第4章正弦交流电路

第四章正弦交流电路一、填空题：已知两个正弦电流h和i2，它们的相量为11=10-60A,l2=10/60A，则i彳_j2二.=314rad/s。1. 已知复阻抗Z=5-j5门，则该元件呈容性，阻抗角-45。将正弦交流电压u=200sin100t30V加在电感L=50mH的线圈两端(线圈电阻忽略不计)，在电压、电流的参考方向为关联参考方向下，流经电感的电流瞬时表达式为_40sin(100t120)A。有一正弦交流电压，已知其周期为10”S,若该电压的有效值相量为U=(80j60)V，则该电压的瞬时表达式为_写出U=(40-j30)V，f=50Hz的正弦量表达式u=_50sin(31437“.2sin(6280t37)A。将正弦交流电压u=200sin100t30V加在电容C=500uF的电容器两端(电容器视为理想)，在电压、电流的参考方向为一致时，流经电容的电流瞬时表达式为10sin(100t-60)V。已知i=10cos(100t-30)A，u=5sin(100t-60)V,则i、u的相位差为30且i超前u。(填超前或滞后)电流的瞬时表达式为i=10、2sin(100二t-260)A，则其频率f=_50Hz_，有效值I=10，初相位10001RLC串联电路的谐振条件是_Xl=XC_，其谐振频率f为2二LC_，串联谐振时电流达到最大(最大，最小)。若L=10mHC=1uF则电路的谐振频率为_1592_Hz。某正弦交流电的角频率为628弧度/秒，有效值为220伏，则电压最大值为220伍_伏，如果初相位为n/3，则电压的瞬时表达式为_2202sin(628t60)VV。11. 写出I=5.75A,fTOOHz的的正弦量表达式i=_5辽sin(628t75)A_。1若将容量C二一F的电容器接到50HZ的正弦交流电源上，则此电容器的3146容抗Xc=_101。12. 有一电感Xl=5门，其上电压Ul=10sin(t60)V，求其通过的电流的相量I：=_.2-30oA_匚。13. RLC串联电路中，已知，Xl0，Xc=6i，则电路的功率因数cos=0.6。RLC串联电路中，已知R二Xl二Xc=10,1二50A，则电路两端的电压U=_50.0oVV。有一电容Xc=5门，其上通过的电流i=5、,2sinCt75)A，则其两端的电压U=_25-15oVV。某电路负载Z=(5+j5)门，负载两端的电压U=1030V，其有功功率P=10W，电路呈感性。14. 若把一个0.2H的电感元件接到u=220.2sin(314t30)V的电源上，则电感感抗Xl=_62.8门_，通过该元件的电流i=_3.5下图所示正弦电路中，Z=(40j30),Xl=10，有效值U2=200V,贝Usin(314t-60)A。在稳态直流电路中，电感元件相当于_短路_(填短路或开路)，电容元件相当于_开路(填短路或开路)。15. 一个正弦电压的频率为50HZ，有效值为10、2V,t=0时的瞬时值为10V,此电压的瞬时表达式为u=_20sin(314t+30)V_。二、选择题：在RLC串联电路中，总电压u=100、2sin)V,电流6i=102sin(t)A,用=1000rad/s，L=1H，贝UR，C分别为(A)。6A. 10门,1卩FB.101,1000卩FC.0.1门,1000卩FD.0.1门,1卩F总电压有效值U为（B）oA.178.9VB.226VC.160VD.120VjXLvwx+3.下图所示电路中,Uz6. Us=50sintV,5电阻消耗的功率为10W则总电路的功率因数为（BA.0.3B.0.6C.0.8D.0.94.有一个理想电感,cziR5Q+)UsR210Q电压和电流在关联参考方向下，下列表达式正确的是B)oA.養XlIL-jC.UL=j，LlLD.cLiL5.下图所示电路中,iR、L、L三者的相位关系是（A.ic与iL反相,iR超前L90oB.ic与iL反相,iR超前L90oC.ic与iR反相,b.I超前iR90oD.ic与iR反相,iR超前L90o已知Z=5j5，则该元件呈（A）性。7. A.感性B.