结构力学典型例题

第2章平面体系的几何构造分析典型例题1.对图2.1a体系作几何组成分析。图2.1分析：图2.1a等效图2.1b（去掉二元体）。对象：刚片1、11和III;联系：刚片I、III有虚铰A（杆、2）；刚片II、III有虚铰C（无穷远）（杆3、4）；刚片1、11有虚铰B（杆5、6）；结论：三铰共线，几何瞬变体系。2.对图2.2a体系作几何组成分析。图2.1分析：去掉二元体（杆12、杆34和杆56图2.1b），等效图2.1c。对象：刚片I和II;联系：三杆：7、8和9；3.对图2.3a体系作几何组成分析。A图2.3分析：图2.3a对象：刚片1（三角形原则）和大地II;联系：铰A和杆1;结论：无多余约束的几何不变体系。对象：刚片111（三角形原则）和大地II;联系：杆2、3和4；结论：无多余约束的几何不变体系。第3章静定结构的受力分析典型题1.求图3.1结构的内力图。a)c)ee160H圈(W111601G0了GG.G7F66.67Q圈画图3.1解（1）支座反力（单位：kN）ha由整体平衡，得=100.-66.67.（2）内力（单位：kN.m制）取AD为脱离体：MAn=0。妙二lOtUMNAI=-66.nkN.m，；=104027QnA=-60kNN=-6&S7七，。取结点D为脱离体：Mds=MQDS=-NnA=66.61kNND.=Q=-kN取BE为脱离体：ME=-6AkN.mQE=&)kN=66.61kN取结点E为脱离体:Msb=6A)kN.mQed=Nes=66.61kN,(3)内力图见图3.1bd。2.判断图3.2a和b桁架中的零杆。图3.2分析：判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L型结点和T型结点。如果这两种结点上无荷载作用.那么L型纪点的两杆及T型结点的非共线杆均为零杆。解：图3.2a：考察结点C、D、E、I、K、L,这些结点均为T型结点，且没有荷载作用，故杆件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF均为零杆。考察结点G和H,这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆，故这两个结点的受力也已成为T型结点的情形.由于没有荷载作用，故杆件AG、BH也为零杆。整个结构共有8根零杆.如图3.2c虚线所示。图3.2b:考察结点D,为“K型结点且无荷载作用，故；对称结构对称荷载(A支座处的水平反力为零)，有%=,故杆件de和DF必为零杆。整个结构共有四根零杆。如图3.2d虚线所示。3.，轴线方程为，试求截面K的内力。图3.3分析：结构为一主附结构：三铰拱ACB为基本部分，CD和CE分别为附属部分。内力分析时先求出附属部分在铰C处的反力，再对三铰拱进行分析。对附局部分CD、CE的计算相当于对两个简支梁的计算，在铰C处只产生竖向反力。这样.基本部分三铰拱的计算就转化为在铰C作用竖向集中力。解:(1)附属部分CD和CE。CD和CE相当于C端支于三铰拱的简支梁，故C处竖向反力为，12x62（2）基本部分ACB的反力三铰拱ACB部分的受力如图3.3b所示，由：工込=0/ax12-76x6-3x4x2=0Va=3kN）A0比二7636=40(切取BC为隔离体:SKc=Hsx4-x6=0Hs=60(kN)()三铰供整体：=0=60-3x4=48畑）(3)截面K的内力吋=鲁=紳_2对=x3x(12-3)=3()4x42tan=-X(122x3)=1223取AK为隔离体(图3.2c)=3x3x1.5+48x3-36x3=49.5(（上侧受拉）X=o疋初=%?+转二刃茂却（一）根据水平、竖向和斜向的比例关系得到:鼻煌+込捂备W=57x-L+36x-=l(713713屈（压力）第4章静定结构的位移计算典型1. 