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一次函数应用题1 .某人在银行存入本金200元，月利率是,求本息和(本金与利息的和)y(元) 与所存月数x之间的函数关系式，并求出10个月后的本息和.2 .如图 14-2-4所示，已知四边形 ABCD中，/ ABC4 CDA=90 , BC=12 CD=6, 点P是AD上一动点，设AP=x,四边形ABCP的面积y与x之间的函数关系是 y=ax+30,当P与A重合时，四边形ABCP的面积为八PBC的面积，试求出a的化3 .如图14-2-5所示，温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数 解析式表示摄氏温度与华氏温度的函数关系如果今天气温是摄氏32 C,那么华氏是多少度1001-2125032-4图 14-2 -54 .甲、乙两地相距600km，快车走完全程需10h,慢车走完全程需15h,两辆 车分别从甲、乙两地同时相向而行，求从出发到相遇，两车的相距离y (km) 与行驶时间x(h)之间的函数关系式，指出自变量 x的取值范围.5 .旅客乘车按规定可能随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行 李票.设行李票y (元)是行李质量x (千克)的一次函数，其图象如图 14-2-6 所示.求：(1)y与x之间的函数关系式；GO 90 it千克）图 14-2-6(2)旅客最多可以免费带行李的质量.6 .学生进行竞走比赛，甲每小时走 3千米，出发小时后，乙以每小时千米的速 度追甲，令乙行走时间为t小时.(1)分别写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；(2)在同一坐标系内作出它们的图象.7 .甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为20km,他们行走的路程s(km产T甲出发后的相间t(h)之间的函数图象如图14-2-7所 示.根据图象信息，下列说法正确的是()A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/hD.甲比乙晚到B地3hC.乙比甲晚出发1h1 .分析：本息和等于x个月的利息+本金.解：y=%X 200X+200,即 y=+200(x0),当 x=10 时，y=X 10+200=,贝U 10 个 月后本息和为元.点拨：此题是关于利率问题的应用，通过函数形式表达更明了.2 .分析：当P与A重合时，x=0可由解析式求出 PBC的面积，进而求出AB, 利用面积关系可求a值.1解：当 P 与 A 重合时，x=0, y=30, &pbc=- AB - BC=3Q 所以 AB=5; S 四边形 abcp=S一 11abc+Aacp=- X5X 12+- - x 6=30+3x,即 3x+30=ax+3Q 所以解得 a=3.22点拨：此题求AB的值是关键，找准图形的特点解题.3 .分析：题中给出了摄氏温度与华氏温度的部分对应关系，利用对应的数据， 及日常生活经验，我们知道摄氏温度与华氏温度的转换存在一个比例函数， 再加上常数32,就呈现一次函数关系.解：设摄氏温度为x,华氏温度为y,根据已知条件可设y=kx+32(M0),取x 50x 20 x=100, y=212代入上式中，解得k=,则y=+32,将 ,和 ，分别y 122,y 4代入y=+32,等式都成立，因此可证明摄氏温度和华氏温度间存在一次函数 关系：y=+32.当摄氏温度 x=32C 时，y=X32+32=( F).点拨：很多问题中的两个变量之间存在对应关系，通过对所给数据的观察、 估计列出函数关系，再用余下的数据进行验证.4 .分析：如图14-2-2所示，根据题意可知，快车每小时走的路程为胭，慢10车每小时走的路程为600 ,可由已知得出自变量x的取值范围，由解析式和15自变量取值范围，图象可画出来.快鬻KH y慢喈x工1 600 图 14-2-2f解：如图 14-2-3所示,贝U y=600- 600 600 x,即 y=600-100x, 1015由x :得0&x&6是自变量的取值范围.因为y是x的一次函数，根据0x 6,所以图象为一条线段，即（0, 600）, （6, 0）连接两点的线段即为所 求函数图象.点拨：要注意自变量的取值范围.5,解得10,1 6,5,30千克行李.5 .分析：一次函数解析式为y=kx+b,根据图象提供的信息可列出方程组再求解 析式.60a b解：（1）设y与xNi的解析式为y=kx+b,由题息可知90a b则y与x的函数关系是y=1x 5 .6（2）当y=0时，由1x-5=0,彳4x=30,则旅客可以最多免费携带 6点拨：根据所给信息，进行收集和处理，要有决策的能力.6 .分析：路程二速度x时间.解：（1）s甲=3X +3t,整理得7. C分析：考查考生从一次函数图象中获取正确信息的能力.s 甲=3t+, s乙二.
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