小学生解答复杂应用题的困难原因分析

小学生解答复杂应用题的困难原因分析对于造成一步或两步计算应用题困难的原因，国内早有研究。研究者认为，解一步应用题困难的原因主要 是学生对应用题的构造、类型以及对应用题中时间、空间的表达不能正确理解；解两步应用题困难的原因主要 是没有学好一步应用题和没有掌握好分析应用题的方法。 我们针对三步以下应用题的困难原因进展了研究。在两所小学的六年级各选取2名最优秀的学生和2名中等 偏向学生，采取个别测试的方法，让他们每人分析6个应用题并列出算式题目附后，要求他们解题时自言自 语“出声思维，以研究他们的思维过程。每个题限考虑8分钟。 结果列于下表。 表1 各题的有关特征及正确人数 题类型 分数应用题 行程应用题 归一应用题 题号 1 2 3 4 5 6 步骤数 3 4 3 5 3 5 优生4人 3 4 0 1 4 4 中下生4人1 0 0 0 2 3 合计8人 4 4 0 1 6 7 显然，总的来说，优生的成绩明显高于中下生，但差异最明显的是中等难度的题第1、2、5题，在最容 易的题目上第6题正确率都很高，最难问题上第3、4题正确率都极低，差异均不显著。这可能是因为优 生和中下生都具备了一定的解决应用题的技巧，在解决较复杂的问题上，优生显然具备了更高的解题技巧，但 即使是优生，在解决第3、第4这样的题目时，也会显得一筹莫展，正确率极低。这充分暴露了应试教育在思维 技能培养上的缺陷。 小学生解答复杂应用题困难的主要原因是什么？我们原先设想，解答步骤越多，难度越大，但本实验的结 果证明，无论对于优生和差生来说，第1、2、3、5题均为三步计算的难度并不小于第2、4、6题均为四至 五步，步骤多少不是造成复杂应用题困难的主要原因。那么主要原因在哪里？我们请有经历的数学老师数 学教研组长、副校长就这6个题的“典型程度打分每个题的典型程度是指该题在学生教材例题和习题中出 现的可能性大小，结果说明，典型程度和困难程度正确率呈高度相关没有经历的老师“典型程度评 分与困难程度相关系数偏低。或许这能说明复杂应用题困难的最主要原因：小学生习惯于在解题时生搬硬套 教材中的例题和习题，缺乏创造性的思维技巧，因此出现对“不典型的应用题的束手无策现象。 那么，对于典型程度不高的应用题，小学生感到困难的原因是什么呢？我们详细分析了学生解题过程中的 “出声思维的记录，发现至少存在以下四个原因： 一、根本概念并未真正形成或纯熟程度不够，所以容易错误 地判断题的类型 这一问题主要表如今中下生身上，下面是一位中下生解第4题的局部思维过程： 用速度乘以时间，时间怎么求呢？ 不对，把整条水渠看成单位1 可以把甲队每天修的米数看成1/35，把乙队修的看成1/38，知道怎么做了，用35与38的和去除以1/35 与1/38的和 该生起初的思路是对的，可以把“每天挖35米看成是速度，但由于“总长不知道，因此无法求“时间 ，所以该生很快否认了自己的正确思路，开场设想把整条水渠看成单位1，接下来又错误地把甲队每天修的 米数看成1/35。显然，该生头脑中的分数概念关未真正形成，至少分数概念并未到达纯熟程度。1/35的真正含 义是“每米占全天工作量的1/35，或者进一步理解为挖1米所需时间是全天时间的1/35，而不能理解成为“每 天能完成总工作量的1/35。由于分数概念未结实掌握，所以错误地把这个题看成是“工程问题。 格式塔心理学家韦特海默尔(M.Weitheimer)早在1959年就发现，学生只要照搬老师的例题，就能运用“底 高的公式来解决平行四边形面积计算问题，但头脑中并未真正行成“平行四边形面积的科学概念，所以 遇到和老师画的平行四边形不同的奇特的非典型的平行四边形时，就束手无策了。他批评传统教学方法阻碍了 学生创造力的开展。 值得一提的是，运用传统方法进展教学时，学生往往凭生搬硬套就能解决根本概念问题表现为一步计算 的应用题，而且多数情况下能得到正确答案。这样，老师无意之中强化了学活力械模拟与不深化考虑的思维 习惯。 如何解决这一问题？我们认为最根本的措施是改革传统的应用题练习方法，应该用大局部时间练习那些单 凭机械模拟不能奏效的习题形式，如根据题意补充条件、删除多余条件，自己提出未知条件，根据数学运 算式自编应用题，说明在特定题意前提下的一个算式或一个分数的意义，等等。 