求图4.1a两跨静定梁的B左右截面的相对转角，各杆EI=常数。1CkN20kH20kN1QkN/mD(o)原始图607妙山龙(b)MpE(kN.m)1.50.75图分析：梁只需考虑弯曲变形的影响；先绘结构在实际荷载以及虚拟单位荷载作用下的弯矩图，再用图乘法计算位移。解：(1) 做MP和加图，见图4.1bc。图乘法计算位移1252752. 何=一(-80+-150+80+30+20)=-一頊3利(/、)求图4.2a结构点B的水平位移。EI1=1.2x105kNm2,EI2=1.8x105kNm2。图4.2解：(1)做MP和加图，见图4.2bc。(2)图乘法计算位移(-)(-x18x12x9-1x18x12x9)=0.0027陆32陆3.结构仅在ACB部分温度升高t度，并在D处作用外力偶M,试求图4-24a所示刚架A、B两点间水平向的相对线位移，已知各杆EI为常数，a为线膨胀系数，h为截面高度.分析：ACB为静定结构的附属部分，该部分温度变化时对基本部分无影响，只需考虑外荷载的影响。(1)做MP和M图，见图4.2bc。(2)图乘法计算位移丄显兰启)x2“塑岀2233EI(相对压缩)第5章力法典型题1.图6.1a结构，在固定支座A、B处同时顺时针方向转动单位位移后，得出的最后弯矩图(图6.2b)，求铰支座C处的转角。EI=常数。图6.1解:基本结构图6.1c(2)力法的方程EI211EI21121112.A端转动0A时的弯矩图见图6.2b，试校核该弯矩图的正确性。9i=lB1T77a)图6.2分析：本题易出错之处：求oc时漏了工肌，即支座转动引起的转角解：（1）平衡校核：取结点B为隔离体E1T（2）变形校核:C截面的转角作为检查对象，0c=0。取图6.2c为基本结构%=工両丿伽一工兀一El2I2I2I2I（3）弯矩图正确3图6.3a超静定桁架，CD杆由于制造误差使其实际长度比原设计长度缩短了九=lcm。用力法计算由此引起的结构内力。已知各杆EA=2.7x105kN。Q原结构屍內力(kli)图6.3分析：超静定桁架由于制造误差引起的内力分析问题。力法典型方程的自由项属于由制造误差引起的静定桁架的位移。解：(1) 一次超静定，切开BC杆件代之以一对轴向力XI,得到图6.3b基本结构。(2) X1=l单独作用下基本结构的内力图6.3b，基本结构在制造误差单独作用厂的内力为零。3-3-xI55x6x2+(lxlxl0)x2J+2086425EA1256108+EAI2525(3)力法典型方程求解占M1+%=0第6章位移法典型题1.图6.1a结构.BC杆刚度为无穷大。用位移法计算，并作弯矩图和剪力图。已知AB,CD杆的EI=M数。A_7777?EItr11（a）原结构（b）Bctr的竖向平衡图pp(d)Q图分析：该结构是具有刚性杆的结构。由于刚性杆在结点B,C处均有水平约束，故只有一个竖向线位移Z1。解:（1）结构的基本未知量为刚性杆BC的竖向位移Z1（图6.1b）。EI_（2）设，写出结构在Z1及荷载共同作用下的杆端弯矩和杆端剪力为MA=Mm=Z1,Mcd=mdc=舘dc+CD（3）取刚性杆BC为隔离体（6.1b）另加-如-2尸=0=等纽-(-尹J-2F=0(4) 解位移方程：(5)将Z1回代，绘弯矩图剪力图(图6.1c、d)：MBA=MA=-MCD=MDC=Qm=Qab=P*Qcd=Qdc=一P2.图6.2a结构，各杆EI=常数，不计轴向变形。试求杆件AD和BD的内力。(a)原结构(b训圉)(c)CD杆的平衡图6.2分析：因不考虑各杆件的轴向变形，结点D只有角位移，没有线位移。解:基本未知量：结点D的角位移Z1位移法典型方程为：荷载单独作用下的弯矩图(6.2b)。结点D的力矩平衡：巧F=zi=O,结点D没有角位移。