容性C.阻性D.不能确定日光灯电路中并联合适的电容器后，提高了电源的功率因数，则使线路电流（A）。A.下降B.增大C.不变D.不能确定RL串联正弦交流电路中，各电压与电流均取关联参考方向，下列各式不正确的是（C）oA.U=UrUlB.uRil3C.ImD.u2二uRu2dtR+jL8. 正弦交流电路中电容的容抗与频率的关系为（A）oA.容抗与频率有关，且频率增大时，容抗减小B.容抗大小与频率无关容抗与频率有关，且频率增大时，容抗增大D.以上说法都不对电路如图所示，Xc二R，电流表A2的读数为3A,则电流表几的读数为_AA的读数为_A（B）o9. A.3，6B.3，3、2C.3，3D.3、2，3RLC串联电路发生谐振，其中R=25Q，L=200yH,C=800pF其品质因数Q=（A）oA.20B.40C.80D.100在RL并联的正弦交流电路中，R=401，Xl=30门；电路的无功功率Q=480var，则视在功率S为（B）。A.866V-AB.800VC.640V-AD.600V-A一个线圈接在U=120V的直流电源上，I=20A;若接在U=220V的交流电源上，I=22A。则线圈的等效阻抗Z为（B0。A.6j10B.6j8C.8j6D.6j614.已知电流i=2、2sin(314t-450)A,当它通过5Q的电阻时,电阻所消耗的功率是（CA.5WB.10WC.20WD.40W15如图所示电路，ab间的等效阻抗为（DA.(1+j)“B.(1-j)D.(1-j2)门C.(1+j2)1门a匚Tji0半_j2Q16.正弦交流电的三个要素为（A）oA.有效值、角频率、初相位B.周期、C.最大值、有效值、角频率;D.频率、角频率、相位。17.在日光灯电路中并联电容可以提高整个电路的功率因数，并联电容前后日光灯消耗的有功功率将（C0。A.下降;B.增大;C.不变;D.无法确定。18.下图所示电路，各电压表读数为有效值，V2的读数为（C）oA.40VB.60VC.80VD.120V19.如图所示电路,已知电路的复阻抗Z=2、迈45门，则RXl分别为（A）oA.4，4B.2、2:：22二C.2；：,-D.以上都不是22o20.相量图中正确的是（D）流过负载的电流I=5.0A,下列A.B.IC.D.30UI三、简单计算题1.对blL串联电路作如下测量：（1）端口加90V直流电压=0时，输入电流为3A；（2）端口加f=50Hz的正弦电压90V时，输入电流为1.8A。求R和L解：9=30QI3rU90sZ一=500I1.8XL=Z|2-R2=400Xl2-f40314=12.7mH2.电路如下图所示，已知：U=2000V,乙=2，Z2=2j3门。求电路中电流I和各个阻抗元件上的电压U：、U：，并作相量图。+U1+U2解：乂訣一37。Z乙+Z25/37U：二IZ=8.37VU2=IZ=4373.6506.3=14.402V93.3XL=80，XC=40。;(3)电路消耗的有功功率P,3下图所示电路中，已知U-100V,R=30门,试求(1)电路的复数阻抗Z;(2)电路的电流I无功功率Q，视在功率S，电路的功率因数cos2Q4QUi丨0.03H0.534F解：Z=RjXL-jXc=30j40=50.53I辱2AZ50P=|2R=2230=120W22Q=1X=240=160vars=|2z=22x50=200VAcos二cos530.64.有一个RLC串联的交流电路，已知R=2,L=40mH，C=400F，则该解：QR电路的谐振频率为多少？若电阻两端的电压Ur=2V，则谐振时电容两端的电压Uc为多大?4010=5Uc二QUr=25二1V0240010上5.将C=50F的电容和L=40mH的电感分别接到=1000rad/s,电压有效值U=100/的正弦交流电路中。试求（1）流经电容的电流有效值及流经电感的电流有效值。（2）若将电容和电感串联起来仍接到这个交流电路中，求此时的电流有效值。解：XL=:：L=10000.04=40门XcC10005010”SaXc202.5AXL40100十益2r25A6.