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绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）理科数学注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.3+i_1+7-A1+2iB2iC2+iD2-设集合A=1,2,4x24x+m=0若Ap|B=1，A1,3B1,0C1,3D1,53.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A1盏B3盏C5盏D9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A90kB63kC42kD36k5-设x，y满足约束条件隐；3:0，则z=2x+y的最小|y+30值是（）A_i5B_9C1D96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A12种B18种C24种D36种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A. 乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的a=_i,则输出的s=（）A. 2B. 3C. 4-完整版学习资料分享-WORD格式-可编辑-专业资料D. 59.若双曲线c：%2_22=i(ao,bo)的一条渐近线被圆a2b2(x_2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为()A.2B.3D.2、打310.已知直三棱柱ABC_ABC中111ZABC=120，AB=2，0BC=CC=1,则异面直线AB与BC所成角的余弦值为11()A.运B.V15TC価D.35V11.若x=_2是函数f(x)=(x2+ax_l)ex_的极值点，则f(x)的极小值为()A._1B._1_2e_3C.D.15e_312.已知沁是边长为2的等边三角形，p为平面AB。内一点，则PA.(pB+PC)的最小值是()A-2B.-3-2C.-43D.-1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX=14函数f（罷心+ex-4（xJ0叮）的最大值XG0,215-等差数列仁的前项和为nS，a二3，S二10，贝n34丄=skTk16-已知F是抛物线C:y2二8X的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点n若M为FN的中点，则三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. （12分）AABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知Bsin（A+C）=8sin2，求cosB（2）若a+c=6，AABC的面积为2，求b18. （12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率分布直方图如下：（】）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量v50kg箱产量-50kg旧养殖法新养殖法3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）P(0.0500.0100.001k3.8416.63510.828“n(ad-bc)2K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19. （12分）如图，四棱锥P_ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCDAB=BC=2叫BADSC=90。，E是PD的中点.（1）证明：直线CE/平面PAB点M在棱PC上，且直线BM与底面abcd所成角为45o，求二面角M_AB_D的余弦值20. （12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C:兰+y2-1上,2J过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足NP*2nm.（1）求点P的轨迹方程；一一（2）设点Q在直线x=_3上,且op.PQ=证明：过点p且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21. （12分）求a（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x，且0e-20二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，”轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方1程为pcose=4（DM为曲线C上的动点，点P在线段OM上,且满1足IOMI.|0P=16，求点p的轨迹c的直角坐标方2程；（2）设点A的极坐标为（2,二，点B在曲线C上，求32OAB面积的最大值23. 选修4-5：不等式选讲（10分）已知a0,b0,a3+b3证明：-完整版学习资料分享-WORD格式-可编辑-专业资料(1)(a+b)(a5+b5)4（2）a+b2-完整版学习资料分享2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2理科数学参考答案一、选择题：1.D2.C3.B4.B5.A6.D11.A12.B152n16.6n+17.D8.B9.A10.C二、填空题：13.1.9614.1三、解答题：17. （12分）解：由题设及a+B+C=”得sinB=8sin2彳故sinB=4(1一cosB)上式两边平方整理得17cos2B-32cosB+15=0解得cosB=l(舍去)，cosB=15172)由158故14cosB二一得smB=一，哄S=acsinB=一ac1717aabc217又17S=2,贝Vac=一AABC2由余弦定理及a十c=6得b2=a2+c2一2accosB=(a+c)2一2ac(1+cosB)-WORD格式-可编辑-专业资料二36-2x172x(1+挣=4所以b=218. (12分解：(