图6.2b的弯矩图为结构的最后弯矩图。弯矩图6.2b杆件AD,BD和CD的弯矩均为零，故剪力也为零，只可能有轴力。图6.2c隔离体:3qlV3.用位移法计算图6.3刚架由于支座移动引起的内力。EI二常数。1.33甲1-1Ric2.67a/l(d)Me(EI/1)图6.3解：基本未知量为。基本体系及“图（图6.3bc）。系数和自由项为:Xu=Rk=2EI/U2.61SlaH2皆生=X11-1严冷+汐号盘）=7.弼一皿6.675/1H1弯矩值的计算（弯矩图图6.3d）打r/IElaElElf、厂復、忍=76丁丁了+斗丁3(3.4-0.8y)7I?T7EJ17=(10.8-1.6-)，呢=(-0.39-2.146-)第7章渐近法典型题1. 用力矩分配法求图所示结构的弯矩图。EI=常数，M=40KN.m。图7.1解：（1）利用对称性，取1/4结构计算（图7.1b）。结点CSCD=EI/L=EI,SCB=4xEI/L=2EI，所以卩CE=1/3,gCB=2/3结点BSBC=SBA，所以卩BC=gBA=1/2弯矩分配见表1，M图见图7.1c。表7.1弯矩分配传递过程项目ABCEABBABCCBCEEC分配系数0.50.52/31/3分配传递102010-10/3-20/3-10/310/35/65/35/35/6-5/18-5/95/185/18最后弯矩10.821.818.23.63.63.62.图7.2a结构，支座A发生了转角OA=0.005rad的顺时针转动，支座B下沉了=2.0cm，结构还受图示荷载作用。用力矩分配法计算，并作弯矩图。己知各杆EI=2.0xl04kNm。c）ME1（kNm）图7.2分析：力矩分配法：该结构虽有支座位移，但结构本身并没有结点线位移未知量。支座位移单独引起的杆端弯矩看成固端弯矩；结构只有一个刚结点。解：(1)计算分配系数Sba=4xEI/4=EI，Sbc=3xEI/6=EI/2卩ba=2/3，卩bc=1/3计算固端弯矩和不平衡力矩叫宀牛。皿-岁+七。+恥心枷)P“r1=_X0.02-X50=40-25=15(A)?C=一刘(起屁)不平衡力矩(图7.2b)，有MB=mBA+mBC30=-105(kNm)(2) 分配和传递计算见表7.2。表7.2弯矩分配传递过程项目ABBABCCB分配系数2/31/3固端弯矩-90-9015-50分配传递3570350最后弯矩-55-2050-50(4)结构的弯矩图见图7.2c。第8章影响线典型题1.作图8.1a三铰刚架水平推力HA和内力MDC，QDC的影响线。P=1在水平梁FG上移动。F_6m1G1/6图8.1解：（1）水平推力HA（向右为正）的影响线（单位：kN）（2）MDC（下侧受拉为正）影响线（单位：kNm）（3）QDC影响线（单位：kN）其内力值的计算见表8.1。影响线见图8.1bd。表8.1内力值的计算见表8.1项目作用点内力值项目作用点内力值项目作用点内力值HAF-1MdcF-0.25QdcF-1/6D0D0D左0C-3C0.75D右1E0E0E0G-1G-0.25G-1/62. 图8.2a单跨超静定梁AB,跨度为，其上作用单位移动荷载P=1。求支座A处MA的影响线。P=12L.ra)A1b)c）瓦图（kNm）K(l-K)/I1(1-K)/1,01Td)A1.44e）叫影响线分析：用力法求MA,即得到影响线的方程。解：基本体系图8.2b系数计算P6E1IJ力法方程求解51?(2Z-x)(l-x)x耳內+F=0X1-备2厂绘影响线将110等分见图8.2e，各点的MA值（单位：kNm）见表8.2,影响线见图8.2f表8.2MA值位置1/102/103/104/105/106/107/108/109/1010/10MA(-)0.61.441.791.921.851.681.370.960.50