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2022-6-302022-6-30的的周周期期性性三三角角函函数数2022-6-30今天是今天是11月月22号，号，那元旦那天是星期几？那元旦那天是星期几？星期六星期六再过多少天是元旦？再过多少天是元旦？40天天40=5*7+5,星期四星期四2022-6-30yxo.oooooo.2-2-44-62观察一个函数图象观察一个函数图象.图像特点：图像特点：左右无限延展左右无限延展重复出现，即周而复始重复出现，即周而复始自变量自变量由任意值由任意值x增加到增加到x+2k)(Zk 函数值函数值y相等相等即即f(x+2k)=f(x)2022-6-30一般地，对于函数一般地，对于函数f(x),如果存在一个非如果存在一个非零的常数零的常数T,使得定义域内的每一个使得定义域内的每一个x的值，的值，都满足都满足f(x+T)=f(x),那么函数那么函数f(x)就叫做就叫做 其中其中:非零常数非零常数T叫做这个函数的叫做这个函数的理解这个定义要注意那几个方面？理解这个定义要注意那几个方面？非零常数非零常数T2022-6-30判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确 的周期一定是则时，xyxxxsin2,sin)2sin(4)1( )的周期一定不是则时，xyxxxsin2,sin)2sin(3)2( )2022-6-30一般地，对于函数一般地，对于函数f(x),如果存在一个如果存在一个非非零零的常数的常数T,使得定义域内的使得定义域内的每一个每一个x的值，的值，都满足都满足f(x+T)=f(x),那么函数那么函数f(x)就叫做就叫做其中其中:非零常数非零常数T叫做这个函数的叫做这个函数的理解这个定义要注意那几个方面？理解这个定义要注意那几个方面？每一个每一个x只要有一个反例使得只要有一个反例使得f(x+m) f(x)，则则m就不是就不是f(x) 的周期的周期非零常数非零常数T2022-6-30 对于一个周期函数对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的的正弦函数正弦函数f(x)=sinx和余弦函数和余弦函数f(x)=cosx的的最小正周期都是最小正周期都是2一个周期函数的周期有多少个？一个周期函数的周期有多少个？ 如果不加特别说明，一般周期都是如果不加特别说明，一般周期都是指最小正周期指最小正周期思考思考 存在没有最小正周期的函数吗？存在没有最小正周期的函数吗？如：如：f(x)=12022-6-30若钟摆的高度若钟摆的高度h(mm)与时间与时间t(s)之间的函数关系如图所示：之间的函数关系如图所示：(2)求求t=10s时钟摆的高度时钟摆的高度123th60555045403530252015105123456789o105020应用应用(1)求该函数的周期求该函数的周期;T=1.5h(10)=h(6*1.5+1)=h(1)=202022-6-30(1)( )2cos1(2)( )sin32f xxf xx234TT2T一般地，函数一般地，函数 及及 （其中（其中 为常数，且为常数，且 ）的周期是）的周期是cos()yAx,A 0,0Asin()yAx若若 则则 02T2通过我们刚才的研究知道通过我们刚才的研究知道 y=sinx,y=cosx是周期是周期函数，周期都是函数，周期都是 ，那么下列函数的周期是，那么下列函数的周期是多少呢？多少呢？212322022-6-30应用应用的最小值，求自然数）若周期不大于（的值；，求若周期为、已知函数kkkxxf3232)1 (),5sin()(2)32cos(21)()2()52sin()(11xxfxxf）（、求下列函数的周期2022-6-30练一练练一练 2，已知函数，已知函数f(x)对定义域中的每个对定义域中的每个自变量都有自变量都有f(x+2)=-f(x),它是周期函它是周期函数吗？如果是，它的周期是多少？数吗？如果是，它的周期是多少？.1，已知奇函数，已知奇函数f(x)是是R上的函数，且上的函数，且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求求f(8)f(8)=f(3*3-1)=f(-1)=-f(1)=-2f(x+4)=f(x+2)+2)=-f(x+2)=f(x)2022-6-30作业作业 P44 1 102022-6-30
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