数列（2）

制作者： qwx复习回顾：复习回顾：（1）数列的概念：）数列的概念：按一定顺序排列着的一列数称为数列。按一定顺序排列着的一列数称为数列。(2)数列的分类数列的分类按按项数项数分：分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列按按项之间的大小项之间的大小关系：关系：递增数列，递增数列， 递减数列，递减数列，摆动数列摆动数列，常数列。常数列。（3）数列的通项公式：）数列的通项公式：根据数列的前若干项写根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。一吗？请举例说明。 例例1 1：写出下面数列的一个通项公式，使写出下面数列的一个通项公式，使它的前它的前4 4项分别是下列各数：项分别是下列各数：；，）（；，）（0202241312111 注意：注意：一些数列的通项公式不是唯一的一些数列的通项公式不是唯一的不是每一个数列都能写出它的通项公式不是每一个数列都能写出它的通项公式 序序号号。表表示示项项的的位位置置项项，其其中中中中的的第第数数列列表表示示这这个个；而而，数数列列表表示示为为通通项项的的数数列列，即即表表示示以以nnaaaaaaaaannnnnn321 用适当的数填空；用适当的数填空；541),( ,321,211)3(515),( ,313,212)2(7),( , 3 , 1 ) 1 (222智力大冲浪541424312 nna 2 nan 11nnan nan 24 观观察察下下面面数数列列的的特特点点，用用适适当当的的数数填填空空，并并写写出出每每个个数数列列的的一一个个通通项项公公式式：1 1， ， ， 1616， 3232， ， 128128，2 2 ， 4 4， 9 9， 1616， 2525， ， 4949，111111113 -13 -1， ， ，245624564 14 1，2 2， ， 2 2，5 5， ，7 7，1 18 8363664646 6 1 17 73 3练 习31根据以上研究，数列中的数与它的序号之间是一种怎样的关系呢？思考：例例1：设某一数列的通项公式为：设某一数列的通项公式为)1( nnan12342612 20高一（高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数）班考试名次由小到大排成的一列数例例22313512335每个序号也都对应着一每个序号也都对应着一个数（项）个数（项）序号序号项项 从函数的观点看从函数的观点看， 是是 的函数的函数。 y=f（x）ann函数值函数值自变量自变量 从映射的观点看，从映射的观点看，数列可以看作是：数列可以看作是： 到到 的映射的映射数列项数列项序号序号数列项数列项序号序号 （正整数（正整数或它的有限或它的有限子集）子集）项项数列的实质数列的实质序号序号项项即，数列可以看作是一即，数列可以看作是一个定义域为正整数集个定义域为正整数集（ 或它的有限子集或它的有限子集1，2，n）的函数）的函数，当自变量从小到大依，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函次取值时对应的一列函数值数值。序号序号通项通项公式公式*N1234567891024681012141618200的的图图象象)1( nnan是些孤立点图图象象做做出出常常数数数数列列：,4,4,4,412345123450图图象象，做做出出摆摆动动数数列列：11-11-1我们好孤单！我们好孤单！数列用图象表示时的特点数列用图象表示时的特点一群孤立的点一群孤立的点 例例2 ：图：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图）三角形。在下图4个三角形中，个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。标系中画出它的图象。通项公式：通项公式：13 nna）（，即即倍倍再再加加上上的的前前一一项项的的项项起起每每一一项项等等于于它它，从从第第的的首首项项如如果果一一个个数数列列112122111 naaaannn，那么那么12122312 aaaa称称为为递递推推公公式式。）（叫叫做做递递推推法法，其其中中象象这这样样给给出出数数列列的的方方法法1121 naann个数列的递推公式。个数列的递推公式。那么这个公式就叫做这那么这个公式就叫做这个公式来表示，个公式来表示，项）间的关系可以用一项）间的关系可以用一（或前（或前的前一项的前一项与它与它项），且任一项项），且任一项项（或前项（或前的第的第如果已知数列如果已知数列naanannn11 递推公式也是数列的一种表示方法。递推公式也是数列的一种表示方法。由此就得到了数列的几种简单表示由此就得到了数列的几种简单表示法：法： 通项公式法，列表法，图像法，递通项公式法，列表法，图像法，递 推公式法推公式法项。项。写出这个数列的前写出这个数列的前）（，满足满足：设数列：设数列例例5.1111311 naaaannn本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念、数列的有关概念2、数列的通项公式；、数列的通项公式；3、数列的实质；、数列的实质；4、本节课的能力要求是：、本节课的能力要求是：(1) 会由通项公式会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。求数列的通项公式。