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第1讲 快乐玩数学 -开心找规律【教学目标】知识技能1.学会利用有余数的除法解决“找规律”问题；2.熟练掌握该方法，并能灵活运用，解决稍复杂的此类问题。数学思考 1.仔细观察、找出规律，进行合情的推理，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果； 2.会独立思考，体会规律的美与找规律的基本思想。问题解决1.尝试从日常生活中发现有规律的现象，提出相应的问题，并运用找规律的知识加以解决；2.通过学生的仔细观察，主动思考，合作探究等方法让学生熟练掌握解决这类问题的方法。情感态度1.培养学生细心观察的习惯和敏捷的观察力；2.培养学生的独立思考的能力和合作意识。【教学重点和难点】教学重点:利用有余数的除法解决规律型问题教学难点：如何引导学生发现题目中的规律以及运用余数解决问题的思想【教学准备】动画多媒体语言课件。第一课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、导语1、老师首先作自我介绍（这里教师可以设计一段有趣的自我介绍）师：快乐的暑假已经过去，我们也迎来一个新的学年，在这段时间里，大家最大的收获是什么？每个人都有的一个最大的收获？ 揭晓答案：呵呵，又比去年高了一级，有了新一批的小学弟和小学妹。师：新的学期，我们又将起航，这一学期我将带着大家在佳一的课堂里瀚海拾趣，等到学期末你知识的小篮子是会比别的小朋友满一些还是空一些呢？这跟什么有关系？（教师对学生的发言进行点评）2、导入课堂师：好了言归正传，千里之行始于足下，就让我们开启今天的奇趣之旅吧！首先我们来看一段小短片：一次，唐僧师徒4人风尘仆仆向西前进，忽然一座大山挡住了去路，抬头望去，只见山上云雾缭绕、寸草不生。唐僧顿时不由得心惊肉跳，忙叫八戒上山探路。八戒战战兢兢地爬到半山腰，只见山腰上一个标牌上写着：此山为数字精洞府，闲人不得擅自通过。但如果你是聪明的朋友，请按下图找出密码即可通过。一列珠子共有2015个，那么黑珠子的个数就是密码。八戒想了好长一会都没想出答案，无奈只好下山告诉师傅和大师兄。聪明的孙悟空很快想出了答案，于是他们顺利地通过了这座大山。3、学生小组合作，解决问题（1）引出问题师：同学们，短片播完了，你们知道孙悟空想出的密码是多少吗？点击课件下一步：此山为数字精洞府，闲人不得擅自通过。但如果你是聪明的朋友，请按下图找出密码即可通过。一列珠子共有2015个，那么黑珠子的个数就是密码。师：那么我把课件静止在问题这一页，大家仔细看一看，探讨一下数字精洞府密码，小组内可以互相商量。（2）学生讨论，汇报交流，解决问题答案：20154=503（组）3（个） 黑色珠子的个数：5031=504（个） 所以密码是504。（3）小结导入，导入例1师：我们观察通过观察发现，一黑三白为一组呈周期排列非常有规律，而且我们就是利用这样的规律解决问题的。你还发现生活中有哪些有规律的问题？师：呵呵，有些小朋友还真聪明，发现我们书上例1的彩旗排列还有规律呢！我们一起来看看吧！二、讲解例题（一）教学例1【例1】运动会场，彩旗飘飘。每两面蓝旗之间依次有3面红旗，2面黄旗，1面绿旗,第一面是蓝旗。 左起第30面是什么颜色的彩旗？前40面彩旗中4种颜色的彩旗各有多少面？（1）画一画，仔细观察，寻找规律师：读完题后你知道这些旗子排列有什么规律吗？自己动手画一画，看看你能发现什么？然后再把你的发现和你的同桌分享一下。（2）学生同桌交流学生同桌交流，互相分享自己发现的规律，学生交流结束后教师指定学生汇报自己发现的规律。教师出示解析验证。解析：题干“每两面蓝旗之间依次有3面红旗，2面黄旗，1面绿旗,第一面是蓝旗”下划线。