数学 第一部分 研究 第六章 圆 第二节 与圆有关的位置关系

第六章第六章 圆圆第二节第二节 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 考点考点精讲精讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系点与圆的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系切线的判定与性质切线的判定与性质判定判定性质性质切线长定理切线长定理三角形的外接圆与内切圆三角形的外接圆与内切圆点与圆的位置关系点与圆的位置关系点在圆外点在圆外 d r，如下图中，如下图中点点A点在圆上点在圆上 d r，如下，如下图中图中点点B点在圆内点在圆内 d r，如下，如下图中图中点点C（设圆的半径为（设圆的半径为r，图上任一点到圆图上任一点到圆心的距离为心的距离为d）位置关系位置关系相离相离相切相切相交相交d与与r的关系的关系d r d rd r公共点的公共点的个数个数没有交点没有交点有且只有有且只有一个交点一个交点有两个交有两个交点点示意图示意图 （设圆的半径为（设圆的半径为r，图上任一点到圆心的距离为，图上任一点到圆心的距离为d）直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系判定判定叙述叙述表现形式表现形式定理定理经过半径外端并且经过半径外端并且_于这条半径于这条半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线如图，如图，OA是半径，是半径，l与与O交于交于A点，若点，若OAl，则则l是是O的切线的切线其他其他方法方法1.和圆只有和圆只有_ 公公共点的直线是圆的切共点的直线是圆的切线线2.如果圆心到一条直如果圆心到一条直线的距离等于圆的线的距离等于圆的 ，那么这条，那么这条直线是圆的切线直线是圆的切线1.如图，如图，l与与O有且仅有有且仅有一个交点一个交点A，则，则l是是O的的切线切线2.如图，已知如图，已知OAl，且，且OA=r，则，则l是是O的切线的切线垂直垂直一个一个半径半径垂直垂直 切线的切线的性质性质叙述叙述表示形式表示形式1.性质定理：性质定理：圆的切线圆的切线 于过切点的半径于过切点的半径2.圆心到切线的距离等于圆心到切线的距离等于圆的圆的1.如图，直线如图，直线l是切是切线，线，A是切点，则是切点，则OAl，2.如图，如图，l是切线，是切线，则则OA=r半径半径 切线长切线长定理定理叙述叙述表示形式表示形式从圆外一点可以引圆从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的的两条切线，它们的切线长相等，这一点切线长相等，这一点和圆心的连线平分两和圆心的连线平分两条切线的夹角条切线的夹角如图，如图，PA和和PB是是O的切线，则有的切线，则有PA=PB，APO= = = 12APBBPO三角三角形的形的外接外接圆与圆与内切内切圆圆外接圆外接圆内切圆内切圆图形图形名称名称外心（三角形外接圆外心（三角形外接圆圆心或三角形三条边圆心或三角形三条边的中垂线的交点）的中垂线的交点）内心（三角形的内内心（三角形的内切圆圆心或三角形切圆圆心或三角形三个内角的角平分三个内角的角平分线的交点）线的交点）三角三角形的形的外接外接圆与圆与内切内切圆圆外接圆外接圆内切圆内切圆性质性质三角形三角形的外心到三的外心到三角形的三个顶点的角形的三个顶点的距离距离三角形的内心到三角三角形的内心到三角形的三条边的距离形的三条边的距离角度角度关系关系BOC=2ABOC=90+ A相等相等12相等相等例例(2016无锡无锡)如图，如图，AB是是O的直径，的直径，AC切切O于于A，BC交交O于点于点D，若，若C70，则，则AOD的度数为的度数为()A.70 B. 35C. 20 D. 40D 重难点突破重难点突破一一切线性质的相关计算切线性质的相关计算【思维教练】要求【思维教练】要求AOD，根据切线性质知根据切线性质知ACAB，又因为又因为C70，可在可在RtABC中中求得求得B，再由再由OBOD及三角形内外角关系可及三角形内外角关系可得得AOD2B，即可求得即可求得AOD的度数的度数【解析】【解析】AB是是O的直径，的直径，AC切切O于点于点A，BAC90，C70，B20，AOD2B22040.练习练习 (2016邵阳邵阳)如图所示，如图所示，AB是是O的直径，点的直径，点C为为O外一点，外一点，CA，CD是是O的切线，的切线，A，D为为切点，连接切点，连接BD，AD，若，若ACD30，则，则DBA的大小是的大小是( )A. 15 B. 30C. 60 D. 75D【解析】如解图，连接【解析】如解图，连接OD，CA，CD是是O的切线，的切线，OAAC，ODCD，OACODC90，ACD30，AOD360COACODC150，DBA AOD75.12练习题解图练习题解图