八年级数学下册 第六章 第1节 平行四边形的性质（第2课时） （新版）北师大版

北师版八年级下册第六章 平行四边形1 平行四边形的性质平行四边形的性质 （第（第2课时）课时）复习旧知复习旧知1.平行四边形都有哪些性质？平行四边形都有哪些性质？2选一选：选一选：（1）平行四边形）平行四边形ABCD中，中，A比比B大大20，则则C的度数为（的度数为（ ） A60 B80 C100 D120（2）平行四边形）平行四边形ABCD的周长为的周长为40cm，DBC的周长为的周长为26cm, 则对角线则对角线AC长为（长为（ ） A5cm B15cm C6cm D16cm 在上节课的做一做中在上节课的做一做中, ,我们发现平行四边我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？有怎样的特殊关系呢？结论：平行四边形的对角线互相平分结论：平行四边形的对角线互相平分. .讲授新课讲授新课已知：如图，平行四边形已知：如图，平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O.求证求证:OA=OC,OB=OD.:OA=OC,OB=OD.证明证明: : 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD AB/DCAB=CD AB/DC BAO=DCO ABO=CDO BAO=DCO ABO=CDO AOBAOBCODCOD OA=OC,OB=OD. OA=OC,OB=OD.探索发现，理性证明探索发现，理性证明讲授新课讲授新课例例1.1.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点O O是是对角线对角线ACAC、BDBD的交点，过点的交点，过点O O的直线分别与的直线分别与ADAD、BCBC交于点交于点E E、F.F.求证求证:OE=OF.:OE=OF.证明：证明： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AD=CB AD/BC OA=OCAD=CB AD/BC OA=OC DAC=ACB DAC=ACB又又 AOE=COFAOE=COF AOEAOECOFCOF OE=OF OE=OF讲授新课讲授新课2.2.如图如图, , 平行四边形平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O, ADB=90O, ADB=900 0,OA=6,0B=3.,OA=6,0B=3.求求ADAD和和ACAC的长度的长度. . 解解: : 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OC=6 OB=OD=3OA=OC=6 OB=OD=3 AC=12 AC=12 又又 ADB=90ADB=900 0 在在RtRtADOADO中，中，根据勾股定理得根据勾股定理得:OA:OA2 2=0D=0D2 2+AD+AD2 2 AD= AD=探索发现，灵活运用探索发现，灵活运用33讲授新课讲授新课观察分析，理性升华观察分析，理性升华已知，如图，在平行四边形已知，如图，在平行四边形ABCDABCD中，平行于对中，平行于对角线角线ACAC的直线的直线MNMN分别交分别交DADA，DCDC的延长线于的延长线于M M，N N，交交BABA，BCBC于点于点P P，点，点B B，你能说明，你能说明MQ=NPMQ=NP吗？吗？解：解：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, , AD/BC AD/BC，AB/CD,AB/CD,即即AM/CQ. AM/CQ. 又又AC/MN, AC/MN, 即即AC/MQ,AC/MQ, 四边形四边形MQCAMQCA是平行四边形是平行四边形. . MQ=AC. MQ=AC. 同理同理, NP=AC, NP=AC, MQ=NP. MQ=NP.讲授新课讲授新课巩固反馈，总结提高巩固反馈，总结提高1 1在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，A=150A=150，AB=8cmAB=8cm，BC=10cmBC=10cm，求平行四边形，求平行四边形ABCDABCD的面积。的面积。解：过解：过A A作作AEBCAEBC交交BCBC于于E E，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,AD/BC,AD/BC,BAD+B=180BAD+B=180. .BAD =150BAD =150, ,B =30B =30, ,在在RtRtABEABE中，中，B=30B=30, ,AE =1/2AB=4,AE =1/2AB=4,平行四边形平行四边形ABCDABCD的面积的面积=4=410=40cm10=40cm2 2. .讲授新课讲授新课巩固反馈，总结提高巩固反馈，总结提高2 2平行四边形平行四边形ABCDABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于O O，OAOA，OBOB，ABAB的长度分别为的长度分别为3cm3cm、4cm4cm、5cm5cm，求其它各，求其它各边以及两条对角线的长度。边以及两条对角线的长度。解：解：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC OA=OC OA=OC，OB=ODOB=OD 又又OA=3cmOA=3cm， OB=4cmOB=4cm， AB=5cm AB=5cm AC=6cm BD=8cm CD=5cm AC=6cm BD=8cm CD=5cm AOBAOB中，中，3 32 2+4+42 2=5=52 2，即，即AOAO2 2+BO+BO2 2=AB=AB2 2 AOB =90 AOB =90 ACBD ACBD Rt RtAODAOD中，中，OAOA2 2+OD+OD2 2=AD=AD2 2 AD=5cm AD=5cm，BC=5cm,BC=5cm,讲授新课讲授新课1本节课你有哪些收获？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？2利用平行四边形可以解决哪些问题？3你能给自己和同伴本节课一个评价吗？课堂小结课堂小结习题习题6.2 1，2，3, 4课后作业课后作业