下一步：出示一组彩旗（图）： 1蓝3红2黄1绿1蓝3红2黄1绿1蓝下一步：动画用方框圈住1蓝3红2黄1绿彩旗，圈出两组。（3）学生尝试解答师：既然我们已经找到了规律，那么你现在能解决这个问题了吗？自己尝试一下吧。（4）教师指定学生讲解师：哪位同学已经解答出第30面旗子的颜色请举手？ 那么就请同学说一说，你是怎样考虑的？师：恩，很好，你的条理非常清晰。那么哪位同学把前40面这四种颜色旗的面数都求出来的请举手？恩，我们就请同学为我们分享一下他是怎么做的，大家注意听他讲的对不对，和你的想法相同吗？师：很好，下面就请大家自己整理一下吧。（5）学生整理答案，教师出示答案，学生核对答案：1+3+2+1=7（面）307=4（组）2（面）答：左起第30面是红旗。（下一步）407=5（组）5（面）蓝旗：5+1=6（面） 红旗：53+3=18（面）黄旗：52+1=11（面） 绿旗：51=5（面）答：前40面彩旗中蓝旗6面，红旗18面，黄旗11面，绿旗5面。（6）拓展延伸，学生相互提问题并解答师：你还能提出什么问题？考考你的同桌吧！（7）教师小结师：你能结合导入中的“数字精洞府密码”问题和例1，总结一下这类问题的解答方法吗？像这样有规律有次序的图形依次排列问题中，解决的关键就是先找到排列的规律，然后把他们都分成一样的组，再利用有余数的除法就可以很顺利地解决了。（二）教学探究类型之二师：运动会场上红旗招展，彩旗飘飘这是要进行哪些运动项目呢？这些运动项目中又蕴含哪些数学问题呢？我们接着看一看：欢欢参加的是第6个项目，百米赛跑，在跑之前教练员在有序地组织，只听教练员高喊：“1道，2道，3道，4道运动员抓紧到位，下一组做好准备。”想想那时候是多么紧张啊。接下来我们就去看看教练员是怎么组织的吧。【例2】第6个项目的组织人员立即按照跑道顺序61234123412341234组织起来。在这列数中，第25个数是多少？前30个数的和是多少？（1）学生观察题中数据排列规律，同桌相互交流师：观察题中给出的这组数据，你有什么发现？和你的同桌交流一下。（2）学生汇报规律师：你发现了什么规律，这列数有什么特别的地方吗？教师展示课件验证学生发现的规律：解析：6 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4动画每1 2 3 4为一组圈出。（3）学生尝试解答师：规律我们已经发现了，现在你能独立解决这个问题了吗？试一试吧！学生独立完成例2的列式解答。（4）教师指定学生上台板演自己的列式，并简单讲解自己的式子。答案：25-1=24（个） 244=6（组） 答：第25个数是4。（下一步）30-1=29（个）294=7（组）1（个）6+（1+2+3+4）7 177答：前30个数的和是77。（5）同桌间相互说说本题的思路和方法师：看来大家已经基本掌握了这种类型题目的方法了，下面我们一起到闯关室去看看吧。三、完成大胆闯关第1、2题（一）大胆闯关11.（1）排列在第20个的图形是（ ），前200个图形中有（ ）个。（2）1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3第55个数字是（ ），前92个数字的和是（ ）。解析：（1）动画把题干中每五个为一组圈出来下一步（2）动画把题干中每1 2 3为一组圈出来 （1）学生独立完成，老师可以要求学生把列式也写在书上本题的旁边，便于学生复习。（2）分别请1名学生口头回答两题的具体的思路和自己的列式解答的过程。教师注意适当评价和鼓励。（二）大胆闯关22.国庆节，在东大院广场的四周，按“4个红色、2个黄色、1个蓝色”的顺序挂满了灯笼。其中红色的灯笼有58个，广场上有多少个灯笼？解析：配灯笼排列图片，动画圈出每个周期。（1）学生根据题意，尝试画图师：你能根据题意画出这个广场和它四周的灯笼吗？ 大家小组合作试着画一画。