电路由电压源Us=100cos（103t）V及R和L=0.025H串联组成。电感端电压的有效值得为25V。求R值和电流的表达方式。解:(1)XL=$L=10000.025=25门UlI工二25=1AXL25Z2X2氐66.17.下图所示的电路由两复阻抗并联交流电路，已知Z1=2j1,Z2j61，Z2支路的视在功率Ss=1490VA，试求乙1支路的有功功率R。U乙Z2IiS2Z2I2解：121490：-14.9A乙=14.9厂4599.V83U.8327.7A3z/13Ul|Cos1=99.8327.73ac(|lsg)W15378.下图所示电路中，已知Uc=10V，试求电路中a,b两端的电压Uab。解：IcZcI1二J500AJ2I=li+I2=0.590+0.500=45A2Uab=1(2j2)U：=1j2；562.4：2.2462.4V9. 下图所示电路，求电路的总阻抗模及电流I。aa155Q解：輕二幷沖対2S=2.57I二I；I；=.34-5.83A下图所示电路，求电路的总阻抗模Z及电压U5QV110VUC.3QV26V0解：Z=5+j3=734吧5.83QU=10；6；13611.66/2. 下图所示电路中，Xl=Xc=R,已知电流表A1的读数为5A,求A2和A3的读数是多少?解：A3的读数是5A,A2的读数是7.07A.3. 下图所示电路中，已知Xl二Xc二R=10门，电阻上电流为10A,求电源电压U。解：Ir狠化1AR10丛如1AXc10Il-IRIC二2AZ=1WHUL5j5：5.21.351j1U=ILz=10V4. 计算图中各支路电流I：、I：及电压U。解：111-jI1Z2乙(1j)门2Z21+jZi乙2/0二,2.45AU2=I2Z=214.下图所示电路中,已知l=5A,l2=3A,R=250，求电路的阻抗ZI1-jXC二hR=1V15.图示电路中,R二Xl二Xc=1，求电压表V的读数。2R_jXcF245AI2RjXL二、2-45A0_0Uab=liRI2R(245-、2.-45)1=j2V.Uab=2V16. 在图示正弦交流电路中，已知C=100F,u=10sin(1000t60)V,uC=5sin(1000t-30)V，试求电路的有功功率P。+比11解.Xc_1031001。-10I：佳Xc=2匸r00.2210-9006A0P=UC0s：=5一20.2520cos0W2.5有一功率P=1.1KW的负载接到220V50Hz的正弦交流电源上，其电流为10A,求：(1)此时负载的功率因数COS);(2)若在负载的两端并联C=79.5F电容器,这时电路的总功率因数又为多少?解:cos：=PUI110022010=0.5tg1-tg2U2C1.1Ptg2-tg-1.1=0.632coasr(ctg0.632)0.84517. 下图所示RLC串联谐振电路，已知us=5.2sin(100Q30)V，电流表读数为1A,电压表读数为40V,求R、L、C各元件参数VRLUs丰C解：Xc二XlU40门I400.04H1000C125XC100040四、综合分析题1.下图所示电路中，已知电压向量U=220.0V，R61，Xl=8，R2=4，Xc=3门，试求：1)|、I?、I；2)电路消耗的总功率及电路的功率因数；3)画出包含U、打、I2、丨在内的相量图。解：（1）1：U2200=22-53AR+jXL6+j8-忙晋44307AI；2*2N53+44237=48.48=84屯7210.3PUIcos22049.2cos10.3=10650Wcos丿cos100.30.9842.如图所示，h日2=10A,U=100.2V,u与i同相，试求I、R、Xl及Xc。I1_jXc,1+(-*UIJXl.V4aiihi2r“f11_1b解：I=.if-102AUlXlJ02i0,110.2Uabf；2u=20V)Xc3.如图所示,已知XL二Xc=10,UUU-100V,求各支路电流h、lI及阻抗乙解：I2业=10AXc=10a设U2=100.00V则Ui=1001200V,U=10060V,I：=10.90A,I=10.30A4. I：=|【I：=10.300-10.90=10.