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. .不等式与不等关系复习专题一不等式的性质:1同向不等式可以相加;若,则(若,则),但异向不等式不可以相加;同向不等式不可以相减。2左右同正不等式:同向的不等式可以相乘,但不能相除。若,则(若,则);若,则; 若,则。3左右同正不等式:两边可以同时乘方或开方:若,则或;注意:比较大小,最常用的方法作差;对于选择题或判断题用赋值法比较好。如:对于实数中,给出下列命题: ; . . ; ; . . ,则.其中正确的命题是_4. 一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系:判别式二次函数()的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R5.一元二次不等式恒成立情况小结:()恒成立()恒成立6. 一般地,直线把平面分成两个区域(如图):表示直线上方的平面区域;表示直线下方的平面区域说明:(1)表示直线及直线上方的平面区域; 表示直线及直线下方的平面区域 (2)对于不含边界的区域,要将边界画成虚线7.基本不等式: (1).如果,那么(2). (当且仅当时取“”。“和”一定时,“积”最大;“积”一定时,“和”最小)注意:取最值的条件,一“正”、二“定”、三“相等”二.例题与练习例 解下列不等式:(1) ; (2) ; (3) ; 练习1. (1)解不等式 (2)解不等式; 例2.已知关于的不等式的解集是,求实数之值 练习2已知不等式的解集为求不等式的解集 例3设,式中变量满足条件,求的最大值和最小值练习3设,式中满足条件,求的最大值和最小值例4已知为两两不相等的实数,求证:练习4若,且,求的最小值。三.课后作业1.如果,那么,下列不等式中正确的是( )(A). (B) (C) (D)2.不等式的解集是( )A B C D3. 若,则下列不等式成立的是( ) (A). (B). (C). (D).4. 若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为( )(A)-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-2 .5. 不等式的解集是_ .6.已知实数满足,则的最大值是_.7.设函数的定义域为集合M,函数的定义域为集合N求:(1)集合M,N;(2)集合, 8. 若,则为何值时有最小值,最小值为多少? 不等式与不等关系专题练习一、选择题1. 已知a,b,cR,下列命题中正确的是A、 B.C、 D、2.设a,bR,且ab,a+b=2,则下列不等式成立的是 ( )A、 B、 .C、 D、3二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是( )A B C、 D4下列各函数中,最小值为的是 ( )A B,C D .5已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是( )A B、 C D 6不等式组的区域面积是 ( )A B、 C D 7、已知正数x、y满足,则的最小值是( )、18 16 C8 D108已知不等式的解集为,则不等式的解集为 A、 B. C、 D、 ( )二、填空题9不等式的解集是 10已知x2,则y的最小值是 11对于任意实数x,不等式恒成立,则实数k的取值范围是 12、设满足且则的最大值是 。三、解答题13解不等式14、正数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)8abc。15已知x、y满足不等式,求z=3x-y的最大值与最小值。16. 已知二次函数的二次项系数为a,且不等式的解集为(1,3). (1)若方程有两个相等的根,求的解析式; (2)若的最大值为正数,求a的取值范围. . s .
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