教师巡视指导。（2）观察图形，发现规律师：观察大家的图形，大家发现了什么？师进一步提问：这位同学说得非常好，那么题中说有58个红灯笼，你知道有多少个周期吗？和你的同桌讨论一下，你能把第58个灯笼的颜色确定下来吗？（3）学生尝试解答答案：584=14（组）2（个）14（421）+2=100（个）答：广场上有100个灯笼。（4）拓展提高师：如果红色灯笼的个数是60个，那么广场上又有多少个灯笼呢？能确定吗？如果不能确定的话，至少有多少个？至多呢？师：一定是105个吗？有没有和他不同的意见？五、总结师：同学们太棒了，这么难的题目都被大家轻而易举地解决了，那你现在又什么收获呢？说一说你都学到了哪些知识吧！（学生自主发言谈谈自己的收获。）学生猜一猜，说一说。学生自由发言：上课能否认真听讲；是否积极发言，积极思考学生回答没看清楚问题。学生自由发言。生1：我是这样想的：因为这些旗子是7面一组周期性排列的，题目问第30面的颜色，所以我就看30面旗有几组还余下几面。307=4（组）2（面）余下2面也就是说第30面旗子的颜色和第2面旗子的颜色是一样的。同样的看40里面有几个7，就是排列了几组，然后再看剩下的还有几面旗，看看分别是什么颜色就可以了。407=5（组）5（面），所以共排了5组，还剩下5面，剩下的5面旗子是1蓝3红1黄，然后就在加上前面5组中各个颜色旗子的数就可以了。学生总结解答方法，教师补充生：我发现除了第一个6以外，后面的数是以1 2 3 4为一组重复排列的。学生自由发言。生1：我发现按“4个红色、2个黄色、1个蓝色”每7个灯笼为一组，每组中有4个红色灯笼。生1：604=15（组） 所以我觉得应该有157=105（个）生2：老师，我觉得也有可能是102个，如果只有14组完整的，最后只有4个红灯笼也是满足的，这样灯笼就有147+4=102（个）生3：也可能有103个或104个。当有103个的时候，最后一组就有4个红灯笼和1个黄灯笼，当有104个的时候，最后一组就有4个红灯笼和2个黄灯笼。老师在上课之前了解学生基本情况，班上有新同学的话也和老生互相认识，让每一位同学做一个自我介绍。课件播放的较快，所以学生可能没看清题目。该题规律的发现可以多让学习稍落后的学生回答，帮助他们建立自信心与学好数学的信心。 生小组讨论并汇报，教师注意巡视参与其中。第二课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、衔接语师：参加运动项目的运动员们跃跃欲试，大家猜一猜，其他的没有参赛的同学在做什么？生：在加油助威。师：猜对了！为了给运动员加油助威，大家的口号喊得特别整齐划一，现场气氛相当热烈，我们去感受一下吧二、 教学例题（一）教学探究类型之三拉拉队镜头拉近到场边的五（2）班的方阵，同学们在大声的喊着口号“运动员加油、运动员加油”、“五（2）第一、五（2）第一”。【例3】运动员加油运动员加油五2第一五2第一五2上表中，将每列上下两个字组成一组，例如：第1组是（运，五），第2组是（动，2），第三组是（员，第），那么，第72组是什么？（1）学生小组交流,说说各自发现了什么规律师：说一说，第5组是什么？师：上下两个字为一组观察，你发现了什么规律？ 看来两个字为一组，我们很难发现规律，难道就没有规律了吗？总不能一直写到72组吧？这时学生可能会说：虽然上面和下面合起来没有规律，但如果上下分别拆开的话，还是就会发现第一行每五个字为一组，第二行每四个字为一组。解析： 运 动 员 加 油 运 动 员 加 油 运 动 员 加 油动画每五个字为一组圈起来。下一步五 2 第 一 五 2 第 一 五 2 第 一 动画每四个字为一组圈起来。（2）学生小组讨论解决问题的方法师：可是分别知道上下行的规律度我们解决这个问题有帮助吗？你有什么想法和你们组的其他同学探讨一下。（3）学生汇报交流（4）小结师：非常棒！