-300A=1030咕U2100.000：10-30下图所示|1=10A,12=10、2A,U=200V,R=5,R2二XL,试求I、XC、Xl及R2。R2jXL解：设U；二Uc00V，贝UI：=10900A,I；=10.2.-45A得：=1000A,U；=I：R=5000VUc=U-Ur=150IVXc1115010有：RXl及R22+Xl2二匕I215010&=75.2得:R2二XL=7.5.1下图所示电路中，R=5门,R二Xl。电流I=102A，流过电感的电流l2=10A，试求Xc及端电压U。5. 下图所示正弦交流电路为用电压表V、电流表A和功率表W%则未知阻抗Z（电感性）的实验线路，今测得电流表A的读数为5A,电压表V的读数为220V,功率表W的读数为660W试求（1）电路的功率因数cos和阻抗Z的值；（2）欲使电路的功率因数提高到0.8，则需要并联多大的电容C?f=50HZ。I7厂（V）Z解：cos1P6600.6,=arctg0.6=53,tg11ui220x5，1y，y1U220小Z=440tg343c_P(tg1-tg)660勺蔦)u2L220314_25.3FU=220V,I二5A,6. 下图所示电路测得无源线性二端网络N的数据如下:不变，f=50HZo试求:P=500W又知当与N并联一个适当数值的电容C后，电流减小，而其它读数（1）网络的性质（电阻性、电感性或电容性）；（2）等效参数及功率因数。解：（1）有题意知,P(2)cos二一网络性质为感性=2=0.455,=62.9UI2205U220Z=ZN=4462f9SU2L.22013149.如图所示电路中,XL=10门，R2二XL2=5门，XC=10，U2二100V。试8有两个感性负载并联接到220V的工频线路中，已知：Pi=2.5KWcosh=0.5;S2=4KVA，cos2=0.707。试求：（1）总有功功率、功率因数；（2）欲将功率因数提高到0.866，需并联多大电容？解：（1）P=RS2cos2=250040000.707=5328WQ=PtgSos2250034000=0.707W7158Qcos=cOaerctg=)0.598=268.5FP(tg-tg)5328(1.343-0.577)计算IC、I2、丨1和U+U*解：设U2=10000V1000010-90=10900A0iU=1000/0、2-4aR2+jXl5忌45I：=|；I；=10.90010.2/-450=10.00AU；二j|：XL=10.0010.90=100.900VU-U1U2TOOO01009O0=100、2450V在下图所示电路中，R1=5“，调节电容C值使电流I为最小，并此时测得11=10A，12=6A，UZ=113V，Z为感性负载，电路总功率P=1140W试求电路中总阻抗Z。解：Uab二Uab.0010. 贝U:I：=690A,I：=10370A,=800AXL二Rt70=3.75Uab“1.R2x2=62.5VUab=62.50VPZ=P-P.=114010-5谢40得：cosZ*6400.708,得：Z=45UZLl113汽8Uz=113VU二U；Uab-113才562.5-0163V429某照明电源的额定容量为10kVA、额定电压为220V、频率为50Hz,现接有40W/220V功率因数为0.5的日光灯120支。试问（1）日光灯的总电流是否超过电源的额定电流？（2）若并联若干电容后将电路功率因数提高到0.9，试问这时还可接入多少个40W/220V的白炽灯?解：(1)InS1000045.45AUn220IiUcos2200.540一二0.364AI总=nI1=1200.364=43.6A二IN没有超过额定值402200.9=0.2A:227，In45.45n二一=I1,0.2n2=n-n-227-120107日光灯等效电路如图所示，电源为220V,50Hz的正弦交流电，今测得灯管电压为100V,电流为0.4A，镇流器消耗的有功功率为7W求：（1）灯管电阻R及镇流器的电阻R和电感L。