二、不擅长从整体上把握题目中的数量关系，因此不能正确 识别题的类型 当代认知心理学家西蒙(H.A.simon)认为，解决应用题的过程是“形式识别的过程。例如，当学生识别出 眼前的应用题是“相遇问题，就能调用有关相遇问题的解题方法来解决眼前的题。因此，识别问题的类型就 成理解题的关键。然而，困难的题往往“假装得很巧妙，让人难以识别其真面目。例如，第3题，外表上看是 个“相向问题，而本质上是个“相遇的题。尽管此题只需三步便能计算出来，然而在我们的实验中没有一 个学生能正确列出算式。下面是一位“优生的思维过程： 先求甲车走完AB所用的时间：20548， 然后乙车速度乘以这个时间就是乙车所走的路程，2054852， 然后再减205就是甲车发现不对， 205减去乙车沿原路返回的路程不对，怎么做呢 甲每小时48、乙每小时52 52(20548)205又发现不对 乙车每小时比甲车多行4公里(52-48)， 甲车行了几小时？每小时多行4 2054就是乙车行的时间，乙车返回 很显然这位“优生未能识别这个题“本质是相遇问题的根本原因在于他未能形成对这个问题的“整体 把握，只是就单个的句子进展联想或推理。假如画出下面一个示意图，就能从整体上理解题意，并因此很容 易识别出题的类型和相应的解题方法。 附图 #123;图#125; 由此看来，如何训练学生准确理解题意，特别是从整体上把握题目中的数量关系，是进步学生解答复杂应 用题才能的重要任务之一。我们认为，在这方面应该注意两个问题：第一，是研究学生把握题目整体数量关系 的特点，总结出把握题目整体数量关系的思维技巧并进展专门的训练，第二，必须使这种思维方法“条件化 。所谓条件化，就是指知道这种思维方法在什么条件下使用。以上述第3题的“画图示的思维方法为例，优等 生应该具备了画图示的才能，却不知道什么时候应该画图示，结果该画图时，却不去画图，从而难以从整体上 把握该题的题意及数量关系。 三、未能把解题形式抽象成为一种思维策略，所以难以识别 非典型的复杂应用题 国内的一项研究发现，许多能顺利解决下述例1问题的小学生却不能解决例2这样的问题。 例1 师傅完成某件工作需6天时间，而徒弟那么需要8天才能完成，假设师徒二人同时干，需多少天才能完成？ 例2 妈妈上街买布，她选中了两种布，假如买第一种布，她的钱只够买6米，而买第2种布那么可以买8米， 如今她决定两种布买一样数量，问两种布各可以买多少米？ 这两个题是“同型的题，为什么解第2个题困难得多呢？这是因为第一个题“典型得多，一看便知是“ 工程问题。但是，一些优生能顺利地解决例2，他们的思维方法是：“假如总体不知道，又要对总体按一定比 例进展划分，那么设它为1。很显然，在他们的头脑里，已经将“工作效率工作时间工作总量的应用题 解题形式上升成为一种抽象的思维策略，并且，这种策略已经条件化了，表述为“假如那么，或“ 当的时候，就。 再以本研究的第4题为例，假如学生头脑中可以将追击问题的解题形式上升为一种更抽象的形式：行程间隔 之差速度之差行程时间，那么，他们本质上已经掌握了一种思维策略，就很容易识别出第4题的解题方法。 因此，我们在教学中，不仅要让学生掌握根本的解题类型或形式，而且要在根本形式纯熟化的根底上，不失时 机地逐步进展思路上的抽象，开展起更抽象，更复杂的“解题形式或叫思维策略。我们提倡教给学生解 题后的反思技巧思路概括的技巧：在遇到困难的新的习题时，解题之后要反思该题和过去见过的题有什么 不同之处，在解法上有什么特点，这种解法还可以用于其它什么场合？这样做，就能确保学生头脑中积累的“ 思路越来越多，且概括程度越来越高，真正做到练习效率高，可以举一反三，触类旁通，思维的灵敏性和创 造性不断得以进步。遗憾的是在传统教学中，学生的注意力往往集中于寻找习题的正确答案，一旦找到正确答 案，思索便停顿了。这样的做法，很不利于思路的反思和概括，不利于解决复杂应用题才能的进步。 四、不能进展双向推理，所以难以接通条件和未知条件 的关系 可以说所有的习题都是先提供条件，然后提出一个未知条件问题，要求学生利用条件来求未 知条件的数量或证明未知条件的成立。在解题时，考虑的方向分为顺向和逆向推理方式