这个想法最关键了！我们遇到这样两种有规律的组合时，可以分开考虑，然后再合起来。这个就是研究本题的方法：先分再合！（5）学生自己动手完成该题的列式解答答案：72514（组）2（个）72418（组）答：第72组是（动，一）。（二）教学例4师：其实我们生活中的周期问题真多，比如四季的更替、每周七天周而复始下面我们就来看一个生活中最常见的周期问题：【例4】2014年9月1日新学期正式开学，这天是星期一。运动会安排在这个月的30 号举行，30号是星期几？这个月共到校多少天，休息多少天？（1）找规律师：大家都知道一个星期有几天呢？生：七天。师：根据题意你能自己把日期和星期几对应起来列出表格吗？解析（多写几列）： 123456789周一周二周三周四周五周六周日周一周二师：观察表格，你发现了什么？你能计算出30号是星期几么？（2）学生独立列式解答这个问题答案：3074（周）2（天） 答：9月30日是星期二。 （下一步）师：那大家知道这个月一共要到校多少天？休息多少天吗？45222（天） 30228（天）答：这个月共到校22天，休息8天。（3）根据题意制作日历表师：题目解答完成了，为了验证我们的结果是正确的，我们一起开看9月份的月历表，同学们也可以自己制作一个9月份的月历表。日历按钮（与答案和解析不同时存在）： 出示2014年9月的月历表。（3）小结师：事实上，像这道题一样只要知道了哪年哪月哪日是星期几，你就能推算出任何一天是星期几。接下来就看看大家掌握的怎样，我们来看闯关4. 三、完成大胆闯关的第3、4、5题（一）大胆闯关44.2014年的1月1日是星期三，2014年双休日共有多少天呢？（1）理解题意师：要计算2014年的双休日共有多少天，需要知道什么？（2）学生根据题意，列出周期表。解析：（多写几列）123456789周三周四周五周六周日周一周二周三周四下一步：“周三周二”为一周期，动画用框框出来。（3）尝试独立解答答案：2014年是平年，有365天。3657=52（周）1（天） 那么剩下的一天是星期三。252=104（天）答：2014年双休日共有104天。（二）大胆闯关33.北京奥运会期间，到处都是欢迎的标语。北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎WELCOMEWELCOME上表中，将每列上面的字和下面的字母组成一组，例如：第1组是（北，W），第2组是（京，E），第3组是（欢，L），那么第80组是什么？（1）发现规律，总结方法师：这个题与哪道题类似？你发现了什么规律？能说说怎么做吗？解析：北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你北京欢 每四个字一组用动画圈出。下一步WELCOMEWELCOMEWELCOMEWELCO每七个字母一组用动画圈出。（2）学生独立完成师：看来大家思路很清晰，下面请各位同学独立完成。一会我点名几个同学讲解。（三）大胆闯关55.（选做题）甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王”放在扑克牌里面，从上往下数的第26张牌是“大王”。如果每人每次只摸一张牌，轮流摸牌。如何安排，甲一定能摸到“大王”？（1）学生理解题意师：你能用自己的话说一说题意吗？ 在没有经过计算的情况下，你知道甲应排在第几位呢？师进一步说：我们不知道甲排在第几位，那么就暂时不用管四人的具体排列顺序了，只需要把四人看做一组揭牌，看看拿到第26张的是第几人就行了，对吧？（2）小组讨论汇报师：那么你知道拿到第26张牌的是第几人吗？大家小组讨论一下。师：甲排第二位，那么因为要求按照“甲乙丙丁的顺序轮流摸牌”，所以甲前面一个应该是谁呢？（3）学生在小组内互相讲解答案：4张扑克牌为1个周期。