弧长及扇形面积

长安三中 王育琰我们上体育课掷铅球练习时，我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是圆的直径是2.135m。这个圆的。这个圆的周长与面积是多少呢？（结果周长与面积是多少呢？（结果精确到精确到0.01）周长约是周长约是6.70m，面积约是面积约是3.58（1）已知）已知 O的半径为的半径为R， O的周长是的周长是多少？多少？ O的面积是多少？的面积是多少？（2）什么叫圆心角？）什么叫圆心角？C=2R，S OR2顶点在圆心，两边和圆相交所组成顶点在圆心，两边和圆相交所组成的角叫做圆周角的角叫做圆周角（1）已知）已知 O的半径为的半径为R，1o的的圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？ABOR（2）no的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧长是多少？长是多少？ 1o的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是1803602RR no的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是1803602RnRn弧长公式弧长公式若若 O的半径为的半径为R， no的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长l是是1803602RnRnl开心练一练：开心练一练：（1）1o的弧长是的弧长是 。半径为。半径为10厘米厘米的圆中，的圆中，60o的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是（2）如图同心圆中，大圆半径）如图同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与交小圆与C、D，且，且OC OA=1 2，则，则弧弧CD与弧与弧AB长度之比为（长度之比为（ ）OABCD（A）1 1 （B）1 2 （C）2 1 （D）1 4180R35B例例1.制作弯形管道需要先按制作弯形管道需要先按中心线计算中心线计算“展直长度展直长度”再再下料。试计算如图所示的管下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即弧道的展直长度，即弧AB的长的长度（精确到度（精确到0.1mm）110oABO R=40mmmmmmRnABnmmR8 .768 .764018011018011040o度为因此，所求管道展直长）（，解：在一块空旷的草地上有一根柱在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长子，柱子上栓着一条长3m的绳的绳子，绳子的一端栓着一只狗。子，绳子的一端栓着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有）这只狗的最大活动区域有多大？多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转）如果这只狗只能绕柱子转过过no的角，那么它的最大活动的角，那么它的最大活动区域有多大？区域有多大？9m2240mnno在在(2)问里狗活动的区域是一个什么图形呢问里狗活动的区域是一个什么图形呢? 一条弧和经过这条弧一条弧和经过这条弧的端点两条半径所组的端点两条半径所组成的图形叫做成的图形叫做扇形扇形 扇形的周长是扇形的周长是2R+L圆的面积是圆的面积是R2,那么那么1o圆心角所对的扇形的面积是圆心角所对的扇形的面积是no圆心角所对的扇形的面积是圆心角所对的扇形的面积是3602R3602RnS扇形弧长公式与扇形的面积公式之间的弧长公式与扇形的面积公式之间的联系联系：（1）当已知弧长）当已知弧长L和半径和半径R， 求扇形面积时，应选用求扇形面积时，应选用（2）当已知半径和圆心角的度）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用数，求扇形面积时，应选用LRS21扇形LRS21扇形3602RnS扇形例例2:已知扇形已知扇形AOB的半径为的半径为12cm,AOB=120o,求求AB的长的长(结果精确到结果精确到0.1cm)和扇形和扇形AOB的面积的面积(结果精确到结果精确到0.1cm2).cm 7 .150 cm 1 .25 7 .15012360120 1 .2512180120222的面积约为扇形，的长约为因此，的长解：扇形AOBABcmScmAB1.一个扇形的圆心角为一个扇形的圆心角为90o，半径为，半径为2，则弧长则弧长= ，扇形面积，扇形面积= .2. 一个扇形的弧长为一个扇形的弧长为20cm，面积是，面积是240c，则，则该扇形的圆心角为该扇形的圆心角为 .3.已知扇形的元宵节为已知扇形的元宵节为120o，半径为，半径为6，则扇形的，则扇形的弧长是弧长是 （ ） A. 3 B.4 C.5 D.62300oBP1311.2.小结小结 知识点：弧长、扇形面积的计算公式知识点：弧长、扇形面积的计算公式 能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法180RnL弧长LRRnS213602扇形扇形所对的弧长扇形所对的弧长扇形的面积是扇形的面积是180RnL21803602RRnRnS扇形LRS21扇形课后作业课后作业（1）必做题）必做题 ：P132习题习题3.10（2）选做题：如图，在半径为）选做题：如图，在半径为1的圆中，有的圆中，有一弦长一弦长AB= 的扇形，求此扇形的周长及面的扇形，求此扇形的周长及面积积.3OABC