin；（ 2）04)sin5cos2(；（ 3）cos10；（4）sin4cos2. 8.已知直线的极坐标方程为22)4sin(，求点)47,2(A到这条直线的距离. 极坐标高考题1(2011 年高考上海卷理科5) 在极坐标系中，直线(2cossin)2与直线cos1的夹角大小为。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【答案】2 5arccos52 （2010 年高考北京卷理科5） 极坐标方程（ p-1 ） （）=（p0）表示的图形是（A）两个圆（B）两条直线（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线【答案】 C3. (2011 年高考安徽卷理科3) 在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是B A. (1, )2 B. (1,)2 C. (1,0) D. (1, )4. (2011 年高考安徽卷理科5) 在极坐标系中， 点( ,)到圆2cos的圆心的距离为 D （ A）2 (B) 249 (C) 219（D) 35. （2011 年高考江西理科15） （坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为cos4sin2，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标系方程为02422yxyx6 （2010 年高考广东卷理科15）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（ 0 b0) 的参数方程可表示为sincosbyax（为参数）（4）双曲线12222byax的参数方程tansecbyax（为参数）（5）抛物线2pxy2的参数方程可表示为ptyptx222（为参数）（6）经过点)y,x(MooO，倾斜角为的直线 l 的参数方程可表示为.tsinyy,tcosxxoo（t 为参数） 。在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使 x,y 的取值范围保持一致 . （3）写出下列参数方程的一般方程：（1）tytx1（t为参数）（2）tytx321（t为参数）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（3）sincos1tytx（t为参数）（4）sincosyx（为参数）（5）sin3cos5yx（为参数）（6）sincos5yx（ 0）（7）sin31cos32yx（为参数）（8）tan3sec2yx（为参数）（9）)(452Rttytx（10）tytx16162（t 为参数）（11）tytx211（t为参数）（12）2sin1cossinyx（为参数）参数方程高考题1(2011 年高考天津卷理科11) 已知抛物线C的参数方程为28 ,8 .xtyt（t为参数），若斜率为 1 的直线经过抛物线C的焦点，且与圆)0()4(222rryx相切，则r名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）2. (2011年高考广东卷理科14) （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为5 cos(0)sinxy 和25()4xttRyt，它们的交点坐标为 .).552, 1 (3.(2011年高考江苏卷21) 选修 4-4 ：坐标系与参数方程（本小题满分10 分）在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆5cos3sinxy（为参数）的右焦点且与直线423xtyt（t为参数）平行的直线的普通方程。（1(4),2402yxxy即）4 （ 2010 年高考安徽卷理科7）设曲线C的参数方程为23cos13sinxy（为参数），直线l的方程为320 xy，则曲线C上到直线l距离为7 1010的点的个数为B A、1 B、2 C、3 D、4 5.(2010 年高考天津卷理科13) 已知圆C 的圆心是直线tytx1（t为参数）与x轴的交点，且圆C 与直线03yx相切。则圆C 的方程为。【答案】22(1)2xy6. (2010年全国高考宁夏卷23） （本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程已知直线C1x1t cossinyt（t 为参数），C2xcossiny（为参数），（）当=3时，求 C1与 C2的交点坐标；（）过坐标原点O做 C1的垂线，垂足为A，P为 OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载极坐标与参数方程综合高考题1.极坐标方程cos和参数方程tytx321（t为参数）所表示的图形分别是（）A圆、直线B. 直线、圆C. 圆、圆D. 直线、直线3 （2010 年高考陕西卷理科15） ( 坐标系与参数方程选做题) 已知圆C的参数方程sin1cosyx(为参数 ) ，以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 直线l的极坐标方程为1sin, 则直线l与圆C的交点的直角坐标为_. 【答案】1 , 1,1 , 14 （2010 年高考福建卷理科21） （本小题满分7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为23,2252xtyt（ t 为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为2 5 sin。（）求圆C 的直角坐标方程； （）设圆C 与直线l交于点 A、B，若点 P 的坐标为(3,5)，求 |PA|+|PB|。5 （2010 年高考辽宁卷理科23） （本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程（为参数，0）上的点，点A 的坐标为（ 1,0） ，已知 P 为半圆 C：O 为坐标原点，点M 在射线 OP 上，线段 OM 与 C 的弧的长度均为3。（ I）以 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标；（ II）求直线AM 的参数方程。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4. (2011年高考湖南卷理科9) 在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为cos ,1 sinxy（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线2C的方程为cossin10，则1C与2C的交点个数为。答案： 2 5.(2011年高考陕西卷理科15) （坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ， B分别在曲线13cos:4sinxCy(为参数）和曲线2:1C上，则AB的最小值为【答案】 3 2. (2011 年高考辽宁卷理科23) （本小题满分10 分）选修 4-4 ：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy 中， 曲线 C1的参数方程为cos ,sin ,xy（为参数）曲线 C2的参数方程为cos ,sin,xayb（0ab，为参数）在以O为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：=与 C1，C2各有一个交点 . 当=0时，这两个交点间的距离为2，当=2时，这两个交点重合. （ I ）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a 与 b 的值；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(II)设当=4时， l 与 C1，C2的交点分别为A1，B1, 当=-4时， l 与 C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -