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勾股定理及逆定理的应用学案 姓名: 一.学习要求1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系,熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题2.会用分类讨论、面积等法、方程等数学思想方法解题二.学习过程(一)知识点复习1.勾股定理:如右图的直角三角形B C 2勾股定理逆定理: A (二) 学习与归纳1. 已知两边求第三边(1)在RtABC,C=90,如果a=24,c=25,则b= .(2)已知直角三角形的两边长为3和4,则另一条边长是_注意数学思想方法的应用: (3)直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为( )A6cm B85cm Ccm Dcm注意数学方法的应用: 2. 判别一个三角形是否是直角三角形(1)下列各组线段中,能够组成直角三角形的是( )A6,7,8 B5,6,7 C4,5,6 D6,8,10你能写出两组勾股数吗? (2)如果ABC的三边a,b,c满足关系式 +(b8)2 +=0,则ABC是 _三角形。应用勾股定理逆定理时,注意: 3.用方程思想求线段的长(1)例题如图,学校(A点)与公路(直线L)的距离AB=300米,学校与公路车站(D点)的距离AD=500米,现要在公路上建一个小商店(C点),使之与该校距离AC与车站D的距离CD相等,求商店C与车站A之间的距离AC总结: (2)如图,铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄,若DA=10km,CB=15km,DAAB于A,CBAB于B,现要在AB上建一个中转站E,使得C、D两村到E站距离相等.(1)求E应建在距A多远处?(2)DE和EC垂直吗?试说明理由。(3)例题:如图折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB8cm,BC10cm,求EC的长总结:遇图形翻折求线段长度时, A100644. 求面积问题(1)三个正方形的面积如右图,正方形A的面积为( ) A 26 B 36 C 64 D 8268(2)如右图:带阴影部分的半圆的面积是 (取3)(3)如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算一下土地的面积,以便计算一下产量。小明找了一卷米尺,测得AB=4米,BC=3米,CD=13米,DA=12米,又已知B=90。你能帮小明算出土地的面积吗?总结:求不规则图形面积时, 三课堂总结勾股定理及逆定理的应用主要有哪些? 四.课外练习1.若ABC的三边a、b、c,满足(ab)(a2b2c2)=0,则ABC是( )A等腰三角形;B直角三角形;C等腰三角形或直角三角形;D等腰直角三角形。.2.如果ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2b2c2506a8b10c,判定ABC的形状.3.已知ABC的三边为a、b、c,且a+b=4,ab=1,c=,试判定ABC的形状。4. 在数轴上作出表示无理数的点(呢?)5如图一根树在离地面6米处断裂,树的顶部落在离底部8米处树折断之前有_ 米.6.如图,正方形形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且你能说明AFE是直角吗?如果能,请证明。7如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合,已知AB3,AD9,求BE的长8、利用勾股定理求最短距离(拓展训练)(1)如图一个圆柱,底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外 壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行 cm(2).一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所爬行的最短路线的长是 总结: 5
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