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人教新课标五年级数学上册人教新课标五年级数学上册亚东第一小学：丁宝生亚东第一小学：丁宝生已经学过的几种平面图形的面积计算公式abaahahaabhabS=ah2S=(a+b)h2长方形的面积长方形的面积=长长宽宽 S=ab 正方形的面积正方形的面积=边长边长边长边长 S=a2平行四边形的面积平行四边形的面积=底高底高 S=ah三角形的面积三角形的面积=底底高高 2梯形的面积梯形的面积=上底上底+下底高下底高2计算下面各图形的面积。计算下面各图形的面积。复复习习5米米2米米3米米8分米分米3分米分米6分米分米3厘米厘米7厘米厘米8厘米厘米8厘米厘米5厘米厘米5分米分米3厘米厘米8厘厘米米由几个简单的图形组合而成的图形叫由几个简单的图形组合而成的图形叫组合图形组合图形。 下面这些物品里有哪些图形？下面这些物品里有哪些图形？ 由两个完全由两个完全一样的梯形一样的梯形组合成的组合成的由一个长方形由一个长方形和两个完全一和两个完全一样的三角形组样的三角形组合成的合成的一个长方形去掉一个三角形而得到的图形。分割法分割法添补法添补法生活中有哪些地方有组合图形？生活中有哪些地方有组合图形？例例2 2、右图表示、右图表示的是一间房子的是一间房子侧面墙的形状。侧面墙的形状。它的面积是多它的面积是多少平方米？少平方米？你能想出几种方法？你能想出几种方法？可以把它看成一个正方可以把它看成一个正方形和一个三角形的组合。形和一个三角形的组合。5 55 55225m2m5m5m2m5m5m正方形正方形三角形三角形=25+5=30（平方厘米）（平方厘米）我把它分成两个完我把它分成两个完全一样的梯形。全一样的梯形。5m5m2m上底: 5m下底: 5+2=7m高: 52=2.5m梯形梯形2 2 （552）（52）22 122.522 30（平方米）（平方米）答：它的面积是答：它的面积是30平方米。平方米。5m5m2m长方形长方形两个三角形两个三角形(5+2)5 (5 2)222=35-5=30(平方米）平方米）5m5m2m底: 5+2+5=12m高: 52=2.5m两个完全一样的直角梯两个完全一样的直角梯形拼成一个平行四边形形拼成一个平行四边形 （552）52 122.5 30（平方米）（平方米）答：它的面积是答：它的面积是30平方米。平方米。分割法分割法添补法添补法 方法一方法一方法二方法二方法三方法三分割的图形越少越好，分割的图形越少越好，已知的条件越直接越好已知的条件越直接越好这些图中都有虚线，这这些图中都有虚线，这些虚线有什么作用呢？些虚线有什么作用呢？虚线把组合图形虚线把组合图形分割或填补分割或填补成我们知道的成我们知道的简单的图形简单的图形，从而方便我们的计算。在数，从而方便我们的计算。在数学中这些虚线叫做学中这些虚线叫做辅助线辅助线。 练一练1. 练一练2.这块菜地的面积这块菜地的面积 = = 平行四边形面积平行四边形面积 三角形面积三角形面积50503333353512122 21650165021021018601860（平方米）（平方米）60cm30cm45cm= 1800225=1575(cm2)603030 (6045)2学校开运动会要制作一些锦旗，式样如图所示。学校开运动会要制作一些锦旗，式样如图所示。一面锦旗需要多少平方厘米的布料？一面锦旗需要多少平方厘米的布料？分割的图形越少越好，分割的图形越少越好，已知的条件越直接越好已知的条件越直接越好锦旗的面积锦旗的面积 = = 长方形的面积长方形的面积 - - 三角形面积三角形面积分割法分割法添补法添补法中队旗面积中队旗面积 = 长方形面积长方形面积 三角形面积三角形面积80（30+30）-（30+30）202=4800-600=4200（平方厘米）（平方厘米）中队旗面积中队旗面积 = 梯形面积梯形面积 280cm20cm30cm30cm(80+80-20）3022=14030=4200（平方厘米）（平方厘米）中队旗面积中队旗面积 = 长方形面积长方形面积 + 三角形面积三角形面积 2（80-20）（30+30）+302022=3600+600=4200（平方厘米）（平方厘米）中队旗面积中队旗面积 = 梯形面积梯形面积 + 三角形面积三角形面积(80+80-20-20) (30+30) 2+202302=120602+600=3600+600=4200(平方厘米）平方厘米）81225你敢接受挑战吗？你敢接受挑战吗？求下列图形的面积。求下列图形的面积。(单位：单位：cm)25822512+=100+300=400(cm2)图形的面积图形的面积 = = 平行四边形的面积平行四边形的面积 + +三角形面积三角形面积201016你敢接受挑战吗？你敢接受挑战吗？求下列图形的面积。求下列图形的面积。