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训练16椭圆、双曲线、抛物线(时间:45分钟满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1以双曲线y21的左焦点为焦点,顶点在原点的抛物线方程是()Ay24x By24xCy24 x Dy28x2(2012皖南八校二次联考)双曲线1(m0,n0)的离心率为2,有一个焦点与抛物线y24mx的焦点重合,则n的值为()A1 B4 C8 D123(2012泉州质检)已知A1,A2分别为椭圆C:1(ab0)的左右顶点,椭圆C上异于A1,A2的点P恒满足kPA1kPA2,则椭圆C的离心率为()A. B. C. D.4(2012临沂质检)已知长方形ABCD的边长AB2,BC1,若以A、B为焦点的双曲线恰好过点C、D,则此双曲线的离心率e()A. B2(1)C.1 D.15设F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点,若在直线x上存在P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题(每小题5分,共15分)6(2012东莞二模)若双曲线1的渐近线与圆(x2)2y23相切,则此双曲线的离心率为_7在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:1的左、右焦点分别是F1、F2,P为椭圆C上的一点,且PF1PF2,则PF1F2的面积为_8已知抛物线x24y的焦点F和点A,P为抛物线上一点,则|PA|PF|的最小值是_三、解答题(本题共3小题,共35分)9(11分)如图,设P是圆x2y225上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度10(12分)(2012陕西)已知椭圆C1:y21,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上2,求直线AB的方程11(12分)(2012新课标全国)设抛物线C:x22py(p0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点(1)若BFD90,ABD的面积为4 ,求p的值及圆F的方程;(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值参考答案训练16椭圆、双曲线、抛物线1D由题意知:抛物线的焦点为(2,0)又顶点在原点,所以抛物线方程为y28x.2D抛物线焦点F(m,0)为双曲线一个焦点,mnm2,又双曲线离心率为2,14,即n3m,所以4mm2,可得m4,n12.3D设P(x0,y0),则,化简得1可以判断,e .4A由题意可知c1,12a,所以e.5D设P,F1P的中点Q的坐标为,则kF1P,kQF2.由kF1PkQF21,得y2.因为y20,但注意b22c20,所以2c2b20,即3c2a20.即e2.故e1.当b22c20时,y0,此时kQF2不存在,此时F2为中点,c2c,得e.综上得,e1.6解析依题意得:双曲线的渐近线方程为:bxay0,则,即:b23a2,又c2a2b2,c24a2,e2.答案27解析PF1PF2,|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,由椭圆方程知a5,b3,c4,解得|PF1|PF2|18,PF1F2的面积为|PF1|PF2|189.答案98解析点A在抛物线的外部,所以当P、A、F三点共线时,|PA|PF|最小,其中焦点F的坐标为(0,1),故|PA|PF|的最小值为|AF|.答案9解(1)设M的坐标为(x,y),P的坐标为(xP,yP),由已知得P在圆上,x2225,即轨迹C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3),设直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程y(x3)代入C的方程,得1,即x23x80.x1,x2.线段AB的长度为|AB| .10解(1)由已知可设椭圆C2的方程为1(a2),其离心率为,故,则a4,故椭圆C2的方程为1.(2)法一A,B两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,yB),由2及(1)知,O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上,因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中,得(14k2)x24,所以x.将ykx代入1中,得(4k2)x216,所以x,又由2 ,得x4x,即,解得k1,故直线AB的方程为yx或yx.法二A,B两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,yB),由2 及(1)知,O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上,因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中,得(14k2)x24,所以x,由2 ,得x,y,将x,y代入1中,得1,则4k214k2,解得k1,故直线AB的方程为yx或yx.11解(1)由已知可得BFD为等腰直角三角形,|BD|2p,圆F的半径|FA|p.由抛物线定义可知A到l的距离d|FA| p.因为ABD的面积为4 ,所以|BD|d4 ,即2p p4 ,解得p2(舍去)或p2.所以F(0,1),圆F的方程为x2(y1)28.(2)因为A,B,F三点在同一直线m上,所以AB为圆F的直径,ADB90.由抛物线定义知|AD|FA|AB|.所以ABD30,m的斜率为或.当m的斜率为时,由已知可设n:yxb,代入x22py得x2px2pb0.由于n与C只有一个公共点,故p28pb0,解得b.因为m的纵截距b1,3,所以坐标原点到m,n距离的比值为3.当m的斜率为时,由图形对称性可知,坐标原点到m,n距离的比值为3.综上,坐标原点到m,n距离的比值为3.5
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