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg由题意知C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”P(A)=P(BC)=P(B)P(C)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)x5=0.62，故p(b)的估计值为0.62新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为(0.068+0.046+0.010+0.008)x5=0.66，故p(C)的估计值为0.66因此，事件A的概率估计值为0.62x0.66=0.40922)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法3466K2=200x(62x66一34x38)215.705100x100x96x104由于15.7056.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50焙的直方图面积为(0.004+0.020+0.044)x5=0.340.5，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为0.50.3450+沁52.35(kg)0.06819. (12分)解：(1)取pA的中点F，连接ef,BF因为E是PD的中点，所以EF/AD，EF=1AD2由ZBAD=/ABC=90-WORD格式-可编辑-专业资料2-完整版学习资料分享得BC/AD又BC二1AD2所以EF/BC，四边形bcef是平仃四边形，CE/BF，又BFu平面PAB，CE丄平面PAB，故CE/平面PAB(2)由已知得BA丄AD，以A为坐标原点，AB的方向为x轴正方向，IABI为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系忑_粧，则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,1,J3)PC=(1,0,73),AB=(1,0,0)M(x,y,z)(0T1)BM=(x-1,y,z),PM=(x,y-1,z、3)而n=(0,0,1)是底因为bm与底面ABCD所成的角为45面ABCD的法向量，所以IcosI=sin45IzI斗(x-1)2+y2+z2即(x-1)2+y二2=0-WORD格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享又M在棱pc上，设pmXPC，则xX,y1,z33九由，解得x1+空y1,2(舍去),z2x-1辽2y1,z2所以M(1-空,1,应)，从而AM(1空止)2222设m(x,y,z)是平面ABM的法向量，则000mAMo,mfB0,所以可取m(0,*6,2)(2f2)x+2y+y/6z)0,000000x0,0于是cos0等价于g(x)0因为g0,g(x)0而gf(x)=a-,g，(1)=a1x若a=1，则g，(x)=1-1x当0x1时，g/(x)1时，g/(x)0,g(x)单调递增所以x二1是g(x)的极小值点，故g(x)g=0综上，a=1f(x)=x2一x一xInx,f(x)=2x一2一Inx设h(x)=2x-2-Inx，则h(x)=2-x当xe(0,1)时，h(x)0-22所以h(x)在(01)单调递减，在(+.)单调递增.，22，又h(e-2)0,h(1)0；当20xe(x,1)日寸，h(x)0*0x二x是f(x)的唯一极大值点.0因为广(x)=h(x)，所以f(x0)=x0(1-x0)由f(x)=0得Inx=2(x-1)，000由xe(0,1)得f(x)f(e-1)=e-2所以e-2f(x)o),m的极坐标为(p,e)(p0)11由题设知IOPl=p,1OMl=p14cos0由IOMIIOPI=16得C的极坐标方程p=4cos0(p0)2因此C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x丰0)2(2)设点B的极坐标为(p,0)(p0).BB由题设知|oa|=2,p=4cosaB于是AOAB面积S二丄丨OA怦finZAOB2B兀=4cosajsin(a-)I3二2融(2a-1)-亍14因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)2+3(a+空(a+b)4=2+3(a+b)3所以(a+b)38，因此a+b2-WORD格式-可编辑-专业资料9+完整版学习资料分享-理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分”共60分.在每小题给出的匹个选项中只有一项是符合题目要求的*L警1+iA*l+2iB.l-2iC,2+iDD.2-iCD*1,52.设集合显二1,2,4出列+曲=0”若门占=1,则占二A.(1-33-我国古代数学名著C算注统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八,请问尖头几盏灯？意思是：一座7层塔共挂了M81盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A.I盏乩3盏C.盏4”如图网格纸上小正方形的边长为L粗实线泌出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的休积为氏1,0c+1,36.7.8,A.90JIB.63kU42jiD,36tt则不同D2兀+3$亠3瘟0,设兀y满足釣束条件2x-37+30fz=2x+y的最小值是，+冷0,A.-15B.-9C.I安排3名志愿者克成4项工柞每人至少完成I项，每项工柞由人完成，的安排方式共有A.12种B.怡种C*24种D.36种甲、乙r丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竟赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩*给乙看丙的成绩，给丁;看甲的成绩.看后甲对大家说：我还捷不知道我的成绩.根据以上倍怠*则A.乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的咸绩C.乙、丁可以知谨对方的成绩D,乙、可以知道自己的成绩执行右面的程序框图，如果输入的则输出的言二A. 