(单位：单位：cm)12(10+16) 12220(1610) 2+=156+60=216(cm2)图形的面积图形的面积 = = 梯形的面积梯形的面积 + +三角形面积三角形面积201016你敢接受挑战吗？你敢接受挑战吗？求下列图形的面积。求下列图形的面积。(单位：单位：cm)12(12+20) （16-10）21210+=96+120=216(cm2)图形的面积图形的面积 = = 梯形的面积梯形的面积 + +长方形的面积长方形的面积我的收获我的收获 计算组合图形的面积，一般是把它计算组合图形的面积，一般是把它们分割或添补成基本图形，如长方形、们分割或添补成基本图形，如长方形、正方形、三角形、梯形等，再计算它们正方形、三角形、梯形等，再计算它们的面积之和或差。的面积之和或差。小小 结结方法：方法：一分图形一分图形 二找条件二找条件 三算面积三算面积关键：关键：学会运用学会运用“分割分割”与与“添补添补”“割补割补”的方法计算组合图形面积的方法计算组合图形面积我的收获我的收获1.分割成正方形、长方形时， 计算组合图形的面积比较简单；2.分割次数越少，计算越简单； 分割组合图形时，分割次数越少，出现的图形越简洁，计算面积时就越简单。我的收获我的收获我的收获我的收获在求组合图形的面积时，要根据已在求组合图形的面积时，要根据已知条件对图形进行分解，知条件对图形进行分解，不是任意不是任意分解都能计算的。分解都能计算的。分解图形时要考分解图形时要考虑尽量用虑尽量用简便的方法简便的方法计算。计算。人教课标版五年级数学上册人教课标版五年级数学上册练习课练习课1、上节课我们学习了什么？谁能说说求组合、上节课我们学习了什么？谁能说说求组合图形面积的一般方法？图形面积的一般方法？求组合图形面积的一般方法：求组合图形面积的一般方法：可以把一个组合图形分成几个简可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再积，再求和求和。可以把一个组合图形看作是从一可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中个简单图形中减去减去几个简单的图形，求出几个简单的图形，求出它们的它们的面积差面积差。复习导入复习导入 下面是一块正方形空心地砖，它实际占下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？地面积是多少？4040-1313=1600-169=1431（平方厘米）（平方厘米）答：它实际占地面积是答：它实际占地面积是1431平方厘米。平方厘米。（40+70）302 110302 33002 1650（平方米）（平方米）3015450（平方米）（平方米）16504501200（平方米）（平方米）草地的面积草地的面积 = = 梯形的面积梯形的面积 - -长方形的面积长方形的面积4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 10116m7m4m3m小华家新买了住房，计划在客厅铺地板 （客厅平面图如下）。请你估计他家至少要买多大面积的地板？再实际算一算。4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 10116m7m4m3m6m7m4m3m6m7m4m3m6m7m4m3m分割法分割法添补法添补法 （1） 4(63)=12（m2） （2） 3 7=21 （m2） （3）12+21=33（ m2）答：这个图形的面积是答：这个图形的面积是33平方米。平方米。 长方形面积长方形面积+长方形面积长方形面积=所求的面积所求的面积方法1：4m6m3m7m（1）46=24（ m2 ）（2）(7-4)3=9（ m2 ）（3）24+9=33 （ m2 ）答：这个图形的面积是答：这个图形的面积是33平方米。平方米。长方形面积长方形面积+正方形面积正方形面积=所求的面积所求的面积方法2：4m6m3m7m （1） (6-3+6)42=18（ m2 ） （2） (7-4+7)32=15 （ m2 ） （3）18+15=33（ m2 ）答：这个图形的面积是答：这个图形的面积是33平方米。平方米。 3m梯形面积梯形面积+梯形面积梯形面积=所求的面积所求的面积方法3：3m4m6m3m7m (1) 76=42 (m2) (2) (7-4)(6-3)=9 (m2) (3) 42 9=33(m2)答：这个图形的面积是答：这个图形的面积是33平方米。平方米。 