12矩形的性质与判定（二）

第一章 特殊平行四边形第2节 矩形的性质与判定(二）一个角是直角一个角是直角有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形.矩形矩形平行四边形平行四边形矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等且互相平分且互相平分.矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等.矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.边边对角线角角矩形的定义矩形的定义矩形的性质矩形的性质知识回顾情境一如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？问题（2）: 当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？问题（1）: 随着 的变化两条对角线的长度将发生 怎样的变化？对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形. .猜想：猜想：证明证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,ACAC= =BD.BD.四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .已知已知: :求证求证: :对角线相等的平行四边形是矩形吗？对角线相等的平行四边形是矩形吗？ABCDABCDAC = BD四边形ABCD是矩形是矩形矩形判定方法一矩形判定方法一对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.ABCD情境二李芳同学用四步画出了一个李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是四边形，她的画法是“边边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边” ，她说这就是，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？一个矩形，她的判断对吗？为什么？为什么？猜想：猜想：你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形. .有三个角是直角的四边形是矩形吗有三个角是直角的四边形是矩形吗? ?证明:A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.求证:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD,A=B=C=90.DBCA四边形ABCD是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形A=B=C=90四边形ABCD是矩形DBCA矩形判定方法二矩形判定方法二议一议： 1. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？ 2. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？ 3. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？例：如图在例：如图在ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC和和BDBD相较相较于点于点O O，ABOABO是等边三角形，是等边三角形，ABAB=4.=4.求求ABCDABCD的面积的面积. .ABCDO已知：如图，已知：如图，M M为平行四边形为平行四边形ABCDABCD边边ADAD的中点，的中点，且且MB=MC.MB=MC.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .ABCDM练一练练一练1已知：如图，菱形已知：如图，菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC和和BDBD相较相较于点于点O O，CMCMBD,DMBD,DMACAC. .求证求证: :四边形四边形OCMDOCMD是矩形是矩形. .练一练练一练2ABCDOM有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形. .有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形. .矩形的判定方法矩形的判定方法:课堂小结课堂小结布置作业课本P16 1,2,3.