（2）灯管消耗的功率、电路消耗的功率及电路的功率因数。（3）欲使电路的功率因数提高到0.9，应并联多在的电容？匸R1镇流器|灯管解:(1)r=UrIUz二一二IXl=型=250门0.4220550门0.4L=465=1.48H0314P7R=2=2=43.75-1I0.4Xl-Z2PR用=465470.532200.4P+P(2)PR二Ul=1000.4=40Wcos1UI2202_314C_P(tg1_tg半)_47(1.582_0.484)_34卩厂U2如下图所示交流电路中，已知u=220、2sin314tV，求i和ui5Q111211+2Q4Quu1TT:0.03H530PF解：Zi=2L=2j9.42=9.63.78。门I1Z2=4-j4-j6=7.2-56门CZ二乙以2=14.97.5.40门乙+Z2迸=d=14.7Ai=147,2sin(314t-5.40)AU1=UZ=14.7-51.41-08=147v2i.6匸147t2si0n(V142.6)14.已知:U=100VI=5A，且U超前I53.1,求R,Xl。VIlL解：Z二U=100-I=ZN=2R530G1520111Y盯0.05-53.10=0.03-j0.04SZ2053.1011R33.31G0.0311Xl25门B0.0415.如图所示，已知lc=2A,Ir2a,Xl=1001，且U与I；同相,U=?解：由题意得：L二辽人设Ilr29O0A，Ic=2-450A贝U:Ur=100-20A,.U=100450A.U=100VI-jXcCIRljXl+Uco116.如图所示电路中，已知Xlh3r,，X3R2，电源电压的有效值U=100V,求UabU0U600AU。U.-600A12&+jXLR1+j3R12R解：设u=10000V11R2-jXcR2-j、3R22R2Uab=12R-IlR2=50-60-5060=50.390VUab=50V17.如图所示电路，已知u=10072sin(100t+30)V,i=22sin(100t+83.1JA,试求：R、C、Ur、Uc，有功功率P,功率因数cos。i+UR；-+RuU100.300n解：Zo=50.-53.竹=30-j40门2/83.1R=30C二-250FXC100沃40U；=R=283.1030=6083.10VUc-jIXc=2.83.140.-90=80.-6.9V22P=IR=230=120Wcos=cos53.10.618.如图所示电路,U=220.30VR=20门,R2-121*,X16J求:(1)各支路电流Ii、丨2、丨3、；(2)电路的功率因数cos;(3)Xc=10门,电路的有功功率P、无功功率Q视在功率SoI-jXcI3解:狠竺也11300AI1R20U22030U2203022皿”3-jxC10-90I211-203AR2+jXL12j16S二UI2022=48VA19.如图所示的电路中，已知uC=10V，求U解：Ic-Uc1.0-jXc2.-900590AUc八500Al=lcIr=0.5.900+0.5.00=0.70745Z=2+j2+22)=3+=1医160n8.42-j2UIR0.7070453.16=18.42.02/363.420.如图所示电路中，已知Uab二Ubc,R二Xc=101】，求U与I同相时的复阻抗乙解：有题意知：元件Z与RC并联电路阻抗模相等，辐角互为相反数rc并联支路阻抗：Z，=R/(-jXc)二型3卡辰-450110-j10Z工哲“勺4051121.如图所示的电路中，电流表A1、A2的读数分别为30A和20A,电压表V的读数为100.2V，电源电压为220V,功率表读数为1000W求：R、XL1、XL2.XC。解：有电流表A1、CI=10A1000102=10门z=Jr2+x2L1=牛=10血0.XL1=10设：Uc=U.O0V得：I：=2090代I；=30-90%=10-90AU：=100一24VU亍200VU=U1U.200即=100204U5CZ:得：200sin-100,得：匕-270L2Uc=220cos仁00V930