2021届高三数学二轮复习保温特训3 三角函数与平面向量 理

保温特训(三)三角函数与平面向量基础回扣训练(限时30分钟)1已知函数f(x)2 cos2x3，则下列选项正确的是()Af(x)在上递增Bf(x)的图象关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2Df(x)的值域为3，12已知向量a(1，2)，b(x,2)，若ab，则|b|()A. B2C5 D203函数y2sincos图象的一条对称轴是()Ax BxCx Dx4设向量a，b满足：|a|1，|b|2，a(ab)0，则a与b的夹角是()A30 B60C90 D1205函数f(x)Asin(2x)(A，R)的部分图象如图所示，那么f(0)()A B1C D6函数ysin xsin具有性质()A图象关于点对称，最大值为1B图象关于点对称，最大值为2C图象关于直线x对称，最大值为2D图象关于直线x对称，最大值为17在ABC中，a4，b，5cos(BC)30，则角B的大小为()A. B.C. D.8若ABC的外接圆半径R和ABC的面积都等于1，则sin Asin Bsin C的值为()A. B.C. D.9已知ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若2，且|，则向量在向量方向上的射影的数量为()A. B.C3 D10在ABC中，若2，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D直角三角形11已知cos ，且，则tan_.12已知|a|b|ab|2，则|3a2b|_.13在ABC中，已知4，12，则|_.14在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2cos 2C，且c，则ABC的面积的最大值为_15在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量p，q(cos 2A,2sin A)，且pq.(1)求sin A的值；(2)若b2，ABC的面积为3，求a.临考易错提醒1应注意角的集合的表示形式不是唯一的，如终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为，也可以表示为.2应注意所有周期函数不一定都有最小正周期，例如，常函数就不存在最小正周期求函数yAsin(x)，yAcos(x)的最小正周期时，如果没有0的限制条件，则其最小正周期是；求函数yAtan(x)的最小正周期时，如果没有0的限制条件，则其最小正周期是.3易混淆yAsin(x)的图象的变换顺序，不清楚每一次变换都是对自变量而言的，要看自变量的变化，而不是看，的变化4应注意正弦型函数yAsin(x)的对称中心是函数图象与x轴的交点，对称轴是过函数图象的最高点或者最低点与x轴垂直的直线；正切型函数yAtan(x)的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，其对称中心是函数图象与x轴的交点以及在定义域内被排除掉的点5注意向量加法的三角形法则适用于任意两个非零向量相加，并且可以推广到两个以上的非零向量相加向量的减法是被减向量加上减向量的相反向量，特别要注意对平面上任意一点O，向量(加法的三角形法则)(减法的三角形法则)6易混淆向量共线与直线共线的区别，向量共线是指向量所在的直线平行或者重合，而直线共线是指它们重合7应注意向量与它的坐标之间是一一对应的关系，即向量确定，则坐标唯一；坐标确定，则向量唯一，但表示向量的有向线段不唯一，根据(xBxA，yByA)，无论向量在平面上如何移动，向量的坐标是唯一的8要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行；00，而不是等于0，0与任意向量的数量积等于0，即0a0.9易误认向量的数量积的运算定律与实数相同，实际上在一般情况下(ab)ca(bc)；ab0时未必有a0或b0.10已知两边及其中一边的对角解三角形时，应注意对解的情况进行讨论，讨论的根据一是所求的正弦值是否大于1，当正弦值小于或等于1时，还应判断各角之和与180的关系，二是两边的大小关系参考答案保温特训(三)1D当cos x0时，f(x)取最小值，f(x)min3；当cos x1时，f(x)取最大值，f(x)max1，所以函数f(x)的值域为3，12B因为ab，所以abx40，解得x4，所以|b|2，选B.3By2sincos2sinsin2sin21cos1sin 2x，x时，y112，x是函数图象的一条对称轴4D由a(ab)0得aaab0，即|a|2|a|b|cosa，b0，将已知数据代入解得cosa，b，a，b0，180，a，b120.5B由题图可知，函数的最大值为2，因此A2.又因为函数经过点，则2sin2，即22k，kZ，得2k，kZ.f(0)2sin 2sin1.6A因为ysin xsinsin xsincos xcossin xsin，所以最大值为1，又当x时，y0，故选A.7A由5cos(BC)30得cos A，则sin A，sin B.又ab，B必为锐角，所以B.8D根据三角形面积公式和正弦定理Sabsin C2Rsin A2Rsin Bsin C2R2sin Asin Bsin C，将R1和S1代入得sin Asin Bsin C.9A由已知可知，ABC的外接圆的圆心在线段BC的中点O处，因此ABC是直角三角形且A，又因为|，C，B，AB，AC1，故在上的射影|cos.10D2，2，()()，2，()0，0，ACBC，ABC是直角三角形11解析cos 且，sin .tan .tan.答案12解析因为|ab|2|a|22ab|b|2442ab4，所以解得ab2，所以|3a2b|29|a|24|b|212ab36162428，故|3a2b|2.答案213解析4，bc cos A4，b2c2a28，同理a2c2b224，c216，c4.答案414解析因为4sin2cos 2C，所以21cos(AB)2cos2C1，22cos C2cos2C1，即cos2Ccos C0，解得cos C.由余弦定理得cos C，aba2b272ab7，ab7.(当且仅当ab时，“”成立)从而Sabsin C7，即S的最大值为.答案15解(1)pq，cos 2A(1sin A)2sin A，6(12sin2A)7sin A(1sin A)，5sin2A7sin A60，sin A，sin A2(舍)(2)由SABCbcsin A3，b2，得c5，又cos A，a2b2c22bccos A425225cos A2920cos A.当cos A时，a213，a；当cos A时，a245，a3.6