2422直线和圆的位置关系

直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆相切的判定直线与圆相切的判定切线、切点、切线、切点、圆心圆心三者的关系三者的关系弦切角定理弦切角定理圆内的有关比例线段圆内的有关比例线段圆与三角形、四边形的关系圆与三角形、四边形的关系作业作业1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系：直线和圆的位置 相交 相切 相离 公共点个数 圆心到直线距离d 与半径r 的关系 公共点名称 直线名称210dr交点切点无无切线割线练习：在ABC中， C为直角，AC=6 cm,BC=8cm,以C为圆心，4 cm长为半径的圆与斜边AB的位置关系为（ ）A、相切 B、相交且交点在BC的延长线上C、相离 D、相交且交点在BC边上。C练习：1、AB是 O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，CAB=30，求证：DC是 O的切线。 2、在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切。 OABCDACBDE O2、直线与圆相切的判定、直线与圆相切的判定：（1）与圆有唯一公共点的直线和圆相切；（2）圆心与直线的距离等于半径，则直线与圆相切；（3）经过半径外端，且垂直于）经过半径外端，且垂直于半径的直线与圆相切半径的直线与圆相切。 OAF O练习：如图，AB是 O的直径，BC切 O于B，AC交 O于D，如果BC=3，CD:AD=1:2，求 O的直径和cosA的值。 OBACD3、圆的切线、切点、圆心三者的关系、圆的切线、切点、圆心三者的关系： 一条直线若满足（1）垂直于切线；（2）经过圆心；（3）经过切点。这三个条件中的任何两个，则都可推出第三个成立。A4、弦切角定理：、弦切角定理：定理：弦切角等于等于它所夹弧所对的圆周角。推论：同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。练习：如图，AB为 O的直径，C是AB延长线上一点，CD切 O于D，DEAB于E，求证：CDB=EDB。 OABCEDABC OABCED OABCEDFPABCDPABCDPAC 相交弦定理相交弦定理 割线定理割线定理 切割线定理切割线定理 切线长定理切线长定理 PAPB=PCPD PAPB=PCPD PA=PCPD PA=PCPA（B）CD5、圆内的有关比例线段：、圆内的有关比例线段：统一叙述为：统一叙述为：过一点过一点P（无论点无论点P在圆内，还是在圆在圆内，还是在圆外）的两条直线，与圆相交或相切（把切点看成两个外）的两条直线，与圆相交或相切（把切点看成两个重合的重合的“交点交点”）于点）于点A、B、C、D，PAPB=PCPD 。练习：1、在 O中，弦AB和CD相交于点P，且AB CD，若AP=4cm, PB=4cm,CP=2cm，那么 O的直径为_cm. 2、如图， ABC是 O的内接三角形，PA是切线，PB交AC于E，交 O于D，且PE=PA， ABC=60，PD=1cm ，BD=8 cm，则CE的长为（ ）A、3/8cm B、9 cm C、3/7 cm D、4 cm3、如图， O中两弦AB与CD平行，过B点的切线交CD的延长线于G。P是CD上的一点，PA、PB交CD于E、F。求证：EF:CF=FD:FG OBCDPAE OCPDGBAEF10D6、圆与三角形、四边形的关系：、圆与三角形、四边形的关系：（1）三角形的外接圆的性质：外心是_的交点，到_的距离相等。（2）三角形的内切圆的性质：内心是_的交点，到_的距离相等。（3）圆的内接四边形的性质：（4）圆的外切四边形的性质：对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。两组对边和相等练习：如图， O是RtABC的内切圆，且AC=5cm ，BC=12cm ，求 O的半径。BAC OEFG三边垂直平分线三个顶点三个角的角平分线三条边作业作业：1、已知线段 a, b 求作：线段c，使c=ab.2、已知：AB与 O切于A，OB交 O于C，AD BO于D。求证： CAD= CAB。3、如图，AB是 O的直径，CD切 O于C，AD CD于D，延长AD交BC的延长线于E，求证：AB=AE。4、已知AC、AB是 O的弦。ABAC。（1）如图，能否在AB上确定一点E，使AC=AEAB，为什么？（2）如图，在条件（1）的结论下延长EC到P，连结PB，如果PB=PE，试判断PB和 O的位置关系？（3）在条件（2）的情况下，如果E是PD的中点，那么C是PE的中点吗？为什么？ab OADCB OADECB OABC OABCPDE5、AB是 O的直径， O过AC的中点D，DE BC，垂足为E。（1）由这些条件，你能推出哪些正确结论？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）（2）若ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形。 OABCED