2心faB. 3C. 4D. 5若瑕曲线G=】(0)的一条渐近线镀圆+所截得的弦长为2则C的离心率为【九】A.2“7c416T-WORD格式-可编辑-专业资料10”已知互三棱柱ABC-ABfix中，ZABC=12QAB=2tBCCQ-则异面强线弋与月G所成角的余菠值为【C）A.兔乎c半b耳1】若a-2是函数他卜+蘇一1）严的极值点，则血对的极小值为【A】A.-1B.-2dC5e3D+1t2,已知磁是边长为2的等边三角形，P为平面肿亡内一点丫则PA+PC）的最小值墨BA*2b_C*-幺13.14.15.16.批产品訓二等品率为0.02,从这批产品中每次尚机取一件.有放回地抽取100次，忑表示抽到的二等品件数，则DX=L96函数/心曲h+75co訖扌仗屮申的最大值是I.等差数列何的前R项和为y,=3,54=10r则L=2L,gn+l己知F是抛物线&八&的焦点“M是C上一点，妣的延长线交皿于点若M为册的中点，mFNl=6.翥题誌皺鑒蔦聖彗明、证明过程或演算步辣第1题为必二、填空题：本题共4小题，每小题行分，共20分.一熬蠶墓鬱炸歡第8题为选考團考生粮据要求作瓠17-2分）遊的内箱八Q的对边分别为餌已知血（g洛血送（求cosB:亠若十=6,ZUBC的面积为2,求“势由题设及/+冶+匸“得sinB=8sin;|t血甘吨-閃阿上武两边平方，整理得处加沪32co*+lgQ,解得cos丘=1（舍去人cosB（2）由cos-得sin,故$n417*巧论严又Uc忆则由余弦定理及a+c=6=+c2mco訪十+cy-血（*閒毋d丐沁+=4.所以b2.18,(门分)海水养殖场进行某水产晶的新、旧网箱养殖方法的产蚩对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测摄各箱水产品的产輦单位：kg)j碁频率分布直方圏如下：设两种养殖方法的綺产就相互独立，记曲表示層件“旧养殖法的箱产凰低于50kg.新养殖法的箱产址不低于50kg,估计月的槪率；箱产麓弐50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法(2) 填写下面列联表，并根据列联表判斷是否有购的把握认为箱产量与养殖方法有关；(3) 根据箱产壘的频率分布直方图求新养殖法箱产燼的中位数的估计值精确到0XH).皿PtK1it)0-0500.0100.001附：k635io菽28j丹(必一加Q1K(a+d)(c+Xfl+cX+)解：(记百衷示事件“旧养殖法的箱产堆低于5GkgB-Q表示事件新养殖法的箱产量不低于50kg由题意知P(A)P(BC)=P(B)P(C)阳养殖法的箱产量低于孔煌的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0,040)x5=0.621故户3)的估计值为0-62.新养殖法的箱产量不低于知席的频率为G.O68+0.046+0.010+0,008)*5=0.661故尸(C)的估计值为0冊完整版学习资料分享-箱产量6.635，故有99%的把程认为箱产盐与养殖方法有关3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于別kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.G44)x5=0340.5,故新养殖法箱产量的中位数的估计值为cn0.5-0.34Z1、50+r5235伽八19.(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面P4D为等边三角形且垂直于底面JU3CDtABBCAJDtZ5XD=ZXC=90,E是”的中点，(。证明，宣线CE#平面咖；(2)点M在棱尸C上，且直线砂/与底面仙cd所成角为4驴，求二面角M-AB-D的余弦值解：丫取丹的中点连结叭迟因为是加的中点，所以亦“込叭扑-由皿皿心90。得心的又込扣，所以科名耐四边形和対是平行四边形，CE/BF.又号Fu平面fab、平面尸仙”由已SALAD.以掘为坐标原点，的的方向为t轴正方向FAB为单位股建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.则才(0,00,B(W)C(l,l,0),尸(0丄曲).设M(xfyrz)(0xPM=(j-WORD格式-可编辑-专业资料62519因为rm与底面abcd所成的角为4萨而片=（aai）是底面MB的法向董，所以|cos5A?i）|=Sin4So（一二也J（工_1严+尸+F2即（x-l）3+y2-?=0+（2-伍）+2儿十需珂=0,=t所以M（l-入）,从而页=（1设曲二区小是平面XAW的法向量，则”弩叫即mAB=0,所以可取曲匸（0,丛,2）亍是ccs0.(1)求a；(2证明：只对存在唯一的扱大值点心，且解:(1)于(耳)的定义域为(0,2).设g(x)-axa-kixj则/(x)xg(x),/(x)0等价于g(x)0*因为g=0,g(x)0.故gr(l)=0,而星(或尹丄孑五T，得】X若则于何=1-_当0g(I)=0.综匕a=t由f(x)=xi-x-xlnxrfXx)-2x2-kixr设就对=2x-2-lns则触对=2-丄.当施(0弓时，护(工)0.所以机工)在(0,A)调递减，在畑)单调递壇.&*在&*)有当+R)时，又h(e2)0tA(y)0j当xg(,i)时凤论；h(x)0.因为PM=就小所以x-xc是/(j)的唯一极大值点.由得Lnj=2(-1).故由e(0,1)得丄*4因为是克力在00的最大值点*由e-e(0jF广(屮)丸得所以e/()0）,M的极坐标为（&）（Pi0）.由题设知OP=prOM=p.=-.cos由|OAf|OP|=；16得q的极坐标方理p=4cos0(p0).因此G的直甫坐标方程为(x，2)1+/=40),设点*的极坐标为(paia)(ph0),由题设知OA-2,pB=4cosa(于是Q4B面积=2|sm(2a-|)-W2+VL当a=-时S取復最大值2+JS.12庚以月面积的最大值为2+J523.选修4一幻不尊式选讲门。分已知商0卜方E+护.证明：（1）越（能+内套42）口+占冬2.解：（卄师？*护）=泸+扯护+/WF=（a5+）2-+ab（a*+b*）=4+ob（a扩）4.因为卡疔二P十抑咕+3卅+F二2+3口方8+S咛S所以（a+战因此a+b2.完整版学习资料分享
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