264=6（轮）2（张） 所以安排甲第二个拿牌，也就是按照丁、甲、乙、丙的顺序依次拿牌。四、全课小结学生可以自由发言说说自己的学习收获，或者在找规律的题目中发现的好的解决方法。（油，五）学生不易察觉规律。第一行是有规律的，这样我们可以求出第一行第72个字，也可以用同样的方法求出第二行第72个字，合起来就是我们要求的第72组了。学生尝试制作9月份日历表。需要知道2014年有多少周。天数7就是周数。组1：与例3类似。组2：上面“北京欢迎你”为一组，下面“WELCOME”这7个字母为一组。组3：可以先分别找出上、下第80个分别是什么字，然后再组合在一起。学生用自己的话说一说。不知道。分别计算。因为4个人一个周期，所以：264=6（轮）2（张）所以摸到大王的是第二人。那么甲排在第二位一定能拿到大王。那前一张只能是丁拿。那么就说明一轮中的第一个拿牌的人一定是丁，下面依次是：甲、乙、丙。也就是说一轮的顺序应该是：丁、甲、乙、丙。教师这个地方要关注并强调，商的单位不是“组”，而是“周”。余数的单位为天。各小组可以派1个代表回答一个问题，激起学生小组荣誉感和竞争意识。在确保后进生会的前提条件下，可以让后进生讲解，增强他们的信心。教学反思在本讲中，重点让学生学会利用分组的方法找出规律，再运用有余数的除法解决这类问题。还要让学生掌握余数的用法。多让学生独立说解题的步骤和思路。本讲大胆闯关及练习册答案：自主探究例1：左起第30面是红旗。 前40面彩旗中蓝旗6面，红旗18面，黄旗11面，绿旗5面。例2：第25个数是4。前30个数的和是77。例3：第72组是（动，一）。例4：9月30日是星期二。 这个月共到校22天，休息8天。大胆闯关1、（1）；120 （2）2；1832、 584=14（组）2（个） 147+2=100（面）3、 805=16（组） 807=11(组)3（个） 第80组是（你，L）4、 3657=52（周）1（天） 剩下的一天是星期三 252=104（天）5、 264=6（轮）2（张）丁先拿牌，依次按照：丁、甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、的顺序取。练习册1、（1）（2）（3）2、（1）； 20；20 （2）；173、 354=8（组）3（个） 是6 （1+5+6+8）8+1+5+6=172 总和为1724、 276=4（组）3（个） 274=6（组）3（个） （喜，C）5、 2、9、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、 周期是：8 2 6 2 2 4 （185-2）6=30（组）3（个） 第185个数是6。补充练习1有一串珠子,它是按“三红、二黄、四绿”的规律串起来的，那么第32颗珠子是（ ）颜色，第64颗珠子是（ ）颜色。2 第32个图形是（ ）。3某大学2014年9月8日正式上课，这一天是星期一，星期六和星期天不上课，那么这个月他们共上了（ ）天课。4.一个循环小数0.142857142857，小数点后第100位的数字是几？5.佳佳观察交通岗处的信号灯的变化情况为：红、黄、绿、黄、红、黄、绿、黄如果从红灯亮开始，当信号灯变化了45次后是（ ）灯在亮。6.2014年元旦是星期三，那么2015年元旦是星期几？7.将字母a、b、c按如下方式排列：abcabcabc，如果最后一个是b，并且b共出现了32次，那么a、b、c共有多少个？8.有一盒彩色（红色和绿色）乒乓球，每次按三红、两绿的顺序取出，取14次后，绿色的取光了，还剩6个红色的。这盒乒乓球共有多少个？参考答案1.黄；红 2. 3.17 4.8 5.黄 6.星期四 7.95个 8.76个。
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