不等式与不等关系复习专题

. .不等式与不等关系复习专题一不等式的性质：1同向不等式可以相加；若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减。2左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除。若，则（若，则）；若，则； 若，则。3左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或；注意：比较大小，最常用的方法作差；对于选择题或判断题用赋值法比较好。如：对于实数中，给出下列命题： ； . . ； ； . . ，则.其中正确的命题是_4. 一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系：判别式二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R5.一元二次不等式恒成立情况小结：（）恒成立（）恒成立6. 一般地，直线把平面分成两个区域（如图）：表示直线上方的平面区域；表示直线下方的平面区域说明：（1）表示直线及直线上方的平面区域； 表示直线及直线下方的平面区域 （2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线7.基本不等式： (1).如果，那么(2). （当且仅当时取“”。“和”一定时，“积”最大；“积”一定时，“和”最小）注意:取最值的条件，一“正”、二“定”、三“相等”二.例题与练习例 解下列不等式：(1) ； (2) ； (3) ； 练习1. （1）解不等式 （2）解不等式； 例2.已知关于的不等式的解集是，求实数之值 练习2已知不等式的解集为求不等式的解集 例3设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值练习3设，式中满足条件，求的最大值和最小值例4已知为两两不相等的实数，求证：练习4若,且，求的最小值。三.课后作业1.如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）（A）. （B） （C） （D）2.不等式的解集是（ ）A B C D3. 若，则下列不等式成立的是( ) （A）. （B）. （C）. （D）.4. 若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为( )（A）-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-2 .5. 不等式的解集是_ .6.已知实数满足，则的最大值是_.7.设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N求：（1）集合M，N；（2）集合， 8. 若，则为何值时有最小值，最小值为多少？ 不等式与不等关系专题练习一、选择题1. 已知a,b,cR,下列命题中正确的是A、 B.C、 D、2.设a，bR，且ab，a+b=2，则下列不等式成立的是 （ ）A、 B、 .C、 D、3二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是( )A B C、 D4下列各函数中，最小值为的是 ( )A B，C D .5已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是( )A B、 C D 6不等式组的区域面积是 ( )A B、 C D 7、已知正数x、y满足，则的最小值是（ ）、18 16 C8 D108已知不等式的解集为,则不等式的解集为 A、 B. C、 D、 ( )二、填空题9不等式的解集是 10已知x2，则y的最小值是 11对于任意实数x，不等式恒成立，则实数k的取值范围是 12、设满足且则的最大值是 。三、解答题13解不等式14、正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)8abc。15已知x、y满足不等式,求z=3x-y的最大值与最小值。16. 已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）. （1）若方程有两个相等的根，求的解析式； （2）若的最大值为正数，求a的取值范围. . s .