补上一个小的正方形，使补上一个小的正方形，使它成了一个大的长方形它成了一个大的长方形方法4：3m3m4m6m3m7m(1) (210) 12272(cm2)(2) 3426(cm2)(3) (46) 4220(cm2)(4) 7262046(cm2)字母的面积字母的面积 = = 梯形的面积梯形的面积 三角形的面积三角形的面积- -梯形的面积梯形的面积长方形的面积：长方形的面积：1020=200（平方厘米）（平方厘米）三角形的面积：三角形的面积：20102=2002=100（平方厘米）（平方厘米）指示牌的面积：指示牌的面积：200+100=300（平方厘米）（平方厘米）指示牌的面积指示牌的面积 = = 三角形的面积三角形的面积+ +长方形的面积长方形的面积S三三=ah2=8x102=40 （cm） s长长=ab=70 x 8=560 （cm） S梯梯=(a+b)h 2(8+16) x 82=96 （cm） S总总=40 +560+96=696 （cm） 火箭模型的面积火箭模型的面积 = = 三角形的面积三角形的面积+ +长方形的面积长方形的面积+ +梯形的面积梯形的面积长方形地的面积：长方形地的面积：181812=21612=216（平方米）（平方米）绿草面积（一半）：绿草面积（一半）：2162162=1082=108（平方米）（平方米）黄花面积：黄花面积：2162164=544=54（平方米）（平方米）红花面积：红花面积：2162164=544=54（平方米）（平方米）求下列图形中阴影部分的面积（单位：cm）。93=3（厘米）（厘米）9-3=6（厘米）（厘米）33+36+93=9+18+27=54（平方厘米）（平方厘米）阴影部分的面积阴影部分的面积 = = 长方形的面积长方形的面积+ +长方形的面积长方形的面积+ +长方形的面积长方形的面积求下列图形中阴影部分的面积（单位：cm）。长方形的面积长方形的面积-梯形的面积梯形的面积=阴影部分的面积阴影部分的面积1510-（15-42+10）42=150-34=116（平方厘米）（平方厘米）求下列图形中阴影部分的面积。（4+8）42=122=24（平方厘米）（平方厘米）求下列图形中阴影部分的面积。692=542=27（平方厘米）（平方厘米）4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 1011求阴影部分的面积。求阴影部分的面积。4dm2.2dm4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 10114251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 1011求阴影部分的面积。求阴影部分的面积。4dm2.2dm阴影部分的面积阴影部分的面积=空白三角形的面积空白三角形的面积=长方形面积的一半长方形面积的一半42.22=4.4（平方分米）（平方分米）4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 10118cm4cm4cm8cm如图，有两个边长是8cm的正方形放在桌面上，求被盖住的桌面的面积。被盖住桌面的面积被盖住桌面的面积=两个正方形的面积两个正方形的面积-小正方形的面积小正方形的面积882-44=128-16=112（平方厘米）（平方厘米）4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 1011考考你：大正方形边长5, 小正方形边长4，求阴影部分面积54阴影部分的面积阴影部分的面积=两个正方形的面积两个正方形的面积-空白部分三角形面积空白部分三角形面积正方形的面积正方形的面积=55+44=25+16=41（平方厘米）（平方厘米）大三角形的面积大三角形的面积=（5+4）52=22.5（平方厘米）（平方厘米）左上三角形的面积左上三角形的面积=5（5-4）2=2.5（平方厘米）（平方厘米）右上三角形的面积右上三角形的面积=442=8（平方厘米）（平方厘米）空白部分的面积空白部分的面积=22.5+2.5+8=33（平方厘米）（平方厘米）阴影部分的面积阴影部分的面积=41-33=8（平方厘米）（平方厘米）4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 1011（7）如图所示，已知四边形）如图所示，已知四边形ABCD中，中，AB=10cm,CD=4cm,DAB=DCB= 90 ， ABC= 45 。求这个四边形。求这个四边形ABCD的面积。的面积。ADECB10102-442=50-8=42（平方厘米）（平方厘米）四边形的面积四边形的面积=大直角三角形的面积大直角三角形的面积-小直角三角形的面积小直角三角形的面积等腰直角三角形的两条直角边相等等腰直角三角形的两条直角边相等4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 101135804060302048请你帮忙解决下面的问题请你帮忙解决下面的问题 ( (单位单位: :厘米厘米) )拓拓展展4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
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